Finite Group Databasebeta

← #14735928

Subgroups — #14735928

Order 2816.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C212yesmaximal, complemented
5#13067938C212yesmaximal, complemented
6#13067932C212yesmaximal, complemented
7#13067926C212yesmaximal, complemented
8#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623241—22no—
15#10623230C2212yes—
16#10623215C2212yes—
17#10623189—22no—
18#10623165—21no—
19#10623148—21no—
20#10623115—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×Dic22—21no—
24#10623065—21no—
25#10623057—21no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#501C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#489C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#485—21no—
33C11×#482—21no—
34C11×#479—21no—
35C11×#478—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622702C2212yes—
38#10622699C2212yes—
39#10622695C2212yescomplemented
40#10622693C2212yescomplemented
41#10622663—21no—
42#10622659—21no—
43#10622658—22no—
44#10622641—22no—
45#10622634—21no—
46#10622633—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#126—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125C2311yescharacteristic
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11D411yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66999—22no—
79C2×#4326—22no—
80C2×#4325—22no—
81#66992—22no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—22no—
84#66983—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87#66979D412yes—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—22no—
95#66950—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66945—22no—
100#66941—22no—
101#66939—22no—
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D11—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66928—21no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928D412yes—
115#66928C2312yes—
116C4×D44—21no—
117#66923C2312yes—
118#66922—21no—
119#66922D411yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C11×#107—21no—
125C11×#107—21no—
126C11×#106—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#102—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C11×#97C2311yescharacteristic
136#66899—22no—
137#66899—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66874—22no—
141#66873—22no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19091—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163#4339—82no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22—82no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—41no—
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204#4326—82no—
205#4325—82no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3561—111no—
229#3240D1111yescharacteristic, complemented
230#3237—111no—
231#3215—111no—
232#1664—112no—
233#1662—112no—
234#1661—112no—
235#1660—112no—
236#1537—111no—
237#1535—111no—
238#1533—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—81no—
244C22×D11—81no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—42no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—42no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—81no—
271C2×Dic11—82no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—42no—
277Dic22—42no—
278Dic22—42no—
279Dic22—81no—
280Dic22—82no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—42no—
284C11⋊C8—42no—
285#563—112no—
286#562—112no—
287#556—221no—
288#551—222no—
289D4×Q8—221no—
290#548—221no—
291#546—221no—
292#543—221no—
293#542—221no—
294#542—222no—
295#538—221no—
296#536—221no—
297#533—111no—
298#533C2×D1111yescharacteristic
299#529C2×D1111yescharacteristic
300C2×#124—111no—
301#501—112no—
302#501C2×D1111yescharacteristic, complemented
303#501C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#497—112no—
305#491—112no—
306#489—112no—
307#489C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#489C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#485—21no—
310#485—222no—
311#482—21no—
312#479—21no—
313#478—21no—
314#477—221no—
315#475—221no—
316#464—222no—
317#451—221no—
318#450—221no—
319#432—111no—
320#432—111no—
321#432C2×D1111yescharacteristic
322#330—112no—
323#330—112no—
324#330—112no—
325#329—112no—
326#329—112no—
327#329—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—162no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—221no—
356C22×D4—111no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—222no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—222no—
369#125—21no—
370#125—112no—
371#125C22×D1111yescharacteristic
372#124—112no—
373#124—112no—
374#124—221no—
375#124—222no—
376#124—222no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379#124C22×D1111yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121C22⋊D1111yescharacteristic
402#120—222no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—21no—
416#117—112no—
417#117—222no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—222no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—222no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—222no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—112no—
443#97—112no—
444#97C22×D1111yescharacteristic
445#97C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—41no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11#301911yescharacteristic
449C2×C11#302011yescharacteristic
450C2×C11#302211yescharacteristic
451D11—82no—
452C24—221no—
453#41—882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—882no—
462C2×Q8—881no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—881no—
470C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479Q16—882no—
480SD16—882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—222no—
534C23—442no—
535C23—881no—
536C23—881no—
537C23#6699011yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—442no—
542Q8—442no—
543Q8—442no—
544Q8—881no—
545Q8—882no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—881no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4#6699011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—442no—
577C8—442no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—1762no—
588C22C2×#6699011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—442no—
601C4—442no—
602C4—442no—
603C2—41no—
604C2—81no—
605C2—882no—
606C2#1307797111yescharacteristic
607C2#1307797811yescharacteristic
608C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3240C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#3240D11
hypocenterC11#19091
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079826C2semidirect
3. #13079615C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067938C2semidirect
6. #13067932C2semidirect
7. #13067926C2semidirect
8. #13067253C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#3240C2semidirect
28. C11×#501C22semidirect
29. C11×#501C22semidirect
30. C11×#489C22semidirect
31. C11×#489C22semidirect
39. #10622695C22semidirect
40. #10622693C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
229. #3240D11semidirect
302. #501C2×D11semidirect
303. #501C2×D11semidirect
307. #489C2×D11semidirect
308. #489C2×D11semidirect
531. C11#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130798262
#130796152
#130679482
#130679382
#130679322
#130679262
#130672532
#130672472
#130672392
C11×#32402
#1909111