Finite Group Databasebeta

← #14735929

Subgroups — #14735929

Order 2816.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067947C212yesmaximal, complemented
5#13067937C212yesmaximal, complemented
6#13067931C212yesmaximal, complemented
7#13067926C212yesmaximal, complemented
8#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#533C2211yescharacteristic
14#10623264—21no—
15#10623255—21no—
16#10623231C2212yes—
17#10623230C2212yes—
18#10623175—21no—
19#10623165—21no—
20#10623163—21no—
21#10623161—21no—
22#10623113—22no—
23#10623107—21no—
24#10623099—21no—
25#10623058—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#501C2212yescomplemented
29C11×#491C2212yescomplemented
30C11×#485—22no—
31C11×#477—21no—
32C11×#475—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622702C2212yes—
35#10622702C2211yescharacteristic, complemented
36#10622702C2211yescharacteristic, complemented
37#10622699C2212yes—
38#10622693C2211yescharacteristic, complemented
39#10622693C2211yescharacteristic, complemented
40#10622679—21no—
41#10622676—21no—
42#10622663—21no—
43#10622659—21no—
44#10622641—22no—
45#10622616—21no—
46#10622609—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622181C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#125—21no—
64C11×#125C2312yes—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C11×#117—21no—
74C11×#117D412yes—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—22no—
78#66999—22no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—22no—
81C2×#4325—22no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87#66977D411yescharacteristic
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—21no—
91#66950—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66948—21no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—21no—
104#66941—22no—
105#66940—21no—
106#66935—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D11—22no—
109#66931—22no—
110#66929—22no—
111#66929—21no—
112#66928—22no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928D412yes—
116#66928C2312yes—
117#66928C2311yescharacteristic
118C4×D44—22no—
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—22no—
121#66925—21no—
122#66923C2311yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×#107—22no—
125C11×#106—22no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×#103—22no—
128C11×#103—22no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—22no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—22no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19091—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4343—82no—
160Q8×D11—82no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198#4326—82no—
199#4325—82no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3561—111no—
229#3240—111no—
230#3237D1111yescharacteristic, complemented
231#3215—111no—
232#1664—112no—
233#1662—112no—
234#1661—112no—
235#1660—112no—
236#1537—111no—
237#1535—111no—
238#1533—111no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—81no—
244C22×D11—81no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—81no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—42no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—81no—
268D44—42no—
269D44—41no—
270D44—42no—
271D44—82no—
272D44—82no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—42no—
278Dic22—42no—
279Dic22—41no—
280Dic22—82no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—42no—
285#563—112no—
286#562—112no—
287#556—221no—
288#551—222no—
289D4×Q8—221no—
290#548—221no—
291#546—221no—
292#543—221no—
293#542—222no—
294#542—221no—
295#538—221no—
296#536—221no—
297#533C2×D1111yescharacteristic
298#533C2×D1111yescharacteristic
299#529—111no—
300C2×#124—111no—
301#501—111no—
302#501—111no—
303#501C2×D1112yescomplemented
304#497—112no—
305#491C2×D1112yescomplemented
306#489—111no—
307#489—111no—
308#489—112no—
309#485—22no—
310#485—221no—
311#482—221no—
312#479—221no—
313#478—221no—
314#477—21no—
315#475—21no—
316#464—222no—
317#451—221no—
318#450—221no—
319#432—111no—
320#432—111no—
321#432C2×D1111yescharacteristic
322#330—112no—
323#330—112no—
324#330—112no—
325#329—112no—
326#329—112no—
327#329—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C2×D11—42no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—162no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349Dic11—42no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—221no—
356C22×D4—111no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—222no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—221no—
369#125—21no—
370#125—111no—
371#125C22×D1112yes—
372#124—112no—
373#124—112no—
374#124—111no—
375#124—222no—
376#124—221no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—221no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—111no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398#121—111no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#120—222no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414#117—21no—
415#117—222no—
416#117—221no—
417#117C22⋊D1112yes—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#106—22no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—222no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#102—222no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—111no—
443#97—111no—
444#97—112no—
445#97C22×D1112yes—
446C2×C11—41no—
447C2×C11#301911yescharacteristic
448C2×C11#302011yescharacteristic
449C2×C11#302211yescharacteristic
450D11—81no—
451D11—82no—
452C24—221no—
453#41—882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—881no—
463C2×Q8—882no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—881no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479Q16—882no—
480SD16—882no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—221no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—222no—
526C42—221no—
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—222no—
533C23—221no—
534C23—442no—
535C23—881no—
536C23—881no—
537C23#6699011yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—442no—
543Q8—441no—
544Q8—442no—
545Q8—882no—
546D4—442no—
547D4—441no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—881no—
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4#6699011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—442no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—441no—
582C22—442no—
583C22—441no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—441no—
587C22—1762no—
588C22C2×#6699011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—441no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C2—41no—
604C2—882no—
605C2—881no—
606C2#1307797111yescharacteristic
607C2#1307797911yescharacteristic
608C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3237C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#3237D11
hypocenterC11#19091
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079856C2semidirect
3. #13079615C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067937C2semidirect
6. #13067931C2semidirect
7. #13067926C2semidirect
8. #13067254C2semidirect
9. #13067248C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#3237C2semidirect
28. C11×#501C22semidirect
29. C11×#491C22semidirect
35. #10622702C22semidirect
36. #10622702C22semidirect
38. #10622693C22semidirect
39. #10622693C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622181C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
230. #3237D11semidirect
303. #501C2×D11semidirect
305. #491C2×D11semidirect
531. C11#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130798562
#130796152
#130679472
#130679372
#130679312
#130679262
#130672542
#130672482
#130672392
C11×#32372
#1909111