Finite Group Databasebeta

← #14735930

Subgroups — #14735930

Order 2816.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067939C212yesmaximal, complemented
6#13067933C212yesmaximal, complemented
7#13067927C212yesmaximal, complemented
8#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#556—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#543—21no—
20C11×#542—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#538—21no—
23C11×#536—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28#10622841—21no—
29#10622831—21no—
30#10622707—21no—
31#10622704—21no—
32#10622682C2212yescomplemented
33#10622678C2212yescomplemented
34#10622678C2211yescharacteristic, complemented
35#10622678C2211yescharacteristic, complemented
36#10622673C2212yes—
37#10622668C2212yes—
38#10622668C2211yescharacteristic, complemented
39#10622668C2211yescharacteristic, complemented
40#10622667—22no—
41#10622658—21no—
42#10622648—21no—
43#10622635—21no—
44#10622622—21no—
45#10622609—22no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622181C2212yescomplemented
51#10622181C2212yescomplemented
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125C2311yescharacteristic
68C11×#125C2312yes—
69C11×#124—21no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124D412yes—
75C11×#124C2312yes—
76C11×#124C2311yescharacteristic
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C11×#121—21no—
94C11×#121—22no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121D411yescharacteristic
97C11×#120—22no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11D411yescharacteristic
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11D411yescharacteristic
107C11×#117—22no—
108C11×#117—21no—
109C11×#117D412yes—
110C2×C11×C22⋊C4—22no—
111C2×C11×C22⋊C4—21no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×#4326—22no—
115C2×#4324—22no—
116#66979—21no—
117#66977—21no—
118#66977—21no—
119#66923—21no—
120#66922C2311yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124#66899—22no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66896—22no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—22no—
134#66874—22no—
135#66872—22no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—22no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867C2312yes—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19091—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—82no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—81no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—22no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic11—41no—
215#4326—82no—
216#4324—82no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—41no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3561D1111yescharacteristic
229#3240—111no—
230#3237—111no—
231#3215—111no—
232#1664—112no—
233#1662—112no—
234#1661—112no—
235#1660—112no—
236#1537—111no—
237#1535—111no—
238#1533—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—81no—
243C23×C11—81no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—81no—
250Q8×C11—82no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—82no—
256D4×C11—82no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279Dic22—42no—
280Dic22—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—42no—
285#563C2×D1112yes—
286#562C2×D1112yes—
287#556—21no—
288#551—22no—
289D4×Q8—21no—
290#548—21no—
291#546—21no—
292#543—21no—
293#542—21no—
294#542—22no—
295#538—21no—
296#536—21no—
297#533—111no—
298#533C2×D1111yescharacteristic
299#529C2×D1111yescharacteristic
300C2×#124C2×D1111yescharacteristic
301#501—111no—
302#501—112no—
303#501—111no—
304#497—112no—
305#491—112no—
306#489—111no—
307#489—111no—
308#489—112no—
309#485—221no—
310#485—222no—
311#482—221no—
312#479—221no—
313#478—221no—
314#477—221no—
315#475—221no—
316#464—222no—
317#451—221no—
318#450—221no—
319#432—111no—
320#432—111no—
321#432—111no—
322#330—112no—
323#330—112no—
324#330—112no—
325#329—112no—
326#329—112no—
327#329—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—162no—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—42no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
356C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—222no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—21no—
369#125—221no—
370#125C22×D1111yescharacteristic
371#125C22×D1112yes—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124C22⋊D1112yes—
378#124C22×D1112yes—
379#124C22×D1111yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121C22⋊D1111yescharacteristic
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117—221no—
417#117C22⋊D1112yes—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—222no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#106—222no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431#103—222no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#102—222no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—112no—
443#97—111no—
444#97—111no—
445#97—112no—
446C2×C11—41no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11#301911yescharacteristic
450C2×C11#302011yescharacteristic
451C2×C11#302211yescharacteristic
452C24—21no—
453#41—82no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479Q16—882no—
480SD16—882no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—441no—
527C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#6700611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—442no—
545Q8—442no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4#6700611yescharacteristic
569C2×C4#6700611yescharacteristic
570C2×C4#6700611yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
574C8—442no—
575C8—442no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—162no—
588C22C2×#6700611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—881no—
602C4—881no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—81no—
606C2#1307797311yescharacteristic
607C2#1307798011yescharacteristic
608C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#19091
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079852C2semidirect
2. #13079830C2semidirect
3. #13079619C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067939C2semidirect
6. #13067933C2semidirect
7. #13067927C2semidirect
8. #13067254C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067240C2semidirect
32. #10622682C22semidirect
33. #10622678C22semidirect
34. #10622678C22semidirect
35. #10622678C22semidirect
38. #10622668C22semidirect
39. #10622668C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622181C22semidirect
51. #10622181C22semidirect
54. #10622178C22semidirect
531. C11#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798522
#130798302
#130796192
#130679502
#130679392
#130679332
#130679272
#130672542
#130672472
#130672402
C11×#35612
#1909111