Finite Group Databasebeta

← #14735934

Subgroups — #14735934

Order 2816.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067941C212yesmaximal, complemented
7#13067936C212yesmaximal, complemented
8#13067929C212yesmaximal, complemented
9#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623230C2212yes—
15#10623215C2212yes—
16#10623189—22no—
17#10623165—21no—
18#10623148—21no—
19#10623115—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623065—21no—
24#10623057—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622678C2211yescharacteristic, complemented
31#10622678C2211yescharacteristic, complemented
32#10622668C2211yescharacteristic, complemented
33#10622668C2211yescharacteristic, complemented
34#10622658—21no—
35#10622648—21no—
36#10622635—21no—
37#10622622—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622464—21no—
40#10622463—21no—
41#10622458—22no—
42#10622352—21no—
43#10622344—21no—
44#10622336—22no—
45#10622328C2212yes—
46#10622327C2212yes—
47#10622316C2212yescomplemented
48#10622315C2212yescomplemented
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C11×#126—21no—
60C11×#125C2311yescharacteristic
61C11×#124C2311yescharacteristic
62C11×#123—21no—
63C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#121D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68C11×#117—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66999—22no—
71#66992—22no—
72#66990—22no—
73D4×Dic11—22no—
74#66983—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77#66979—21no—
78#66979D412yes—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66947—22no—
94#66945—22no—
95#66941—22no—
96#66939—22no—
97#66939—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103C22⋊C4×D11—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928—21no—
109#66928D412yes—
110#66928C2312yes—
111C4×D44—21no—
112#66923—21no—
113#66923C2312yes—
114#66922—21no—
115#66922D411yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117#66922C2311yescharacteristic
118#66922C2311yescharacteristic
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97C2312yes—
129C11×#97C2312yes—
130#66899—21no—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133#66896—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66885—22no—
136#66882—22no—
137#66881—22no—
138#66880—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144#66871—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19091—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161#4339—82no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22—82no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—41no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—41no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226Dic44—82no—
227#4314—82no—
228#3561—111no—
229#3240—111no—
230#3237—111no—
231#3215—111no—
232#1664—112no—
233#1662—112no—
234#1661—112no—
235#1660—112no—
236#1537—111no—
237#1535D1111yescharacteristic, complemented
238#1533—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—81no—
244C22×D11—81no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—42no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—42no—
271D44—42no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277Dic22—42no—
278Dic22—42no—
279Dic22—81no—
280Dic22—82no—
281C8×C11—42no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#563—112no—
286#562—112no—
287#556—221no—
288#551—222no—
289D4×Q8—221no—
290#548—221no—
291#546—221no—
292#543—221no—
293#542—221no—
294#542—222no—
295#538—221no—
296#536—221no—
297#533—111no—
298#533—111no—
299#529C2×D1111yescharacteristic
300C2×#124—111no—
301#501—111no—
302#501—111no—
303#501—112no—
304#497—112no—
305#491—112no—
306#489—111no—
307#489—111no—
308#489—112no—
309#485—222no—
310#485—221no—
311#482—221no—
312#479—221no—
313#478—221no—
314#477—221no—
315#475—221no—
316#464—222no—
317#451—221no—
318#450—221no—
319#432—111no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#432C2×D1111yescharacteristic
322#330—112no—
323#330—112no—
324#330C2×D1112yescomplemented
325#329—112no—
326#329—112no—
327#329C2×D1112yescomplemented
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—162no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—221no—
356C22×D4—111no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—222no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—222no—
365#126—21no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—222no—
369#125—112no—
370#125—221no—
371#125C22×D1111yescharacteristic
372#124—112no—
373#124—112no—
374#124—221no—
375#124—222no—
376#124—222no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379#124C22×D1111yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8D4411yescharacteristic
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121D4411yescharacteristic
402#120—222no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8D4411yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4D4411yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—112no—
416#117—222no—
417#117—221no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—222no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#106—222no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—221no—
431#103—222no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#102—222no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—111no—
443#97—111no—
444#97C22×D1112yes—
445#97C22×D1112yes—
446C2×C11—41no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11#301911yescharacteristic
449C2×C11#302011yescharacteristic
450C2×C11#302211yescharacteristic
451D11—82no—
452C24—221no—
453#41—882no—
454C2×Q8—112no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—882no—
462C2×Q8—881no—
463C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—881no—
470C2×D4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479Q16—882no—
480SD16—882no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—441no—
527C42C2×D4411yescharacteristic
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C42D4×D1111yescharacteristic
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—222no—
534C23—442no—
535C23—881no—
536C23—881no—
537C23#6693511yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—442no—
540Q8—442no—
541Q8—442no—
542Q8—442no—
543Q8—442no—
544Q8—881no—
545Q8—882no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—881no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4#6693511yescharacteristic
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4#6693511yescharacteristic
571C2×C4C22×D4411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—1762no—
588C22C2×#6693511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—442no—
599C4—442no—
600C4—442no—
601C4—881no—
602C4—881no—
603C2—41no—
604C2—81no—
605C2—882no—
606C2#1307797511yescharacteristic
607C2#1307798211yescharacteristic
608C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1535C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#1535D11
hypocenterC11#19091
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079852C2semidirect
3. #13079832C2semidirect
4. #13079621C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067941C2semidirect
7. #13067936C2semidirect
8. #13067929C2semidirect
9. #13067253C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#1535C2semidirect
30. #10622678C22semidirect
31. #10622678C22semidirect
32. #10622668C22semidirect
33. #10622668C22semidirect
47. #10622316C22semidirect
48. #10622315C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
237. #1535D11semidirect
324. #330C2×D11semidirect
327. #329C2×D11semidirect
531. C11#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130798522
#130798322
#130796212
#130679522
#130679412
#130679362
#130679292
#130672532
#130672392
C11×#15352
#1909111