Finite Group Databasebeta

← #14735935

Subgroups — #14735935

Order 2816.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067951C212yesmaximal, complemented
6#13067940C212yesmaximal, complemented
7#13067935C212yesmaximal, complemented
8#13067929C212yesmaximal, complemented
9#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623264—21no—
14#10623255—21no—
15#10623231C2212yes—
16#10623230C2212yes—
17#10623175—21no—
18#10623165—21no—
19#10623163—21no—
20#10623161—21no—
21#10623113—22no—
22#10623107—21no—
23#10623099—21no—
24#10623058—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622707—21no—
31#10622704—21no—
32#10622682C2212yescomplemented
33#10622678C2212yescomplemented
34#10622609—22no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622458—22no—
38#10622442—21no—
39#10622352—21no—
40#10622350—21no—
41#10622344—21no—
42#10622336—21no—
43#10622328C2212yes—
44#10622327C2212yes—
45#10622327C2211yescharacteristic, complemented
46#10622327C2211yescharacteristic, complemented
47#10622315C2211yescharacteristic, complemented
48#10622315C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#330C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#125C2312yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C11×#117D412yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—21no—
69#67000—22no—
70#66999—22no—
71#66997—21no—
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77#66979—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81C2×Dic44—22no—
82C2×#4314—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—21no—
86#66950—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66948—21no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66946—21no—
99#66941—22no—
100#66940—21no—
101#66935—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103C22⋊C4×D11—22no—
104#66931—22no—
105#66929—22no—
106#66929—21no—
107#66928—22no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66928D412yes—
111#66928C2312yes—
112#66928C2311yescharacteristic
113C4×D44—22no—
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925—22no—
116#66925—21no—
117#66923—21no—
118#66923C2311yescharacteristic
119#66922C2311yescharacteristic
120#66922C2311yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97C2311yescharacteristic
129C11×#97C2311yescharacteristic
130C11×#97C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132#66885—22no—
133#66885—21no—
134#66885—21no—
135#66882—21no—
136#66882—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66880—22no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66874—22no—
143#66874—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19091—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4343—82no—
158Q8×D11—82no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—41no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—41no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226Dic44—82no—
227#4314—82no—
228#3561—111no—
229#3240—111no—
230#3237—111no—
231#3215—111no—
232#1664—112no—
233#1662—112no—
234#1661—112no—
235#1660—112no—
236#1537D1111yescharacteristic, complemented
237#1535—111no—
238#1533—111no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—81no—
244C22×D11—81no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—81no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—42no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—81no—
266D44—42no—
267D44—41no—
268D44—42no—
269D44—82no—
270D44—82no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277Dic22—41no—
278Dic22—42no—
279Dic22—42no—
280Dic22—82no—
281C8×C11—42no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—42no—
285#563—112no—
286#562—112no—
287#556—221no—
288#551—222no—
289D4×Q8—221no—
290#548—221no—
291#546—221no—
292#543—221no—
293#542—222no—
294#542—221no—
295#538—221no—
296#536—221no—
297#533—111no—
298#533C2×D1111yescharacteristic
299#529—111no—
300C2×#124—111no—
301#501—112no—
302#501—111no—
303#501—111no—
304#497—112no—
305#491—112no—
306#489—112no—
307#489—111no—
308#489—111no—
309#485—221no—
310#485—222no—
311#482—221no—
312#479—221no—
313#478—221no—
314#477—221no—
315#475—221no—
316#464—222no—
317#451—221no—
318#450—221no—
319#432—111no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#432C2×D1111yescharacteristic
322#330—112no—
323#330C2×D1112yescomplemented
324#330C2×D1112yescomplemented
325#329—112no—
326#329—112no—
327#329—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C2×D11—42no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—162no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—221no—
356C22×D4—111no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—222no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8D4411yescharacteristic
364C4⋊Q8D4411yescharacteristic
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—221no—
369#125—111no—
370#125—221no—
371#125C22×D1112yes—
372#124—112no—
373#124—112no—
374#124—111no—
375#124—222no—
376#124—221no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—221no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—111no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—111no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#120—222no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414#117—222no—
415#117—221no—
416#117—221no—
417#117D4412yes—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—221no—
423#107—221no—
424#107—222no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427#106—222no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—221no—
431#103—222no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#102—222no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—112no—
443#97C22×D1111yescharacteristic
444#97C22×D1111yescharacteristic
445#97C22×D1112yes—
446C2×C11—41no—
447C2×C11#301911yescharacteristic
448C2×C11#302011yescharacteristic
449C2×C11#302211yescharacteristic
450D11—81no—
451D11—82no—
452C24—221no—
453#41—882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—881no—
463C2×Q8—882no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—881no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479Q16—882no—
480SD16—882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4C2×D4412yes—
506C4⋊C4C2×D4412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—22no—
524C42—222no—
525C42—221no—
526C42—441no—
527C42C2×D4411yescharacteristic
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C42D4×D1111yescharacteristic
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—222no—
533C23—221no—
534C23—442no—
535C23—881no—
536C23—881no—
537C23#6693511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—442no—
541Q8—441no—
542Q8—442no—
543Q8—442no—
544Q8—442no—
545Q8—882no—
546D4—442no—
547D4—441no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—881no—
568C2×C4#6693511yescharacteristic
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4#6693511yescharacteristic
571C2×C4C22×D4411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—442no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—441no—
582C22—442no—
583C22—441no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—441no—
587C22—1762no—
588C22C2×#6693511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—441no—
598C4—442no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4—881no—
603C2—41no—
604C2—882no—
605C2—881no—
606C2#1307797511yescharacteristic
607C2#1307798311yescharacteristic
608C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1537C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#1537D11
hypocenterC11#19091
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079858C2semidirect
3. #13079830C2semidirect
4. #13079621C2semidirect
5. #13067951C2semidirect
6. #13067940C2semidirect
7. #13067935C2semidirect
8. #13067929C2semidirect
9. #13067245C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#1537C2semidirect
32. #10622682C22semidirect
33. #10622678C22semidirect
45. #10622327C22semidirect
46. #10622327C22semidirect
47. #10622315C22semidirect
48. #10622315C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#330C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
236. #1537D11semidirect
323. #330C2×D11semidirect
324. #330C2×D11semidirect
531. C11#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130798582
#130798302
#130796212
#130679512
#130679402
#130679352
#130679292
#130672452
#130672392
C11×#15372
#1909111