Finite Group Databasebeta

← #14735937

Subgroups — #14735937

Order 2816.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079653C211yesmaximal, characteristic
4#13067943C212yesmaximal, complemented
5#13067926C212yesmaximal, complemented
6#13067917C212yesmaximal, complemented
7#13067913C212yesmaximal, complemented
8#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623262—21no—
15#10623260—21no—
16#10623230C2212yes—
17C11⋊#564C2212yes—
18#10623176—21no—
19#10623173—21no—
20#10623166—21no—
21#10623154—21no—
22#10623114—22no—
23#10623112—21no—
24#10623100—21no—
25#10623062—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#501C2212yes—
29C11×#490C2212yes—
30C11×#482—22no—
31C11×#476—21no—
32C11×#474—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622852—21no—
35#10622851—21no—
36#10622699C2211yescharacteristic
37#10622695C2211yescharacteristic
38#10622693C2212yes—
39#10622687C2211yescharacteristic
40#10622684C2211yescharacteristic
41#10622684C2212yes—
42#10622670—21no—
43#10622667—21no—
44#10622647—21no—
45#10622646—21no—
46#10622622—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#125C2312yes—
61C11×#124—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C11×#117D412yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—22no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4323—21no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977D411yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66947—22no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66941—21no—
107#66941—22no—
108#66939—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66929—22no—
113#66929—21no—
114#66928C2311yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925—22no—
117#66925—21no—
118#66923—22no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923D412yes—
122#66923C2312yes—
123#66923C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#107—22no—
127C11×#106—22no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#102—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137#66896—22no—
138#66896—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141#66872—22no—
142#66871—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2312yes—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19092—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—81no—
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—21no—
188#4326—81no—
189#4325—81no—
190#4324—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228#3563—111no—
229#3235D1111yescharacteristic, complemented
230#3234—111no—
231#3219—111no—
232#1663—112no—
233#1660—112no—
234#1658—112no—
235#1657—112no—
236#1537—111no—
237#1535—111no—
238#1534—111no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—81no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—82no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—42no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—81no—
272D44—41no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#564—112no—
282#563—112no—
283#557—221no—
284#554—221no—
285#552—221no—
286#552—221no—
287#552—222no—
288#544—221no—
289#544—221no—
290#541—222no—
291#541—221no—
292#539—221no—
293#533C2×D1111yescharacteristic
294#532C2×D1111yescharacteristic
295#529—111no—
296C2×#125—111no—
297#501—112no—
298#501C2×D1112yes—
299#497—111no—
300#496—111no—
301#491—111no—
302#490—112no—
303#490—111no—
304#490C2×D1112yes—
305#482—22no—
306#481—221no—
307#480—221no—
308#478—222no—
309#476—21no—
310#474—21no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#452—221no—
314#449—221no—
315#432—111no—
316#432—111no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#330—112no—
319#330—112no—
320#330—112no—
321#330—112no—
322#330—112no—
323#329—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—81no—
343Dic11—41no—
344Dic11—42no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×D8—221no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#126—222no—
361#126—222no—
362#126—222no—
363#126—222no—
364#126—221no—
365#125—112no—
366#125—112no—
367#125—111no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—221no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#125C22×D1112yes—
380#124—21no—
381#124—111no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—221no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—111no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—222no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—111no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408#117—222no—
409#117—222no—
410#117—221no—
411#117—221no—
412#117C22⋊D1112yes—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—222no—
421#106—22no—
422#106—222no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—112no—
438#97—111no—
439#97—111no—
440#97C22×D1112yes—
441C2×C11—41no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#302011yescharacteristic
444C2×C11#302011yescharacteristic
445C2×C11#302111yescharacteristic
446D11—81no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—222no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468Q16—881no—
469SD16—881no—
470SD16—881no—
471D8—881no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—222no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C42—22no—
518C42—222no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—221no—
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—221no—
529C23#6699011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—441no—
535Q8—882no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—441no—
542D4—442no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—881no—
559C2×C4#6699011yescharacteristic
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22C2×#6699011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—441no—
589C4—442no—
590C4—441no—
591C4—442no—
592C4—441no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—881no—
596C2#1307797811yescharacteristic
597C2#1307797911yescharacteristic
598C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3235C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079653C2
hypercenter#3235D11
hypocenterC11#19092
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083226C2semidirect
2. #13079802C2semidirect
4. #13067943C2semidirect
5. #13067926C2semidirect
6. #13067917C2semidirect
7. #13067913C2semidirect
8. #13067254C2semidirect
9. #13067248C2semidirect
10. #13067242C2semidirect
11. C11×#3235C2semidirect
229. #3235D11semidirect
526. C11#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130798022
#130796532
#130679432
#130679262
#130679172
#130679132
#130672542
#130672482
#130672422
C11×#32352
#1909211