Finite Group Databasebeta

← #14735940

Subgroups — #14735940

Order 2816.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067942C212yesmaximal, complemented
5#13067925C212yesmaximal, complemented
6#13067917C212yesmaximal, complemented
7#13067912C212yesmaximal, complemented
8#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3219C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623232—22no—
15C11⋊#564C2212yes—
16#10623203C2212yes—
17#10623181—22no—
18#10623154—21no—
19#10623133—21no—
20#10623098—21no—
21#10623074—21no—
22#10623072—21no—
23#10623072—21no—
24#10623050—21no—
25#10623049—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#497C2211yescharacteristic
29C11×#496C2211yescharacteristic
30C11×#491C2211yescharacteristic
31C11×#490C2211yescharacteristic
32C11×#464—21no—
33C11×#463—21no—
34C11×#452—21no—
35C11×#449—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622693C2212yes—
38#10622693C2212yes—
39#10622684C2212yes—
40#10622684C2212yes—
41#10622648—22no—
42#10622647—21no—
43#10622646—21no—
44#10622622—22no—
45#10622621—21no—
46#10622620—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622103C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C2×C11×SD16—21no—
59C2×C11×D8—21no—
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#126—21no—
63C11×#125C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#124C2311yescharacteristic
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11D411yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11D411yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66997—22no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—22no—
82#66979—21no—
83#66979D412yes—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93#66943—22no—
94#66943—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—22no—
102#66940—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923D412yes—
117#66923C2312yes—
118#66923C2312yes—
119#66922—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×#103—21no—
128C11×#103—21no—
129C11×#102—21no—
130C11×#102—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2311yescharacteristic
133C11×#97C2311yescharacteristic
134#66896—22no—
135#66896—22no—
136#66896—22no—
137#66896—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66872—22no—
141#66872—22no—
142#66871—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19092—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—81no—
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×Q16—81no—
171C11×SD16—81no—
172C11×SD16—81no—
173C11×D8—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3563—111no—
229#3235—111no—
230#3234—111no—
231#3219D1111yescharacteristic
232#1663—112no—
233#1660—112no—
234#1658—112no—
235#1657—112no—
236#1537—111no—
237#1535—111no—
238#1534—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11#12011yescharacteristic
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—82no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11—82no—
274Dic22—42no—
275Dic22—81no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#564—112no—
282#563—112no—
283#557—221no—
284#554—221no—
285#552—221no—
286#552—222no—
287#552—221no—
288#544—221no—
289#544—221no—
290#541—221no—
291#541—222no—
292#539—221no—
293#533—111no—
294#532C2×D1111yescharacteristic
295#529C2×D1111yescharacteristic
296C2×#125—111no—
297#501—112no—
298#501—112no—
299#497C2×D1111yescharacteristic
300#496C2×D1111yescharacteristic
301#491C2×D1111yescharacteristic
302#490—112no—
303#490—112no—
304#490C2×D1111yescharacteristic
305#482—222no—
306#481—221no—
307#480—221no—
308#478—222no—
309#476—221no—
310#474—221no—
311#464—21no—
312#463—21no—
313#452—21no—
314#449—21no—
315#432—111no—
316#432—111no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#330—112no—
319#330—112no—
320#330—112no—
321#330—112no—
322#330—112no—
323#329—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×D8—21no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—222no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#126—21no—
361#126—222no—
362#126—222no—
363#126—222no—
364#126—222no—
365#125—112no—
366#125—112no—
367#125—112no—
368#125—221no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#125C22×D1111yescharacteristic
380#124—21no—
381#124C22×D1111yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D1111yescharacteristic
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—112no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—222no—
420#107—222no—
421#106—222no—
422#106—222no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—112no—
438#97—112no—
439#97C22×D1111yescharacteristic
440#97C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—41no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11—161no—
444C2×C11#302011yescharacteristic
445C2×C11#302011yescharacteristic
446C2×C11#302111yescharacteristic
447#41—81no—
448#41—81no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468Q16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471D8—81no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C42—21no—
518C42—222no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—222no—
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23#6699011yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—442no—
534Q8—881no—
535Q8—882no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—881no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4#6699011yescharacteristic
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—442no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#6699011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#1307797811yescharacteristic
597C2#1307797811yescharacteristic
598C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3219C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3219D11
hypocenterC11#19092
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083219C2semidirect
2. #13079810C2semidirect
3. #13079802C2semidirect
4. #13067942C2semidirect
5. #13067925C2semidirect
6. #13067917C2semidirect
7. #13067912C2semidirect
8. #13067253C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067242C2semidirect
526. C11#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130798102
#130798022
#130679422
#130679252
#130679172
#130679122
#130672532
#130672472
#130672422
C11×#32192
#1909211