Finite Group Databasebeta

← #14735941

Subgroups — #14735941

Order 2816.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079649C211yesmaximal, characteristic
4#13067944C212yesmaximal, complemented
5#13067927C212yesmaximal, complemented
6#13067918C212yesmaximal, complemented
7#13067914C212yesmaximal, complemented
8#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#564C2212yes—
13C11×#563C2212yes—
14C11×#557—21no—
15C11×#554—21no—
16C11×#552—21no—
17C11×#552—22no—
18C11×#552—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#544—21no—
21C11×#541—21no—
22C11×#541—22no—
23C11×#539—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28#10622700—21no—
29#10622697—21no—
30#10622682C2211yescharacteristic
31#10622680C2212yes—
32#10622680C2211yescharacteristic
33#10622680C2212yes—
34#10622679—22no—
35#10622678C2212yes—
36#10622678C2212yes—
37#10622673C2211yescharacteristic
38#10622671C2211yescharacteristic
39#10622660—21no—
40#10622650—21no—
41#10622641—21no—
42#10622629—21no—
43#10622616—22no—
44#10622581—21no—
45#10622580—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622181C2212yes—
52#10622181C2212yes—
53#10622181C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—21no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125—21no—
77C11×#125D412yes—
78C11×#125C2312yes—
79C11×#125C2311yescharacteristic
80C11×#125C2312yes—
81C11×#124C2311yescharacteristic
82C11×#123—22no—
83C11×#123—22no—
84C11×#123—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C11×#121D411yescharacteristic
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—22no—
97C4×Q8×C11—21no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11D411yescharacteristic
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11D411yescharacteristic
104C11×#117—22no—
105C11×#117—21no—
106C11×#117—22no—
107C11×#117—21no—
108C11×#117D412yes—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4—21no—
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4326—21no—
116C2×#4325—21no—
117C2×#4324—21no—
118C2×#4323—21no—
119#66983—21no—
120#66983—21no—
121#66928—21no—
122#66927C2311yescharacteristic
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125#66922C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873—22no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#66873—22no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—22no—
138#66872—22no—
139#66871—22no—
140#66871—22no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19092—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—41no—
163#4339—81no—
164#4339—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—22no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—22no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2411yescharacteristic
216#4326—81no—
217#4325—81no—
218#4324—81no—
219#4323—81no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228#3563D1111yescharacteristic, complemented
229#3235—111no—
230#3234—111no—
231#3219—111no—
232#1663—112no—
233#1660—112no—
234#1658—112no—
235#1657—112no—
236#1537—111no—
237#1535—111no—
238#1534—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C22×D11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—81no—
245Q8×C11—82no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—42no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C11⋊C8—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#564C2×D1112yes—
282#563C2×D1112yes—
283#557—21no—
284#554—21no—
285#552—21no—
286#552—22no—
287#552—21no—
288#544—21no—
289#544—21no—
290#541—21no—
291#541—22no—
292#539—21no—
293#533C2×D1111yescharacteristic
294#532—111no—
295#529C2×D1111yescharacteristic
296C2×#125C2×D1111yescharacteristic
297#501—112no—
298#501—112no—
299#497—111no—
300#496—111no—
301#491—111no—
302#490—112no—
303#490—112no—
304#490—111no—
305#482—222no—
306#481—221no—
307#480—221no—
308#478—222no—
309#476—221no—
310#474—221no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#452—221no—
314#449—221no—
315#432—111no—
316#432—111no—
317#432—111no—
318#330—112no—
319#330—112no—
320#330—112no—
321#330—112no—
322#330—112no—
323#329—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—41no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×D8—221no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—21no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—21no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125C22⋊D1112yes—
377#125C22×D1112yes—
378#125C22×D1111yescharacteristic
379#125C22×D1112yes—
380#124—221no—
381#124C22×D1111yescharacteristic
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121C22⋊D1111yescharacteristic
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117C22⋊D1112yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—222no—
420#107—222no—
421#106—222no—
422#106—222no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—112no—
438#97—112no—
439#97—111no—
440#97—111no—
441C2×C11—41no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11#302011yescharacteristic
444C2×C11#302011yescharacteristic
445C2×C11#302111yescharacteristic
446D11—161no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468Q16—881no—
469SD16—881no—
470SD16—881no—
471D8—881no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—222no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—441no—
529C23#6700611yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4#6700611yescharacteristic
560C2×C4#6700611yescharacteristic
561C2×C4#6700611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8—442no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22C2×#6700611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—881no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—1761no—
596C2#1307798011yescharacteristic
597C2#1307798011yescharacteristic
598C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079649C2
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#19092
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079814C2semidirect
2. #13079806C2semidirect
4. #13067944C2semidirect
5. #13067927C2semidirect
6. #13067918C2semidirect
7. #13067914C2semidirect
8. #13067254C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067243C2semidirect
11. C11×#3563C2semidirect
228. #3563D11semidirect
526. C11#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798142
#130798062
#130796492
#130679442
#130679272
#130679182
#130679142
#130672542
#130672472
#130672432
C11×#35632
#1909211