Finite Group Databasebeta

← #14735945

Subgroups — #14735945

Order 2816.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079655C211yesmaximal, characteristic
5#13067946C212yesmaximal, complemented
6#13067929C212yesmaximal, complemented
7#13067919C212yesmaximal, complemented
8#13067916C212yesmaximal, complemented
9#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623230C2212yes—
14#10623228—21no—
15#10623227—22no—
16#10623225—21no—
17#10623220—21no—
18C11⋊#564C2212yes—
19#10623216—21no—
20#10623046—21no—
21#10623044—21no—
22#10623044—22no—
23#10623042—21no—
24#10623031—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622680C2212yes—
31#10622679—22no—
32#10622678C2212yes—
33#10622581—21no—
34#10622580—21no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622459—21no—
37#10622458—21no—
38#10622457—21no—
39#10622455—21no—
40#10622350—22no—
41#10622347—21no—
42#10622346—21no—
43#10622328C2211yescharacteristic
44#10622326C2212yes—
45#10622326C2211yescharacteristic
46#10622325C2211yescharacteristic
47#10622316C2211yescharacteristic
48#10622315C2212yes—
49C11×#330C2212yes—
50C11×#330C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125D412yes—
59C11×#125C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983D411yescharacteristic
68#66982—22no—
69#66982—21no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72#66979—22no—
73#66979D412yes—
74#66977—22no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977D411yescharacteristic
78C2×Dic44—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66947—22no—
92#66945—21no—
93#66945—22no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—22no—
96#66943—21no—
97#66943—22no—
98#66943—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66941—22no—
105#66941—21no—
106#66941—22no—
107#66940—21no—
108#66940—22no—
109#66940—21no—
110#66929—21no—
111#66928—21no—
112#66928C2311yescharacteristic
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44D411yescharacteristic
117#66925—21no—
118#66923C2312yes—
119#66923C2311yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122#66922C2311yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97C2312yes—
131C11×#97C2311yescharacteristic
132C11×#97C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66885—21no—
135#66885—21no—
136#66885—22no—
137#66885—22no—
138#66882—22no—
139#66881—22no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66873—22no—
143#66873—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19092—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4339—81no—
157#4339—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—21no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224Dic44—81no—
225D88—81no—
226#4314—81no—
227#4314—81no—
228#3563—111no—
229#3235—111no—
230#3234—111no—
231#3219—111no—
232#1663—112no—
233#1660—112no—
234#1658—112no—
235#1657—112no—
236#1537—111no—
237#1535—111no—
238#1534D1111yescharacteristic, complemented
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—41no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—81no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#564—112no—
282#563—112no—
283#557—221no—
284#554—221no—
285#552—222no—
286#552—221no—
287#552—221no—
288#544—221no—
289#544—221no—
290#541—221no—
291#541—222no—
292#539—221no—
293#533—111no—
294#532—111no—
295#529—111no—
296C2×#125C2×D1111yescharacteristic
297#501—112no—
298#501—112no—
299#497—111no—
300#496—111no—
301#491—111no—
302#490—112no—
303#490—112no—
304#490—111no—
305#482—222no—
306#481—221no—
307#480—221no—
308#478—222no—
309#476—221no—
310#474—221no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#452—221no—
314#449—221no—
315#432—111no—
316#432C2×D1111yescharacteristic
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#330—112no—
319#330—112no—
320#330—112no—
321#330C2×D1112yes—
322#330C2×D1112yes—
323#329—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—42no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×D8—221no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—222no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—221no—
359#127—111no—
360#126—222no—
361#126—222no—
362#126—222no—
363#126—222no—
364#126—221no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—111no—
368#125—112no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—221no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125D4412yes—
379#125C22×D1112yes—
380#124—111no—
381#124—221no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—221no—
385C22⋊Q8—111no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—222no—
394#121—111no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408#117—112no—
409#117—222no—
410#117—221no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—222no—
420#107—222no—
421#106—222no—
422#106—222no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—112no—
438#97C22×D1112yes—
439#97C22×D1111yescharacteristic
440#97C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—41no—
442C2×C11#302011yescharacteristic
443C2×C11#302011yescharacteristic
444C2×C11#302111yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4C2×D4411yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468Q16—881no—
469SD16—881no—
470SD16—881no—
471D8—881no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4C2×D4412yes—
505C4⋊C4C2×D4412yes—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—222no—
518C42—222no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—221no—
522C42C2×D4411yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42D4×D1111yescharacteristic
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—221no—
528C23—441no—
529C23#6693511yescharacteristic
530Q8—441no—
531Q8—442no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—881no—
535Q8—882no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4#6693511yescharacteristic
560C2×C4#6693511yescharacteristic
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4C22×D4411yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—42no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22C2×#6693511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4—441no—
592C4—881no—
593C2—41no—
594C2—881no—
595C2—1761no—
596C2#1307798211yescharacteristic
597C2#1307798311yescharacteristic
598C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1534C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079655C2
hypercenter#1534D11
hypocenterC11#19092
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083222C2semidirect
2. #13079816C2semidirect
3. #13079806C2semidirect
5. #13067946C2semidirect
6. #13067929C2semidirect
7. #13067919C2semidirect
8. #13067916C2semidirect
9. #13067253C2semidirect
10. #13067248C2semidirect
11. C11×#1534C2semidirect
238. #1534D11semidirect
526. C11#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130798162
#130798062
#130796552
#130679462
#130679292
#130679192
#130679162
#130672532
#130672482
C11×#15342
#1909211