Finite Group Databasebeta

← #14735950

Subgroups — #14735950

Order 2816.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic
2#13079856C211yesmaximal, characteristic
3#13079826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C212yesmaximal, complemented
5#13067947C212yesmaximal, complemented
6#13067943C212yesmaximal, complemented
7#13067942C212yesmaximal, complemented
8#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067245C211yesmaximal, characteristic
10#13067243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623230C2212yes—
15#10623228—21no—
16#10623227—22no—
17#10623225—21no—
18#10623220—21no—
19C11⋊#564C2212yes—
20#10623216—21no—
21#10623046—21no—
22#10623044—21no—
23#10623044—22no—
24#10623042—21no—
25#10623031—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#501C2212yes—
29C11×#491C2212yes—
30C11×#484—21no—
31C11×#483—21no—
32C11×#479—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622702C2211yescharacteristic
35#10622702C2211yescharacteristic
36#10622695C2212yes—
37#10622693C2212yes—
38#10622693C2211yescharacteristic
39#10622693C2211yescharacteristic
40#10622679—21no—
41#10622676—21no—
42#10622658—22no—
43#10622634—21no—
44#10622633—21no—
45#10622616—21no—
46#10622609—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125D412yes—
61C11×#125C2312yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C11×#117—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—22no—
74#66982—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979—22no—
78#66979D412yes—
79#66977—22no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977D411yescharacteristic
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—21no—
88#66950—21no—
89#66950—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66947—22no—
93#66945—21no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—22no—
97#66943—21no—
98#66943—22no—
99#66943—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66941—22no—
106#66941—21no—
107#66941—22no—
108#66940—21no—
109#66940—22no—
110#66940—21no—
111#66929—21no—
112#66928C2311yescharacteristic
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—21no—
115#66923C2312yes—
116#66923C2311yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118#66922D411yescharacteristic
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×#107—22no—
123C11×#106—22no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#103—22no—
126C11×#103—22no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97C2312yes—
129#66899—22no—
130#66899—22no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—22no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142#66871—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2312yes—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19093—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3563—111no—
223#3240—111no—
224#3237—111no—
225#3236D1111yescharacteristic, complemented
226#1664—112no—
227#1664—112no—
228#1663—112no—
229#1663—112no—
230#1537—111no—
231#1535—111no—
232#1534—111no—
233C23×C11#12011yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—42no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—81no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—42no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—22no—
258D44—41no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—42no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—42no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#564—112no—
270#563—112no—
271#557—221no—
272#554—221no—
273#552—222no—
274#552—221no—
275#552—221no—
276#544—221no—
277#544—221no—
278#541—221no—
279#541—222no—
280#539—221no—
281#533—111no—
282#533C2×D1111yescharacteristic
283#529—111no—
284C2×#125C2×D1111yescharacteristic
285#501—111no—
286#501—111no—
287#501—112no—
288#501C2×D1112yes—
289#491—112no—
290#491C2×D1112yes—
291#489—111no—
292#489—111no—
293#485—221no—
294#485—222no—
295#484—21no—
296#483—21no—
297#482—221no—
298#479—22no—
299#479—221no—
300#478—221no—
301#477—221no—
302#475—221no—
303#432—111no—
304#432—111no—
305#432C2×D1111yescharacteristic
306#330—112no—
307#330—112no—
308#330—112no—
309#330—112no—
310#330—112no—
311#329—112no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329Dic11—42no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—42no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
341#126—222no—
342#126—222no—
343#126—222no—
344#126—222no—
345#126—221no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—111no—
350#125—112no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—222no—
354#125—222no—
355#125—222no—
356#125—222no—
357#125—221no—
358#125—222no—
359#125—222no—
360#125C22⋊D1112yes—
361#125C22×D1112yes—
362#124—111no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—221no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—111no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—222no—
377#121—111no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—221no—
389#117—21no—
390#117—112no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117—222no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—222no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—22no—
406#106—222no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—112no—
424#97—111no—
425#97—111no—
426#97C22×D1112yes—
427C2×C11—41no—
428C2×C11#302011yescharacteristic
429C2×C11#302011yescharacteristic
430C2×C11#302211yescharacteristic
431D11—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—222no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C42—41no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C42—222no—
500C42—221no—
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—221no—
507C23#6699011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—441no—
511Q8—442no—
512Q8—881no—
513Q8—882no—
514D4—441no—
515D4—442no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4#6699011yescharacteristic
534C2×C4#6699011yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—442no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22C2×#6699011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—442no—
562C4—442no—
563C4—441no—
564C2—41no—
565C2—881no—
566C2#1307797811yescharacteristic
567C2#1307797911yescharacteristic
568C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3236C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#3236D11
hypocenterC11#19093
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079826C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067947C2semidirect
6. #13067943C2semidirect
7. #13067942C2semidirect
8. #13067253C2semidirect
10. #13067243C2semidirect
11. C11×#3236C2semidirect
225. #3236D11semidirect
505. C11#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130798562
#130798262
#130679482
#130679472
#130679432
#130679422
#130672532
#130672452
#130672432
C11×#32362
#1909311