Finite Group Databasebeta

← #14735956

Subgroups — #14735956

Order 2816.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic
2#13079858C211yesmaximal, characteristic
3#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067951C212yesmaximal, complemented
7#13067946C212yesmaximal, complemented
8#13067945C212yesmaximal, complemented
9#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067248C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623230C2212yes—
14#10623228—21no—
15#10623227—22no—
16#10623225—21no—
17#10623220—21no—
18C11⋊#564C2212yes—
19#10623216—21no—
20#10623046—21no—
21#10623044—21no—
22#10623044—22no—
23#10623042—21no—
24#10623031—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622682C2212yes—
31#10622678C2212yes—
32#10622676—22no—
33#10622584—21no—
34#10622583—21no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622464—21no—
37#10622463—21no—
38#10622460—21no—
39#10622442—21no—
40#10622350—21no—
41#10622336—22no—
42#10622336—21no—
43#10622327C2211yescharacteristic
44#10622327C2211yescharacteristic
45#10622316C2212yes—
46#10622315C2212yes—
47#10622315C2211yescharacteristic
48#10622315C2211yescharacteristic
49C11×#330C2212yes—
50C11×#330C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C11×#125—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125D412yes—
58C11×#125C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66983D411yescharacteristic
65#66982—22no—
66#66982—21no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69#66979—22no—
70#66979—21no—
71#66979D412yes—
72#66977—22no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977D411yescharacteristic
78#66951—22no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950—21no—
83#66950—21no—
84#66950—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66947—22no—
88#66945—21no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—22no—
92#66943—21no—
93#66943—22no—
94#66943—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66941—22no—
101#66941—21no—
102#66941—22no—
103#66940—21no—
104#66940—22no—
105#66940—21no—
106#66929—21no—
107#66928C2311yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109#66925—21no—
110#66923—21no—
111#66923C2312yes—
112#66923C2311yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115#66922C2311yescharacteristic
116#66922C2311yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×#97C2312yes—
127C11×#97C2311yescharacteristic
128C11×#97C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66882—21no—
133#66882—22no—
134#66882—21no—
135#66881—22no—
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66874—22no—
143#66874—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19093—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—41no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—41no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3563—111no—
223#3240—111no—
224#3237—111no—
225#3236—111no—
226#1664—112no—
227#1664—112no—
228#1663—112no—
229#1663—112no—
230#1537—111no—
231#1535—111no—
232#1534D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11#12011yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—41no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—42no—
260Dic22—41no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—81no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—42no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—42no—
269#564—112no—
270#563—112no—
271#557—221no—
272#554—221no—
273#552—222no—
274#552—221no—
275#552—221no—
276#544—221no—
277#544—221no—
278#541—221no—
279#541—222no—
280#539—221no—
281#533—111no—
282#533—111no—
283#529—111no—
284C2×#125C2×D1111yescharacteristic
285#501—112no—
286#501—111no—
287#501—111no—
288#501—112no—
289#491—112no—
290#491—112no—
291#489—111no—
292#489—111no—
293#485—222no—
294#485—221no—
295#484—221no—
296#483—221no—
297#482—221no—
298#479—221no—
299#479—222no—
300#478—221no—
301#477—221no—
302#475—221no—
303#432—111no—
304#432C2×D1111yescharacteristic
305#432C2×D1111yescharacteristic
306#330—112no—
307#330—112no—
308#330—112no—
309#330C2×D1112yes—
310#330C2×D1112yes—
311#329—112no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—42no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—221no—
341#126—222no—
342#126—222no—
343#126—222no—
344#126—222no—
345#126—221no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—111no—
349#125—112no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—222no—
354#125—222no—
355#125—222no—
356#125—221no—
357#125—222no—
358#125—222no—
359#125—221no—
360#125D4412yes—
361#125C22×D1112yes—
362#124—111no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—221no—
366C22⋊Q8—111no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377#121—111no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—221no—
389#117—112no—
390#117—222no—
391#117—221no—
392#117—222no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—222no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—222no—
405#106—222no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—221no—
412#103—222no—
413#103—222no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—112no—
424#97C22×D1112yes—
425#97C22×D1111yescharacteristic
426#97C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—41no—
428C2×C11#302011yescharacteristic
429C2×C11#302011yescharacteristic
430C2×C11#302211yescharacteristic
431D11—81no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4C2×D4411yescharacteristic
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—222no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—112no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4C2×D4412yes—
484C4⋊C4C2×D4412yes—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C2×D4411yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—221no—
507C23#6693511yescharacteristic
508Q8—441no—
509Q8—442no—
510Q8—442no—
511Q8—442no—
512Q8—881no—
513Q8—882no—
514D4—441no—
515D4—442no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4#6693511yescharacteristic
535C2×C4C22×D4411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22C2×#6693511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C2—41no—
565C2—881no—
566C2#1307798211yescharacteristic
567C2#1307798311yescharacteristic
568C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1534C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#1534D11
hypocenterC11#19093
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079832C2semidirect
4. #13079822C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067951C2semidirect
7. #13067946C2semidirect
8. #13067945C2semidirect
9. #13067253C2semidirect
11. C11×#1534C2semidirect
232. #1534D11semidirect
505. C11#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130798582
#130798322
#130798222
#130679522
#130679512
#130679462
#130679452
#130672532
#130672482
C11×#15342
#1909311