Finite Group Databasebeta

← #14735957

Subgroups — #14735957

Order 2816.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic
2#13079852C211yesmaximal, characteristic
3#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067953C212yesmaximal, complemented
7#13067946C212yesmaximal, complemented
8#13067946C212yesmaximal, complemented
9#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1535C211yesmaximal, characteristic
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623232—22no—
14C11⋊#564C2212yes—
15#10623203C2212yes—
16#10623181—22no—
17#10623154—21no—
18#10623133—21no—
19#10623098—21no—
20#10623074—21no—
21#10623072—21no—
22#10623072—21no—
23#10623050—21no—
24#10623049—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622678C2211yescharacteristic
31#10622678C2211yescharacteristic
32#10622668C2211yescharacteristic
33#10622668C2211yescharacteristic
34#10622658—21no—
35#10622648—21no—
36#10622635—21no—
37#10622622—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622464—21no—
40#10622463—21no—
41#10622442—22no—
42#10622336—22no—
43#10622335—21no—
44#10622334—21no—
45#10622316C2212yes—
46#10622316C2212yes—
47#10622315C2212yes—
48#10622315C2212yes—
49C11×#330C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622103C2212yes—
55C11×#126—21no—
56C11×#125C2311yescharacteristic
57C11×#124C2311yescharacteristic
58C11×#123—21no—
59C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#121D411yescharacteristic
61C4×Q8×C11D411yescharacteristic
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66997—22no—
67#66988—22no—
68#66988—22no—
69D4×Dic11—22no—
70#66979—21no—
71#66979—21no—
72#66979D412yes—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84#66943—22no—
85#66943—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66941—22no—
93#66940—22no—
94#66932—22no—
95#66932—22no—
96#66932—22no—
97#66932—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66930—22no—
103#66930—22no—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66923—21no—
108#66923D412yes—
109#66923C2312yes—
110#66923C2312yes—
111#66922—21no—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114#66922C2311yescharacteristic
115#66922C2311yescharacteristic
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×#97C2312yes—
127C11×#97C2312yes—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130#66896—21no—
131#66896—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66882—22no—
134#66882—22no—
135#66881—22no—
136#66881—22no—
137#66880—22no—
138#66880—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144#66871—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19093—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—41no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222#3563—111no—
223#3240—111no—
224#3237—111no—
225#3236—111no—
226#1664—112no—
227#1664—112no—
228#1663—112no—
229#1663—112no—
230#1537—111no—
231#1535D1111yescharacteristic
232#1534—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11#12011yescharacteristic
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—42no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11—82no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—81no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—42no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#564—112no—
270#563—112no—
271#557—221no—
272#554—221no—
273#552—221no—
274#552—222no—
275#552—221no—
276#544—221no—
277#544—221no—
278#541—221no—
279#541—222no—
280#539—221no—
281#533—111no—
282#533—111no—
283#529C2×D1111yescharacteristic
284C2×#125—111no—
285#501—111no—
286#501—111no—
287#501—112no—
288#501—112no—
289#491—112no—
290#491—112no—
291#489—111no—
292#489—111no—
293#485—222no—
294#485—221no—
295#484—221no—
296#483—221no—
297#482—221no—
298#479—222no—
299#479—221no—
300#478—221no—
301#477—221no—
302#475—221no—
303#432—111no—
304#432C2×D1111yescharacteristic
305#432C2×D1111yescharacteristic
306#330—112no—
307#330—112no—
308#330—112no—
309#330—112no—
310#330C2×D1112yes—
311#329C2×D1112yes—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—222no—
341#126—21no—
342#126—222no—
343#126—222no—
344#126—222no—
345#126—222no—
346#125—112no—
347#125—112no—
348#125—112no—
349#125—221no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—222no—
354#125—222no—
355#125—222no—
356#125—222no—
357#125—222no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#125—221no—
361#125C22×D1111yescharacteristic
362#124C22×D1111yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8D4411yescharacteristic
377#121D4411yescharacteristic
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8D4411yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4D4411yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—112no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—222no—
402#107—222no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—222no—
406#106—222no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—221no—
412#103—222no—
413#103—222no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—111no—
424#97—111no—
425#97C22×D1112yes—
426#97C22×D1112yes—
427C2×C11—41no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11#302011yescharacteristic
430C2×C11#302011yescharacteristic
431C2×C11#302211yescharacteristic
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×D4411yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4C2×D4411yescharacteristic
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—112no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—112no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C42—222no—
500C42—441no—
501C42C2×D4411yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23#6693511yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—442no—
510Q8—442no—
511Q8—442no—
512Q8—881no—
513Q8—882no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4#6693511yescharacteristic
535C2×C4C22×D4411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22C2×#6693511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4—442no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2#1307798211yescharacteristic
567C2#1307798211yescharacteristic
568C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1535C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#1535D11
hypocenterC11#19093
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079832C2semidirect
4. #13079824C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067953C2semidirect
7. #13067946C2semidirect
8. #13067946C2semidirect
9. #13067253C2semidirect
10. #13067242C2semidirect
505. C11#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130798522
#130798322
#130798242
#130679532
#130679462
#130672532
#130672422
C11×#15352
#1909311