Finite Group Databasebeta

← #14735962

Subgroups — #14735962

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067916C212yesmaximal, complemented
6#13067916C212yesmaximal, complemented
7#13067915C212yesmaximal, complemented
8#13067906C212yesmaximal, complemented
9#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623236—21no—
14#10623233—21no—
15#10623230C2211yescharacteristic, complemented
16#10623230C2211yescharacteristic, complemented
17#10623214C2211yescharacteristic, complemented
18#10623203C2211yescharacteristic, complemented
19#10623193—21no—
20#10623188—21no—
21#10623171—21no—
22#10623144—21no—
23#10623099—21no—
24#10623092—21no—
25#10623091—21no—
26#10623087—21no—
27#10623064—21no—
28#10623058—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30#10623010C2211yescharacteristic
31C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#10622680C2212yescomplemented
35#10622671C2212yes—
36#10622659—21no—
37#10622649—21no—
38#10622640—21no—
39#10622628—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic, complemented
41#10622461—21no—
42#10622461—21no—
43#10622456—21no—
44#10622456—21no—
45#10622345—21no—
46#10622345—21no—
47#10622344—21no—
48#10622344—21no—
49#10622326C2212yescomplemented
50#10622326C2212yescomplemented
51#10622325C2212yes—
52#10622325C2212yes—
53C11×#330C2212yescomplemented
54C11×#329C2212yescomplemented
55#10622103C2212yescomplemented
56#10622103C2212yescomplemented
57#10622102C2212yescomplemented
58#10622102C2212yescomplemented
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C11×#126—21no—
63C11×#125C2311yescharacteristic
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4325—22no—
76#66992—21no—
77#66991—21no—
78#66990—21no—
79#66990—21no—
80#66989—21no—
81#66988—21no—
82C2×#4323—22no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66983D411yescharacteristic
85#66982—21no—
86#66982—21no—
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92#66977—21no—
93#66977D411yescharacteristic
94#66977D411yescharacteristic
95C2×D88—22no—
96C2×D88—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—22no—
99#66951—21no—
100#66951—21no—
101#66951—21no—
102#66951—21no—
103#66951—21no—
104#66950—21no—
105#66950—21no—
106#66949—21no—
107#66949—21no—
108#66949—21no—
109#66949—21no—
110#66947—21no—
111#66947—21no—
112#66947—21no—
113#66946—21no—
114#66945—21no—
115#66941—21no—
116#66941—21no—
117#66940—21no—
118#66940—21no—
119#66938—21no—
120#66938—21no—
121#66938—21no—
122#66938—21no—
123#66938—21no—
124#66938—21no—
125#66937—21no—
126#66936—21no—
127#66935—21no—
128#66935—21no—
129(C22⋊D11)⋊C4—21no—
130C22⋊C4×D11—21no—
131C22⋊C4×D11—21no—
132#66932—21no—
133#66932—21no—
134#66932—21no—
135#66932—21no—
136#66931—21no—
137#66931—21no—
138#66930—21no—
139#66929—21no—
140#66929—21no—
141#66929—21no—
142#66928—21no—
143#66928C2311yescharacteristic
144#66928C2311yescharacteristic
145#66927—21no—
146#66927—21no—
147#66927—21no—
148#66927C2312yes—
149C4×D44D411yescharacteristic
150C4×D44D411yescharacteristic
151#66925—21no—
152#66925—21no—
153#66925—21no—
154#66923C2311yescharacteristic
155#66923C2311yescharacteristic
156C4×Dic22—21no—
157C4×Dic22D411yescharacteristic
158C4×Dic22D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C8—21no—
160C11×C4⋊C8—21no—
161C11×C22⋊C8—21no—
162C11×C22⋊C8—21no—
163C11×#97C2312yes—
164C11×#97C2312yes—
165C22⋊(C11⋊C8)—21no—
166#66885—22no—
167#66885—22no—
168#66885—22no—
169#66885—22no—
170#66873—22no—
171#66873—22no—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173#66867C2312yes—
174#19094—111nomaximal, Sylow
175C23×D11—21no—
176C23×D11—41no—
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C22×Dic11—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—41no—
194C2×D44—41no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44—82no—
197C2×D44—82no—
198C2×D44—82no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C11—22no—
211C2×C8×C11—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234#4325—82no—
235#4323—82no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268Dic11⋊C4—21no—
269Dic11⋊C4—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C4×Dic11—21no—
275C4×Dic11—21no—
276C2×C11⋊C8—22no—
277D88—82no—
278D88—82no—
279#4314—82no—
280#4314—82no—
281#3568—111no—
282#3217—111no—
283#3217—111no—
284#3217—111no—
285#1657—112no—
286#1657—112no—
287#1657—112no—
288#1655—112no—
289#1535—111no—
290#1535—111no—
291#1535D1111yescharacteristic, complemented
292C23×C11—21no—
293C23×C11#12011yescharacteristic
294C22×D11—21no—
295C22×D11—21no—
296C22×D11—42no—
297C22×D11—81no—
298C22×D11—81no—
299C22×D11—81no—
300C22×D11—82no—
301C22×D11—82no—
302C22×D11—82no—
303Q8×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—81no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—81no—
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D11—81no—
320C22⋊D11—81no—
321C22⋊D11—81no—
322C22⋊D11—81no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—81no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—42no—
333D44—42no—
334D44—42no—
335D44—42no—
336D44—42no—
337D44—42no—
338D44—82no—
339D44—82no—
340D44—82no—
341D44—81no—
342C4×D11—81no—
343C4×D11—81no—
344C4×D11—81no—
345C4×D11—81no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—81no—
349Dic22—81no—
350Dic22—81no—
351C8×C11—42no—
352C8×C11—42no—
353C11⋊C8—42no—
354#563—111no—
355#563—111no—
356#563—111no—
357H(3,𝔽4)—111no—
358#556—221no—
359#556—221no—
360#556—221no—
361#551—221no—
362#551—221no—
363#551—221no—
364#542—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#538—221no—
368#538—221no—
369#538—221no—
370C2×#127—111no—
371#529—111no—
372#529—111no—
373#529C2×D1111yescharacteristic
374#496—112no—
375#496—112no—
376#496—112no—
377#490—112no—
378#490—112no—
379#490—112no—
380#460—221no—
381#460—221no—
382#460—221no—
383#459—221no—
384#459—221no—
385#459—221no—
386#450—221no—
387#450—221no—
388#450—221no—
389#447—221no—
390#447—221no—
391#447—221no—
392#432—111no—
393#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
394#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
395#330—112no—
396#330—112no—
397#330C2×D1112yescomplemented
398#329—112no—
399#329—112no—
400#329C2×D1112yescomplemented
401C22×C11—21no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—82no—
415C2×D11—82no—
416C2×D11—82no—
417C2×D11—162no—
418C2×D11—164no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434C22×D4—221no—
435C22×D4—221no—
436C22×D4—221no—
437C2×SD16—222no—
438C2×SD16—222no—
439C2×SD16—222no—
440C2×D8—222no—
441C2×D8—222no—
442C2×D8—222no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446#127—112no—
447#127—221no—
448#127—221no—
449#127—221no—
450#126—21no—
451#126—221no—
452#126—221no—
453#126—221no—
454#126—221no—
455#126—221no—
456#126—221no—
457#126—221no—
458#126—221no—
459#126—221no—
460#126—221no—
461#126—221no—
462#126—221no—
463#125—111no—
464#125—111no—
465#125C22×D1111yescharacteristic
466#124—111no—
467#124—111no—
468#124—221no—
469#124—221no—
470#124—221no—
471#124—221no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124C22×D1111yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—221no—
480#123—221no—
481#123—221no—
482#123—221no—
483#123—221no—
484#123—221no—
485#123—221no—
486#123—221no—
487C22⋊Q8—111no—
488C22⋊Q8—111no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—221no—
492C22⋊Q8—221no—
493C22⋊Q8—221no—
494C22⋊Q8—221no—
495C22⋊Q8—221no—
496C22⋊Q8—221no—
497C22⋊Q8—221no—
498C22⋊Q8D4411yescharacteristic
499#121—111no—
500#121—111no—
501#121—221no—
502#121—221no—
503#121—221no—
504#121D4411yescharacteristic
505#120—221no—
506#120—221no—
507#120—221no—
508#120—221no—
509C4×Q8—111no—
510C4×Q8—111no—
511C4×Q8—221no—
512C4×Q8—221no—
513C4×Q8—221no—
514C4×Q8D4411yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—111no—
517C4×D4—111no—
518C4×D4—221no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—221no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4D4411yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—221no—
526#117—221no—
527#117—221no—
528#117—221no—
529#117—221no—
530C2×C22⋊C4—221no—
531C2×C22⋊C4—221no—
532C2×C22⋊C4—221no—
533C2×C42C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8—221no—
537#102—222no—
538#102—222no—
539#102—222no—
540#102—222no—
541#102—222no—
542#102—222no—
543C22⋊C8—21no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—221no—
546#97—112no—
547#97C22×D1112yes—
548#97C22×D1112yes—
549C2×C11—41no—
550C2×C11—81no—
551C2×C11#302111yescharacteristic
552C2×C11#302111yescharacteristic
553C2×C11#302111yescharacteristic
554D11—81no—
555D11—81no—
556D11—162no—
557C24—221no—
558C24—441no—
559C2×Q8—111no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—111no—
567C2×D4—111no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—441no—
577C2×D4—441no—
578C2×D4—441no—
579C2×D4—882no—
580C2×D4—882no—
581C2×D4—882no—
582C2×D4C2×D4411yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4C2×D4411yescharacteristic
590C22×C4D4×D1111yescharacteristic
591C22×C4D4×D1111yescharacteristic
592SD16—882no—
593SD16—882no—
594SD16—882no—
595D8—882no—
596D8—882no—
597D8—882no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—222no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
624C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—221no—
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—221no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—221no—
652C42—21no—
653C42—221no—
654C42—221no—
655C42—221no—
656C42—221no—
657C42—221no—
658C42—221no—
659C42C2×D4411yescharacteristic
660C42D4×D1111yescharacteristic
661C42D4×D1111yescharacteristic
662C42C23×D1111yescharacteristic
663C11#1909411yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—221no—
666C23—221no—
667C23—442no—
668C23—882no—
669C23—882no—
670C23—882no—
671C23—881no—
672C23—881no—
673C23—881no—
674C23#6693511yescharacteristic
675Q8—41no—
676Q8—441no—
677Q8—441no—
678Q8—881no—
679Q8—881no—
680Q8—881no—
681D4—41no—
682D4—81no—
683D4—441no—
684D4—441no—
685D4—442no—
686D4—442no—
687D4—442no—
688D4—442no—
689D4—442no—
690D4—442no—
691D4—882no—
692D4—882no—
693D4—882no—
694D4—881no—
695D4—881no—
696D4—881no—
697D4—881no—
698D4—881no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—221no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—881no—
713C2×C4—881no—
714C2×C4—881no—
715C2×C4—881no—
716C2×C4—881no—
717C2×C4#6693511yescharacteristic
718C2×C4#6693511yescharacteristic
719C2×C4#6693511yescharacteristic
720C2×C4C22×D4411yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—442no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—441no—
733C22—441no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—441no—
738C22—882no—
739C22—882no—
740C22—882no—
741C22—1764no—
742C22—1762no—
743C22C2×#6693511yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—441no—
754C4—441no—
755C4—441no—
756C4—441no—
757C4—441no—
758C4—441no—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—881no—
762C2—881no—
763C2—1762no—
764C2#1307798911yescharacteristic
765C2#1307798911yescharacteristic
766C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1535C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1535D11
hypocenterC11#19094
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083312C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079636C2semidirect
4. #13079631C2semidirect
5. #13067916C2semidirect
6. #13067916C2semidirect
7. #13067915C2semidirect
8. #13067906C2semidirect
9. #13067248C2semidirect
10. #13067245C2semidirect
11. C11×#1535C2semidirect
15. #10623230C22semidirect
16. #10623230C22semidirect
17. #10623214C22semidirect
18. #10623203C22semidirect
31. C2×#66927C22semidirect
32. C11×#432C22semidirect
33. C11×#432C22semidirect
34. #10622680C22semidirect
40. #10622539C22semidirect
49. #10622326C22semidirect
50. #10622326C22semidirect
53. C11×#330C22semidirect
54. C11×#329C22semidirect
55. #10622103C22semidirect
56. #10622103C22semidirect
57. #10622102C22semidirect
58. #10622102C22semidirect
291. #1535D11semidirect
393. #432C2×D11semidirect
394. #432C2×D11semidirect
397. #330C2×D11semidirect
400. #329C2×D11semidirect
663. C11#19094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833122
#130796362
#130796312
#130679162
#130679152
#130679062
#130672482
#130672452
C11×#15352
#1909411