Finite Group Databasebeta

← #14735970

Subgroups — #14735970

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067950C212yesmaximal, complemented
6#13067927C212yesmaximal, complemented
7#13067922C212yesmaximal, complemented
8#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3568C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563C2211yescharacteristic
13C11×#563C2211yescharacteristic
14C11×#563C2211yescharacteristic
15C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
16C11×#556—21no—
17C11×#556—21no—
18C11×#556—21no—
19C11×#551—21no—
20C11×#551—21no—
21C11×#551—21no—
22C11×#542—21no—
23C11×#542—21no—
24C11×#542—21no—
25C11×#538—21no—
26C11×#538—21no—
27C11×#538—21no—
28C11×#529C2211yescharacteristic
29C11×#529C2211yescharacteristic
30C11×#529C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
32#10622682C2212yescomplemented
33#10622678C2212yescomplemented
34#10622678C2212yescomplemented
35#10622673C2212yes—
36#10622668C2212yes—
37#10622668C2212yes—
38#10622663—21no—
39#10622657—21no—
40#10622656—21no—
41#10622653—21no—
42#10622647—21no—
43#10622646—21no—
44#10622644—21no—
45#10622634—21no—
46#10622633—21no—
47#10622632—21no—
48#10622621—21no—
49#10622620—21no—
50#10622539C2211yescharacteristic, complemented
51#10622539C2211yescharacteristic, complemented
52#10622539C2211yescharacteristic, complemented
53#10622181C2212yescomplemented
54#10622181C2212yescomplemented
55#10622181C2212yescomplemented
56#10622178C2212yes—
57#10622178C2212yes—
58#10622178C2212yes—
59C22×Dic22—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×#126—21no—
64C11×#126—21no—
65C11×#126—21no—
66C11×#126—21no—
67C11×#126—21no—
68C11×#126—21no—
69C11×#126—21no—
70C11×#126—21no—
71C11×#126—21no—
72C11×#126—21no—
73C11×#126—21no—
74C11×#126—21no—
75C11×#126—21no—
76C11×#125C2311yescharacteristic
77C11×#125C2311yescharacteristic
78C11×#125C2311yescharacteristic
79C11×#124—21no—
80C11×#124—21no—
81C11×#124—21no—
82C11×#124—21no—
83C11×#124—21no—
84C11×#124—21no—
85C11×#124—21no—
86C11×#124—21no—
87C11×#124—21no—
88C11×#124C2311yescharacteristic
89C11×#124C2311yescharacteristic
90C11×#124C2311yescharacteristic
91C11×#123—21no—
92C11×#123—21no—
93C11×#123—21no—
94C11×#123—21no—
95C11×#123—21no—
96C11×#123—21no—
97C11×#123—21no—
98C11×#123—21no—
99C11×#123—21no—
100C11×C22⋊Q8—21no—
101C11×C22⋊Q8—21no—
102C11×C22⋊Q8—21no—
103C11×C22⋊Q8—21no—
104C11×C22⋊Q8—21no—
105C11×C22⋊Q8—21no—
106C11×C22⋊Q8—21no—
107C11×C22⋊Q8—21no—
108C11×C22⋊Q8—21no—
109C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C11×#121—21no—
113C11×#121—21no—
114C11×#121—21no—
115C11×#121D411yescharacteristic
116C11×#121D411yescharacteristic
117C11×#121D411yescharacteristic
118C11×#120—21no—
119C11×#120—21no—
120C11×#120—21no—
121C11×#120—21no—
122C4×Q8×C11—21no—
123C4×Q8×C11—21no—
124C4×Q8×C11—21no—
125C4×Q8×C11D411yescharacteristic
126C4×Q8×C11D411yescharacteristic
127C4×Q8×C11D411yescharacteristic
128C4×D4×C11—21no—
129C4×D4×C11—21no—
130C4×D4×C11—21no—
131C4×D4×C11—21no—
132C4×D4×C11—21no—
133C4×D4×C11—21no—
134C4×D4×C11D411yescharacteristic
135C4×D4×C11D411yescharacteristic
136C4×D4×C11D411yescharacteristic
137C11×#117—21no—
138C11×#117—21no—
139C11×#117—21no—
140C11×#117—21no—
141C11×#117—21no—
142C11×#117—21no—
143C2×C11×C22⋊C4—21no—
144C2×C11×C22⋊C4—21no—
145C2×C11×C22⋊C4—21no—
146C2×C42×C11C2311yescharacteristic
147C2×#4326—22no—
148C2×#4324—22no—
149C2×C4⋊Dic11—21no—
150C2×C4⋊Dic11—21no—
151#66922—21no—
152#66922—21no—
153#66922—21no—
154#66922C2312yes—
155#66899—22no—
156#66899—22no—
157#66896—22no—
158#66896—22no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160C22⋊(C11⋊C8)—21no—
161C22⋊(C11⋊C8)—21no—
162#66874—22no—
163#66874—22no—
164#66872—22no—
165#66872—22no—
166#66871—22no—
167#66871—22no—
168C4⋊(C11⋊C8)—21no—
169C4⋊(C11⋊C8)—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171#66867C2312yes—
172#66867C2312yes—
173#66867C2312yes—
174#19095—111nomaximal, Sylow
175C24×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11—21no—
193C22×C4×C11—21no—
194C22×C4×C11—21no—
195C22×C4×C11—21no—
196C22×C4×C11—21no—
197C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic11—41no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—41no—
203C2×Dic22—82no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C11×C22⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4—21no—
236C11×C22⋊C4—21no—
237C11×C22⋊C4—21no—
238C11×C22⋊C4—21no—
239C11×C22⋊C4—21no—
240C11×C22⋊C4—21no—
241C11×C22⋊C4—21no—
242C11×C22⋊C4—21no—
243C11×C22⋊C4—21no—
244C11×C22⋊C4—21no—
245C11×C22⋊C4—21no—
246C11×C22⋊C4—21no—
247C11×C22⋊C4—21no—
248C11×C22⋊C4—21no—
249C11×C22⋊C4—21no—
250C11×C22⋊C4—21no—
251C11×C22⋊C4—21no—
252C11×C22⋊C4—21no—
253C11×C22⋊C4—21no—
254C11×C22⋊C4—21no—
255C42×C11—21no—
256C42×C11—21no—
257C42×C11—21no—
258C42×C11—21no—
259C42×C11—21no—
260C42×C11—21no—
261C42×C11—21no—
262C42×C11C2×D411yescharacteristic
263C42×C11C2×D411yescharacteristic
264C42×C11C2×D411yescharacteristic
265C42×C11C2411yescharacteristic
266#4326—82no—
267#4324—82no—
268C4⋊Dic11—22no—
269C4⋊Dic11—22no—
270C4⋊Dic11—41no—
271C4⋊Dic11—41no—
272C2×C11⋊C8—22no—
273C2×C11⋊C8—22no—
274C2×C11⋊C8—22no—
275#3568D1111yescharacteristic
276#3239—111no—
277#3238—111no—
278#3218—111no—
279#1664—112no—
280#1664—112no—
281#1660—112no—
282#1659—112no—
283#1535—111no—
284#1535—111no—
285#1535—111no—
286C23×C11—21no—
287C23×C11—21no—
288C23×C11—21no—
289C23×C11—81no—
290C23×C11—81no—
291C23×C11—81no—
292C23×C11#12011yescharacteristic
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—81no—
297Q8×C11—81no—
298Q8×C11—81no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—81no—
303D4×C11—81no—
304D4×C11—81no—
305D4×C11—81no—
306D4×C11—81no—
307D4×C11—81no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—21no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—81no—
321C2×C4×C11—81no—
322C2×C4×C11—81no—
323C2×C4×C11—81no—
324C2×C4×C11—81no—
325C2×C4×C11—81no—
326C2×C4×C11#12011yescharacteristic
327C2×C4×C11#12011yescharacteristic
328C2×C4×C11#12011yescharacteristic
329C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—82no—
334Dic22—42no—
335Dic22—42no—
336Dic22—82no—
337C11⋊C8—42no—
338C11⋊C8—42no—
339C11⋊C8—42no—
340#563C2×D1111yescharacteristic
341#563C2×D1111yescharacteristic
342#563C2×D1111yescharacteristic
343H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
344#556—21no—
345#556—21no—
346#556—21no—
347#551—21no—
348#551—21no—
349#551—21no—
350#542—21no—
351#542—21no—
352#542—21no—
353#538—21no—
354#538—21no—
355#538—21no—
356C2×C4⋊Q8—111no—
357#529C2×D1111yescharacteristic
358#529C2×D1111yescharacteristic
359#529C2×D1111yescharacteristic
360#501—112no—
361#501—112no—
362#497—112no—
363#491—112no—
364#489—112no—
365#489—112no—
366#484—221no—
367#483—221no—
368#481—221no—
369#480—221no—
370#477—221no—
371#476—221no—
372#475—221no—
373#474—221no—
374#462—221no—
375#461—221no—
376#451—221no—
377#448—221no—
378#432—111no—
379#432—111no—
380#432—111no—
381#330—112no—
382#330—112no—
383#330—112no—
384#329—112no—
385#329—112no—
386#329—112no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—162no—
400C22×C11C2×#12011yescharacteristic
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416Dic11—82no—
417C22×Q8—221no—
418C2×Q16—222no—
419C2×SD16—222no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—112no—
424C4⋊Q8—221no—
425C4⋊Q8—221no—
426C4⋊Q8—221no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—21no—
430#126—21no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—21no—
437#126—21no—
438#126—21no—
439#126—21no—
440#125C22×D1111yescharacteristic
441#125C22×D1111yescharacteristic
442#125C22×D1111yescharacteristic
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—21no—
447#124—21no—
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—21no—
451#124—21no—
452#124C22×D1111yescharacteristic
453#124C22×D1111yescharacteristic
454#124C22×D1111yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
474C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
475C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121C22⋊D1111yescharacteristic
480#121C22⋊D1111yescharacteristic
481#121C22⋊D1111yescharacteristic
482#120—21no—
483#120—21no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
490C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
491C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
499C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
500C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—21no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C42C22×D1111yescharacteristic
513#107—222no—
514#107—222no—
515#106—222no—
516#106—222no—
517C4⋊C8—221no—
518C4⋊C8—221no—
519C4⋊C8—221no—
520#103—222no—
521#103—222no—
522#103—222no—
523#103—222no—
524#102—222no—
525#102—222no—
526C22⋊C8—221no—
527C22⋊C8—221no—
528C22⋊C8—221no—
529#97—112no—
530#97—112no—
531#97—112no—
532C2×C11—41no—
533C2×C11—81no—
534C2×C11—81no—
535C2×C11—81no—
536C2×C11#302111yescharacteristic
537C2×C11#302211yescharacteristic
538C2×C11#302211yescharacteristic
539C24—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8—882no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—441no—
565C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568Q16—882no—
569SD16—882no—
570C2×C8—222no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—222no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—441no—
594C4⋊C4—441no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
638C42C23×D1111yescharacteristic
639C11#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23#6700611yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—442no—
654Q8—442no—
655Q8—882no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6700611yescharacteristic
686C2×C4#6700611yescharacteristic
687C2×C4#6700611yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
691C8—442no—
692C8—442no—
693C8—442no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—162no—
707C22C2×#6700611yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—882no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2#1307798811yescharacteristic
729C2#1307799511yescharacteristic
730C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3568C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3568D11
hypocenterC11#19095
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079843C2semidirect
2. #13079834C2semidirect
3. #13079640C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067950C2semidirect
6. #13067927C2semidirect
7. #13067922C2semidirect
8. #13067247C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067247C2semidirect
31. C2×#66922C22semidirect
32. #10622682C22semidirect
33. #10622678C22semidirect
34. #10622678C22semidirect
50. #10622539C22semidirect
51. #10622539C22semidirect
52. #10622539C22semidirect
53. #10622181C22semidirect
54. #10622181C22semidirect
55. #10622181C22semidirect
639. C11#19095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
#130798342
#130796402
#130679502
#130679272
#130679222
#130672472
C11×#35682
#1909511