Finite Group Databasebeta

← #14735973

Subgroups — #14735973

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083312C211yesmaximal, characteristic
2#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067952C212yesmaximal, complemented
7#13067929C212yesmaximal, complemented
8#13067924C212yesmaximal, complemented
9#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623236—21no—
14#10623233—21no—
15#10623230C2211yescharacteristic
16#10623230C2211yescharacteristic
17#10623214C2211yescharacteristic
18#10623203C2211yescharacteristic
19#10623193—21no—
20#10623188—21no—
21#10623171—21no—
22#10623144—21no—
23#10623099—21no—
24#10623092—21no—
25#10623091—21no—
26#10623087—21no—
27#10623064—21no—
28#10623058—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30#10623010C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#10622678C2212yescomplemented
35#10622668C2212yes—
36#10622657—21no—
37#10622647—21no—
38#10622633—21no—
39#10622620—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic, complemented
41#10622463—21no—
42#10622462—21no—
43#10622455—21no—
44#10622454—21no—
45#10622352—21no—
46#10622351—21no—
47#10622349—21no—
48#10622334—21no—
49#10622328C2212yes—
50#10622327C2212yes—
51#10622316C2212yescomplemented
52#10622315C2212yescomplemented
53C11×#330C2212yescomplemented
54C11×#329C2212yes—
55#10622103C2212yescomplemented
56#10622103C2212yescomplemented
57#10622102C2212yes—
58#10622102C2212yes—
59C22×Dic22—21no—
60C11×#126—21no—
61C11×#125C2311yescharacteristic
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66997—21no—
73#66992—21no—
74#66991—21no—
75#66990—21no—
76#66990—21no—
77#66989—21no—
78#66988—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66983D411yescharacteristic
81#66982—21no—
82#66982—21no—
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—21no—
91#66977D411yescharacteristic
92#66977D411yescharacteristic
93C2×Dic44—22no—
94C2×#4314—22no—
95#66951—21no—
96#66951—21no—
97#66951—21no—
98#66951—21no—
99#66951—21no—
100#66950—21no—
101#66950—21no—
102#66949—21no—
103#66949—21no—
104#66949—21no—
105#66949—21no—
106#66947—21no—
107#66947—21no—
108#66947—21no—
109#66946—21no—
110#66945—21no—
111#66941—21no—
112#66941—21no—
113#66940—21no—
114#66940—21no—
115#66938—21no—
116#66938—21no—
117#66938—21no—
118#66938—21no—
119#66938—21no—
120#66938—21no—
121#66937—21no—
122#66936—21no—
123#66935—21no—
124#66935—21no—
125(C22⋊D11)⋊C4—21no—
126C22⋊C4×D11—21no—
127C22⋊C4×D11—21no—
128#66932—21no—
129#66932—21no—
130#66932—21no—
131#66932—21no—
132#66931—21no—
133#66931—21no—
134#66930—21no—
135#66929—21no—
136#66929—21no—
137#66929—21no—
138#66928—21no—
139#66928C2311yescharacteristic
140#66928C2311yescharacteristic
141C4×D44D411yescharacteristic
142C4×D44D411yescharacteristic
143#66925—21no—
144#66925—21no—
145#66925—21no—
146#66923C2311yescharacteristic
147#66923C2311yescharacteristic
148#66922—21no—
149#66922—21no—
150#66922—21no—
151#66922C2312yes—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22D411yescharacteristic
154C4×Dic22D411yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C4⋊C8—21no—
157C11×C22⋊C8—21no—
158C11×C22⋊C8—21no—
159C11×#97C2312yes—
160C11×#97C2312yes—
161#66899—22no—
162#66896—22no—
163C22⋊(C11⋊C8)—21no—
164#66885—22no—
165#66882—22no—
166#66881—22no—
167#66880—22no—
168#66880—22no—
169#66880—22no—
170#66872—22no—
171#66871—22no—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173#66867C2312yes—
174#19095—111nomaximal, Sylow
175C23×D11—21no—
176C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—41no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22—82no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—41no—
249C4⋊Dic11—41no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272C2×C11⋊C8—22no—
273Dic44—82no—
274#4314—82no—
275#3568—111no—
276#3239—111no—
277#3238—111no—
278#3218—111no—
279#1664—112no—
280#1664—112no—
281#1660—112no—
282#1659—112no—
283#1535—111no—
284#1535—111no—
285#1535D1111yescharacteristic, complemented
286C23×C11—21no—
287C23×C11#12011yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289C22×D11—21no—
290C22×D11—81no—
291C22×D11—81no—
292C22×D11—81no—
293Q8×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—81no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—81no—
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—81no—
310C22⋊D11—81no—
311C22⋊D11—81no—
312C22⋊D11—81no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—81no—
321C2×Dic11—82no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—81no—
325C4×D11—81no—
326C4×D11—81no—
327C4×D11—81no—
328C4×D11—81no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—42no—
332Dic22—42no—
333Dic22—81no—
334Dic22—81no—
335Dic22—81no—
336Dic22—82no—
337C8×C11—42no—
338C8×C11—42no—
339C11⋊C8—42no—
340#563—111no—
341#563—111no—
342#563—111no—
343H(3,𝔽4)—111no—
344#556—221no—
345#556—221no—
346#556—221no—
347#551—221no—
348#551—221no—
349#551—221no—
350#542—221no—
351#542—221no—
352#542—221no—
353#538—221no—
354#538—221no—
355#538—221no—
356C2×C4⋊Q8—111no—
357#529—111no—
358#529—111no—
359#529C2×D1111yescharacteristic
360#501—112no—
361#501—112no—
362#497—112no—
363#491—112no—
364#489—112no—
365#489—112no—
366#484—221no—
367#483—221no—
368#481—221no—
369#480—221no—
370#477—221no—
371#476—221no—
372#475—221no—
373#474—221no—
374#462—221no—
375#461—221no—
376#451—221no—
377#448—221no—
378#432—111no—
379#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
380#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
381#330—112no—
382#330—112no—
383#330C2×D1112yescomplemented
384#329—112no—
385#329—112no—
386#329C2×D1112yes—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—162no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—82no—
417C22×Q8—221no—
418C2×Q16—222no—
419C2×SD16—222no—
420C4⋊Q8—112no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8—221no—
424C4⋊Q8—221no—
425C4⋊Q8—221no—
426C4⋊Q8—221no—
427#126—21no—
428#126—221no—
429#126—221no—
430#126—221no—
431#126—221no—
432#126—221no—
433#126—221no—
434#126—221no—
435#126—221no—
436#126—221no—
437#126—221no—
438#126—221no—
439#126—221no—
440#125—111no—
441#125—111no—
442#125C22×D1111yescharacteristic
443#124—111no—
444#124—111no—
445#124—221no—
446#124—221no—
447#124—221no—
448#124—221no—
449#124—221no—
450#124—221no—
451#124—221no—
452#124—221no—
453#124—221no—
454#124C22×D1111yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—221no—
457#123—221no—
458#123—221no—
459#123—221no—
460#123—221no—
461#123—221no—
462#123—221no—
463#123—221no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—111no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8D4411yescharacteristic
476#121—111no—
477#121—111no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481#121D4411yescharacteristic
482#120—221no—
483#120—221no—
484#120—221no—
485#120—221no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8D4411yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—111no—
494C4×D4—111no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4D4411yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—221no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—221no—
506#117—221no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C22⋊C4—221no—
510C2×C22⋊C4—221no—
511C2×C22⋊C4—221no—
512C2×C42C22×D1111yescharacteristic
513#107—222no—
514#107—222no—
515#106—222no—
516#106—222no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—221no—
520#103—222no—
521#103—222no—
522#103—222no—
523#103—222no—
524#102—222no—
525#102—222no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—221no—
529#97—112no—
530#97C22×D1112yes—
531#97C22×D1112yes—
532C2×C11—41no—
533C2×C11—81no—
534C2×C11#302111yescharacteristic
535C2×C11#302211yescharacteristic
536C2×C11#302211yescharacteristic
537D11—81no—
538D11—81no—
539C24—221no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—111no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8—441no—
547C2×Q8—882no—
548C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4C2×D4411yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—441no—
565C22×C4C2×D4411yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568Q16—882no—
569SD16—882no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—222no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C42—21no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42—221no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42C2×D4411yescharacteristic
636C42D4×D1111yescharacteristic
637C42D4×D1111yescharacteristic
638C42C23×D1111yescharacteristic
639C11#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—221no—
642C23—221no—
643C23—881no—
644C23—881no—
645C23—881no—
646C23#6693511yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—442no—
651Q8—442no—
652Q8—882no—
653Q8—881no—
654Q8—881no—
655Q8—881no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—881no—
661D4—881no—
662D4—881no—
663D4—881no—
664D4—881no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—881no—
680C2×C4—881no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—442no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22—441no—
705C22—441no—
706C22—1762no—
707C22C2×#6693511yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—882no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—881no—
727C2—881no—
728C2#1307798911yescharacteristic
729C2#1307799611yescharacteristic
730C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1535C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083312C2
hypercenter#1535D11
hypocenterC11#19095
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079843C2semidirect
3. #13079839C2semidirect
4. #13079645C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067952C2semidirect
7. #13067929C2semidirect
8. #13067924C2semidirect
9. #13067248C2semidirect
10. #13067245C2semidirect
11. C11×#1535C2semidirect
31. C2×#66922C22semidirect
32. C11×#432C22semidirect
33. C11×#432C22semidirect
34. #10622678C22semidirect
40. #10622539C22semidirect
51. #10622316C22semidirect
52. #10622315C22semidirect
53. C11×#330C22semidirect
55. #10622103C22semidirect
56. #10622103C22semidirect
285. #1535D11semidirect
379. #432C2×D11semidirect
380. #432C2×D11semidirect
383. #330C2×D11semidirect
639. C11#19095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833122
#130798432
#130798392
#130796452
#130679532
#130679522
#130679292
#130679242
#130672482
#130672452
C11×#15352
#1909511