Finite Group Databasebeta

← #14735978

Subgroups — #14735978

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067919C212yesmaximal, complemented
6#13067911C212yesmaximal, complemented
7#13067910C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623240—21no—
14#10623239—21no—
15#10623231C2211yescharacteristic, complemented
16C11⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
17#10623215C2211yescharacteristic, complemented
18#10623215C2211yescharacteristic, complemented
19#10623194—21no—
20#10623191—21no—
21#10623169—21no—
22#10623146—21no—
23#10623112—21no—
24#10623095—21no—
25#10623093—21no—
26#10623071—21no—
27#10623062—21no—
28#10623061—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30#10623010C2211yescharacteristic
31C2×#66927C2211yescharacteristic
32C11×#432C2211yescharacteristic
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622680C2212yes—
35#10622671C2212yes—
36#10622659—21no—
37#10622649—21no—
38#10622640—21no—
39#10622628—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622461—21no—
42#10622461—21no—
43#10622456—21no—
44#10622456—21no—
45#10622345—21no—
46#10622345—21no—
47#10622344—21no—
48#10622344—21no—
49#10622326C2212yes—
50#10622326C2212yes—
51#10622325C2212yes—
52#10622325C2212yes—
53C11×#330C2212yescomplemented
54C11×#329C2212yescomplemented
55#10622103C2212yescomplemented
56#10622103C2212yescomplemented
57#10622102C2212yescomplemented
58#10622102C2212yescomplemented
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C11×#126—21no—
63C11×#125C2311yescharacteristic
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75C2×#4325—22no—
76#66993—21no—
77#66992—21no—
78#66992—21no—
79#66992—21no—
80#66991—21no—
81#66988—21no—
82C2×#4323—22no—
83#66983—21no—
84#66983D411yescharacteristic
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—21no—
87#66982—21no—
88#66982—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66977D411yescharacteristic
93#66977D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×D88—22no—
96C2×D88—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—22no—
99#66951—21no—
100#66949—21no—
101#66949—21no—
102#66948—21no—
103#66948—21no—
104#66947—21no—
105#66947—21no—
106#66947—21no—
107#66946—21no—
108#66945—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111#66943—21no—
112#66943—21no—
113#66942—21no—
114#66942—21no—
115#66942—21no—
116#66942—21no—
117#66942—21no—
118#66942—21no—
119#66939—21no—
120#66939—21no—
121#66937—21no—
122#66937—21no—
123#66937—21no—
124#66937—21no—
125#66937—21no—
126#66936—21no—
127#66936—21no—
128#66936—21no—
129#66936—21no—
130#66936—21no—
131(C22⋊D11)⋊C4—21no—
132(C22⋊D11)⋊C4—21no—
133(C22⋊D11)⋊C4—21no—
134#66932—21no—
135#66932—21no—
136#66931—21no—
137#66931—21no—
138#66930—21no—
139#66929—21no—
140#66929—21no—
141#66929—21no—
142#66928C2311yescharacteristic
143#66928C2311yescharacteristic
144#66927—21no—
145#66927—21no—
146#66927—21no—
147#66927C2312yes—
148C4×D44—21no—
149C4×D44D411yescharacteristic
150C4×D44D411yescharacteristic
151#66925—21no—
152#66925—21no—
153#66925—21no—
154#66923—21no—
155#66923C2311yescharacteristic
156#66923C2311yescharacteristic
157C4×Dic22D411yescharacteristic
158C4×Dic22D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C8—21no—
160C11×C4⋊C8—21no—
161C11×C22⋊C8—21no—
162C11×C22⋊C8—21no—
163C11×#97C2312yes—
164C11×#97C2312yes—
165C22⋊(C11⋊C8)—21no—
166#66885—22no—
167#66885—22no—
168#66885—22no—
169#66885—22no—
170#66873—22no—
171#66873—22no—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173#66867C2312yes—
174#19096—111nomaximal, Sylow
175C23×D11—41no—
176C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—41no—
197C2×D44—41no—
198C2×D44—41no—
199C2×D44—82no—
200C2×D44—82no—
201C2×D44—82no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C11—22no—
213C2×C8×C11—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234#4325—82no—
235#4323—82no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268Dic11⋊C4—21no—
269Dic11⋊C4—21no—
270Dic11⋊C4—21no—
271Dic11⋊C4—21no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C4×Dic11—21no—
275C4×Dic11—21no—
276C2×C11⋊C8—22no—
277D88—82no—
278D88—82no—
279#4314—82no—
280#4314—82no—
281#3567—111no—
282#3217—111no—
283#3217—111no—
284#3217—111no—
285#1658—112no—
286#1656—112no—
287#1656—112no—
288#1656—112no—
289#1535—111no—
290#1535—111no—
291#1535D1111yescharacteristic, complemented
292C23×C11—21no—
293C23×C11#12011yescharacteristic
294C22×D11—21no—
295C22×D11—21no—
296C22×D11—42no—
297C22×D11—82no—
298C22×D11—82no—
299C22×D11—82no—
300Q8×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—81no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—81no—
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D11—81no—
317C22⋊D11—81no—
318C22⋊D11—81no—
319C22⋊D11—81no—
320C22⋊D11—81no—
321C22⋊D11—81no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—81no—
329C2×Dic11—81no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—42no—
333D44—42no—
334D44—42no—
335D44—42no—
336D44—42no—
337D44—42no—
338D44—82no—
339D44—82no—
340D44—82no—
341D44—81no—
342D44—81no—
343C4×D11—81no—
344C4×D11—81no—
345C4×D11—81no—
346C4×D11—81no—
347C4×D11—81no—
348C4×D11—81no—
349Dic22—41no—
350Dic22—41no—
351C8×C11—42no—
352C8×C11—42no—
353C11⋊C8—42no—
354#564—111no—
355#562—111no—
356#562—111no—
357#562—111no—
358#553—221no—
359#553—221no—
360#553—221no—
361#552—221no—
362#552—221no—
363#552—221no—
364#540—221no—
365#540—221no—
366#540—221no—
367#539—221no—
368#539—221no—
369#539—221no—
370C2×#127—111no—
371#529—111no—
372#529—111no—
373#529C2×D1111yescharacteristic
374#496—112no—
375#496—112no—
376#496—112no—
377#490—112no—
378#490—112no—
379#490—112no—
380#460—221no—
381#460—221no—
382#460—221no—
383#459—221no—
384#459—221no—
385#459—221no—
386#450—221no—
387#450—221no—
388#450—221no—
389#447—221no—
390#447—221no—
391#447—221no—
392#432—111no—
393#432C2×D1111yescharacteristic
394#432C2×D1111yescharacteristic
395#330—112no—
396#330—112no—
397#330C2×D1112yescomplemented
398#329—112no—
399#329—112no—
400#329C2×D1112yescomplemented
401C22×C11—21no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—82no—
415C2×D11—82no—
416C2×D11—82no—
417C2×D11—164no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433C22×D4—221no—
434C22×D4—221no—
435C22×D4—221no—
436C2×SD16—222no—
437C2×SD16—222no—
438C2×SD16—222no—
439C2×D8—222no—
440C2×D8—222no—
441C2×D8—222no—
442#127—112no—
443#127—221no—
444#127—221no—
445#127—221no—
446#127—221no—
447#126—21no—
448#126—221no—
449#126—221no—
450#126—221no—
451#126—221no—
452#126—221no—
453#126—221no—
454#125—111no—
455#125—111no—
456#125—221no—
457#125—221no—
458#125—221no—
459#125—221no—
460#125—221no—
461#125—221no—
462#125—221no—
463#125—221no—
464#125—221no—
465#125C22×D1111yescharacteristic
466#124—111no—
467#124—111no—
468#124C22×D1111yescharacteristic
469#123—21no—
470#123—221no—
471#123—221no—
472#123—221no—
473#123—221no—
474#123—221no—
475#123—221no—
476#123—221no—
477#123—221no—
478#123—221no—
479#123—221no—
480#123—221no—
481#123—221no—
482#123—221no—
483#123—221no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—221no—
487C22⋊Q8—221no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—221no—
492C22⋊Q8D4411yescharacteristic
493#121—111no—
494#121—111no—
495#121—221no—
496#121—221no—
497#121—221no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502#121—221no—
503#121—221no—
504#121—221no—
505#121—221no—
506#121—221no—
507#121D4411yescharacteristic
508C4×Q8—111no—
509C4×Q8—111no—
510C4×Q8D4411yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—111no—
513C4×D4—111no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—221no—
522C4×D4D4411yescharacteristic
523#117—21no—
524#117—221no—
525#117—221no—
526#117—221no—
527#117—221no—
528#117—221no—
529C2×C4⋊C4—221no—
530C2×C4⋊C4—221no—
531C2×C4⋊C4—221no—
532C2×C42C22×D1111yescharacteristic
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—221no—
536#102—222no—
537#102—222no—
538#102—222no—
539#102—222no—
540#102—222no—
541#102—222no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—21no—
544C22⋊C8—221no—
545#97—112no—
546#97C22×D1112yes—
547#97C22×D1112yes—
548C2×C11—41no—
549C2×C11—81no—
550C2×C11#302111yescharacteristic
551C2×C11#302111yescharacteristic
552C2×C11#302111yescharacteristic
553D11—81no—
554D11—81no—
555D11—162no—
556C24—441no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—111no—
559C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—111no—
562C2×D4—111no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—441no—
575C2×D4—441no—
576C2×D4—441no—
577C2×D4—882no—
578C2×D4—882no—
579C2×D4—882no—
580C2×D4C2×D4411yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4C2×D4411yescharacteristic
591C22×C4D4×D1111yescharacteristic
592C22×C4D4×D1111yescharacteristic
593SD16—882no—
594SD16—882no—
595SD16—882no—
596D8—882no—
597D8—882no—
598D8—882no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—222no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
631C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—221no—
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—221no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C42—21no—
654C42—221no—
655C42—221no—
656C42—221no—
657C42—221no—
658C42C2×D4411yescharacteristic
659C42D4×D1111yescharacteristic
660C42D4×D1111yescharacteristic
661C42C23×D1111yescharacteristic
662C11#1909611yescharacteristic, complemented, Sylow
663C23—21no—
664C23—221no—
665C23—221no—
666C23—442no—
667C23—882no—
668C23—882no—
669C23—882no—
670C23#6693511yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—441no—
673Q8—441no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—442no—
679D4—442no—
680D4—442no—
681D4—442no—
682D4—442no—
683D4—442no—
684D4—882no—
685D4—882no—
686D4—882no—
687D4—881no—
688D4—881no—
689D4—881no—
690D4—881no—
691D4—881no—
692D4—881no—
693D4—881no—
694D4—881no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—881no—
709C2×C4—881no—
710C2×C4—881no—
711C2×C4—881no—
712C2×C4—881no—
713C2×C4—881no—
714C2×C4—881no—
715C2×C4—881no—
716C2×C4#6693511yescharacteristic
717C2×C4#6693511yescharacteristic
718C2×C4#6693511yescharacteristic
719C2×C4C22×D4411yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—442no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—441no—
732C22—441no—
733C22—441no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—882no—
738C22—882no—
739C22—882no—
740C22—1764no—
741C22C2×#6693511yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4—441no—
755C4—441no—
756C4—441no—
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—881no—
760C2—881no—
761C2—1762no—
762C2#1307798911yescharacteristic
763C2#1307798911yescharacteristic
764C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1535C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1535D11
hypocenterC11#19096
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083304C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079636C2semidirect
4. #13079631C2semidirect
5. #13067919C2semidirect
6. #13067911C2semidirect
7. #13067910C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067248C2semidirect
10. #13067245C2semidirect
11. C11×#1535C2semidirect
15. #10623231C22semidirect
16. C11⋊#564C22semidirect
17. #10623215C22semidirect
18. #10623215C22semidirect
53. C11×#330C22semidirect
54. C11×#329C22semidirect
55. #10622103C22semidirect
56. #10622103C22semidirect
57. #10622102C22semidirect
58. #10622102C22semidirect
291. #1535D11semidirect
397. #330C2×D11semidirect
400. #329C2×D11semidirect
662. C11#19096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833042
#130796362
#130796312
#130679192
#130679112
#130679102
#130672482
#130672452
C11×#15352
#1909611