Finite Group Databasebeta

← #14735987

Subgroups — #14735987

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083304C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067945C212yesmaximal, complemented
6#13067940C212yesmaximal, complemented
7#13067934C212yesmaximal, complemented
8#13067934C212yesmaximal, complemented
9#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623240—21no—
14#10623239—21no—
15#10623231C2211yescharacteristic
16C11⋊#564C2211yescharacteristic
17#10623215C2211yescharacteristic
18#10623215C2211yescharacteristic
19#10623194—21no—
20#10623191—21no—
21#10623169—21no—
22#10623146—21no—
23#10623112—21no—
24#10623095—21no—
25#10623093—21no—
26#10623071—21no—
27#10623062—21no—
28#10623061—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30#10623010C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic
32C11×#432C2211yescharacteristic
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622682C2212yes—
35#10622673C2212yes—
36#10622663—21no—
37#10622653—21no—
38#10622644—21no—
39#10622632—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622464—21no—
42#10622463—21no—
43#10622459—21no—
44#10622455—21no—
45#10622349—21no—
46#10622348—21no—
47#10622335—21no—
48#10622334—21no—
49#10622327C2212yes—
50#10622327C2212yes—
51#10622315C2212yes—
52#10622315C2212yes—
53C11×#330C2212yes—
54C11×#329C2212yes—
55#10622103C2212yes—
56#10622103C2212yes—
57#10622102C2212yes—
58#10622102C2212yes—
59C22×Dic22—21no—
60C11×#126—21no—
61C11×#125C2311yescharacteristic
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73C2×#4326—22no—
74#66993—21no—
75#66992—21no—
76#66992—21no—
77#66992—21no—
78#66991—21no—
79#66988—21no—
80C2×#4324—22no—
81#66983—21no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—21no—
85#66982—21no—
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66977D411yescharacteristic
93#66977D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95#66951—21no—
96#66949—21no—
97#66949—21no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66947—21no—
101#66947—21no—
102#66947—21no—
103#66946—21no—
104#66945—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66943—21no—
109#66942—21no—
110#66942—21no—
111#66942—21no—
112#66942—21no—
113#66942—21no—
114#66942—21no—
115#66939—21no—
116#66939—21no—
117#66937—21no—
118#66937—21no—
119#66937—21no—
120#66937—21no—
121#66937—21no—
122#66936—21no—
123#66936—21no—
124#66936—21no—
125#66936—21no—
126#66936—21no—
127(C22⋊D11)⋊C4—21no—
128(C22⋊D11)⋊C4—21no—
129(C22⋊D11)⋊C4—21no—
130#66932—21no—
131#66932—21no—
132#66931—21no—
133#66931—21no—
134#66930—21no—
135#66929—21no—
136#66929—21no—
137#66929—21no—
138#66928C2311yescharacteristic
139#66928C2311yescharacteristic
140C4×D44—21no—
141C4×D44D411yescharacteristic
142C4×D44D411yescharacteristic
143#66925—21no—
144#66925—21no—
145#66925—21no—
146#66923—21no—
147#66923C2311yescharacteristic
148#66923C2311yescharacteristic
149#66922—21no—
150#66922—21no—
151#66922—21no—
152#66922C2312yes—
153C4×Dic22D411yescharacteristic
154C4×Dic22D411yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C4⋊C8—21no—
157C11×C22⋊C8—21no—
158C11×C22⋊C8—21no—
159C11×#97C2312yes—
160C11×#97C2312yes—
161C22⋊(C11⋊C8)—21no—
162#66885—22no—
163#66885—22no—
164#66882—22no—
165#66882—22no—
166#66881—22no—
167#66881—22no—
168#66880—22no—
169#66880—22no—
170#66874—22no—
171#66874—22no—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173#66867C2312yes—
174#19097—111nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C22×Dic11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—41no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×D44C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—41no—
203C2×Dic22—82no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11—22no—
207C2×C8×C11—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228#4326—82no—
229#4324—82no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—41no—
249C4⋊Dic11—41no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268Dic11⋊C4—21no—
269Dic11⋊C4—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C2×C11⋊C8—22no—
275#3567—111no—
276#3239—111no—
277#3238—111no—
278#3218—111no—
279#1663—112no—
280#1662—112no—
281#1661—112no—
282#1661—112no—
283#1535—111no—
284#1535—111no—
285#1535D1111yescharacteristic, complemented
286C23×C11—21no—
287C23×C11#12011yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289C22×D11—21no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—81no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D11—81no—
307C22⋊D11—81no—
308C22⋊D11—81no—
309C22⋊D11—81no—
310C22⋊D11—81no—
311C22⋊D11—81no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—81no—
320C2×Dic11—81no—
321C2×Dic11—82no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—81no—
325D44—81no—
326C4×D11—81no—
327C4×D11—81no—
328C4×D11—81no—
329C4×D11—81no—
330C4×D11—81no—
331C4×D11—81no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—42no—
335Dic22—42no—
336Dic22—82no—
337C8×C11—42no—
338C8×C11—42no—
339C11⋊C8—42no—
340#564—111no—
341#562—111no—
342#562—111no—
343#562—111no—
344#553—221no—
345#553—221no—
346#553—221no—
347#552—221no—
348#552—221no—
349#552—221no—
350#540—221no—
351#540—221no—
352#540—221no—
353#539—221no—
354#539—221no—
355#539—221no—
356C2×C4⋊Q8—111no—
357#529—111no—
358#529—111no—
359#529C2×D1111yescharacteristic
360#501—112no—
361#501—112no—
362#497—112no—
363#491—112no—
364#489—112no—
365#489—112no—
366#484—221no—
367#483—221no—
368#481—221no—
369#480—221no—
370#477—221no—
371#476—221no—
372#475—221no—
373#474—221no—
374#462—221no—
375#461—221no—
376#451—221no—
377#448—221no—
378#432—111no—
379#432C2×D1111yescharacteristic
380#432C2×D1111yescharacteristic
381#330—112no—
382#330—112no—
383#330C2×D1112yes—
384#329—112no—
385#329—112no—
386#329C2×D1112yes—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—41no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—82no—
416C22×Q8—221no—
417C2×Q16—222no—
418C2×SD16—222no—
419C4⋊Q8—112no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—221no—
423#127—221no—
424#126—21no—
425#126—221no—
426#126—221no—
427#126—221no—
428#126—221no—
429#126—221no—
430#126—221no—
431#125—111no—
432#125—111no—
433#125—221no—
434#125—221no—
435#125—221no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#125—221no—
439#125—221no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125C22×D1111yescharacteristic
443#124—111no—
444#124—111no—
445#124C22×D1111yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—221no—
448#123—221no—
449#123—221no—
450#123—221no—
451#123—221no—
452#123—221no—
453#123—221no—
454#123—221no—
455#123—221no—
456#123—221no—
457#123—221no—
458#123—221no—
459#123—221no—
460#123—221no—
461C22⋊Q8—111no—
462C22⋊Q8—111no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8D4411yescharacteristic
470#121—111no—
471#121—111no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#121—221no—
475#121—221no—
476#121—221no—
477#121—221no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121—221no—
483#121—221no—
484#121D4411yescharacteristic
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8D4411yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—111no—
490C4×D4—111no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4D4411yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—221no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C42C22×D1111yescharacteristic
512#107—222no—
513#107—222no—
514#106—222no—
515#106—222no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—221no—
519#103—222no—
520#103—222no—
521#103—222no—
522#103—222no—
523#102—222no—
524#102—222no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—221no—
528#97—112no—
529#97C22×D1112yes—
530#97C22×D1112yes—
531C2×C11—41no—
532C2×C11—81no—
533C2×C11#302111yescharacteristic
534C2×C11#302211yescharacteristic
535C2×C11#302211yescharacteristic
536D11—81no—
537D11—81no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—882no—
543C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4C2×D4411yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—441no—
566C22×C4C2×D4411yescharacteristic
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568C22×C4D4×D1111yescharacteristic
569Q16—882no—
570SD16—882no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—222no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—111no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4—441no—
606C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C42—21no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42—221no—
633C42—221no—
634C42C2×D4411yescharacteristic
635C42D4×D1111yescharacteristic
636C42D4×D1111yescharacteristic
637C42C23×D1111yescharacteristic
638C11#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—221no—
641C23—221no—
642C23#6693511yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—442no—
647Q8—442no—
648Q8—882no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—881no—
654D4—881no—
655D4—881no—
656D4—881no—
657D4—881no—
658D4—881no—
659D4—881no—
660D4—881no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—881no—
676C2×C4—881no—
677C2×C4—881no—
678C2×C4—881no—
679C2×C4—881no—
680C2×C4—881no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4#6693511yescharacteristic
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4C22×D4411yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—442no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—441no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22—441no—
705C22C2×#6693511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—441no—
721C4—882no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—881no—
725C2—881no—
726C2#1307799011yescharacteristic
727C2#1307799611yescharacteristic
728C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1535C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083304C2
hypercenter#1535D11
hypocenterC11#19097
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079839C2semidirect
4. #13079640C2semidirect
5. #13067945C2semidirect
6. #13067940C2semidirect
7. #13067934C2semidirect
8. #13067934C2semidirect
9. #13067248C2semidirect
10. #13067245C2semidirect
11. C11×#1535C2semidirect
285. #1535D11semidirect
638. C11#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833042
#130798482
#130798392
#130796402
#130679452
#130679402
#130679342
#130672482
#130672452
C11×#15352
#1909711