Finite Group Databasebeta

← #14736113

Subgroups — #14736113

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079042C211yesmaximal, characteristic
2#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067985C212yesmaximal, complemented
6#13067975C212yesmaximal, complemented
7#13067967C212yesmaximal, complemented
8#13067963C212yesmaximal, complemented
9#13067362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67003—21no—
14C2×#67003—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×Dic11⋊C8—21no—
20C2×C8×Dic11—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622705C2211yescharacteristic
23#10622698C2211yescharacteristic
24#10622689C2211yescharacteristic
25#10622688C2212yes—
26#10622686C2211yescharacteristic
27#10622672—21no—
28#10622672—21no—
29#10622653—21no—
30#10622647—21no—
31C4×#4324—22no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622464C2212yes—
35#10622461C2212yes—
36#10622443—21no—
37#10622443—21no—
38#10622443C2212yes—
39#10622443C2212yes—
40#10622351—21no—
41#10622348—21no—
42C4×#4314—22no—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67003—44no—
62#67003—44no—
63C2×#4326—21no—
64C2×#4326—21no—
65C2×#4325—21no—
66C2×#4325—21no—
67C2×#4324—22no—
68C2×#4324—21no—
69C2×#4324—21no—
70C2×#4323—21no—
71C2×#4323—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic11—21no—
77C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
78C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
79C2×#4314—22no—
80#66928—21no—
81#66927C2311yescharacteristic
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84#66922C2311yescharacteristic
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22D412yes—
88C4×Dic22C2312yes—
89C11×C4⋊C8—21no—
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91C11×C4⋊C8C2312yes—
92C11×C22⋊C8—21no—
93C4×C8×C11—21no—
94#66896—22no—
95C22⋊(C11⋊C8)—21no—
96#66885—22no—
97#66881—22no—
98#66880—22no—
99Dic11⋊C8—22no—
100Dic11⋊C8—22no—
101C8×Dic11—22no—
102C8×Dic11—22no—
103#66874—22no—
104#66872—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8—21no—
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111#19114—111nomaximal, Sylow
112C11×#41—42no—
113C11×#41—42no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—41no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126#4339—42no—
127#4339—42no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×C4×D11—41no—
132C2×Dic22—24no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—42no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147#4326—42no—
148#4326—42no—
149#4325—42no—
150#4325—42no—
151#4324—42no—
152#4324—44no—
153#4324—42no—
154#4323—42no—
155#4323—42no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8SD1614yescomplemented
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
173#4314—44no—
174#3147—111no—
175#3103—111no—
176#3103—111no—
177C2×C8×Q8—111no—
178#1670—112no—
179#1668—112no—
180#1666—112no—
181#1666—112no—
182#1564—111no—
183#1540—111no—
184#1540D1111yescharacteristic, complemented
185C23×C11—41no—
186C23×C11#12111yescharacteristic
187C22×D11—41no—
188Q8×C11—41no—
189Q8×C11—41no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—81no—
194D4×C11—82no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×SD1612yes—
203C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D11—82no—
208C2×Dic11—24no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—41no—
213D44—41no—
214D44—42no—
215D44—41no—
216D44—81no—
217C4×D11—82no—
218Dic22—24no—
219Dic22—22no—
220Dic22—41no—
221Dic22—41no—
222Dic22#13514yescomplemented
223C8×C11—42no—
224C8×C11—42no—
225C11⋊C8—21no—
226C11⋊C8—21no—
227C11⋊C8—42no—
228C11⋊C8C2×SD1612yes—
229C11⋊C8C2×SD1612yes—
230C2×#135—221no—
231C2×#135—221no—
232#532—111no—
233#532C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4×Q8—111no—
235#495—221no—
236#495—221no—
237#494—111no—
238#493—111no—
239#492—111no—
240#492—111no—
241#481—221no—
242#481—221no—
243#475—112no—
244#475—112no—
245#460—112no—
246#460—112no—
247#448—221no—
248#448—221no—
249C8×Q8—112no—
250C8×Q8—112no—
251C8×Q8—221no—
252C8×Q8—221no—
253C4×SD16—222no—
254C4×SD16—222no—
255#431—111no—
256#431C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—221no—
258C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
259C2×C4×C8—111no—
260C2×C4×C8—221no—
261#335—112no—
262#334—112no—
263#332—112no—
264#332C2×D1112yes—
265#331—112no—
266#331C2×D1112yes—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11#46012yes—
273C22×C11C2×#12111yescharacteristic
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—81no—
281C4×C11#46012yes—
282C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C11C2×#13512yes—
284C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Dic11—24no—
286Dic11—42no—
287Dic11—81no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—221no—
290C22×Q8—111no—
291#135—444no—
292#135—444no—
293C2×Q16—221no—
294C2×Q16—221no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—221no—
297C2×SD16—221no—
298C2×SD16—221no—
299C2×SD16—221no—
300C2×SD16—222no—
301C2×D8—221no—
302C2×D8—221no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—111no—
305C22×C8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
308#127—111no—
309#127C22×D1111yescharacteristic
310#124—21no—
311#124—221no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—221no—
315#121—221no—
316C4×Q8—112no—
317C4×Q8—112no—
318C4×Q8—221no—
319C4×Q8—221no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—221no—
324C2×C4⋊C4—111no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C42—221no—
327C2×C42C22×D1111yescharacteristic
328#106—222no—
329#106—222no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—112no—
332C4⋊C8—222no—
333C4⋊C8—222no—
334C4⋊C8C22×D1112yes—
335C4⋊C8C22×D1112yes—
336#103—222no—
337#103—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—221no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—111no—
344C4×C8—111no—
345C4×C8—111no—
346C4×C8—111no—
347C4×C8—222no—
348C4×C8—222no—
349C4×C8—221no—
350C2×C11—22no—
351C2×C11—161no—
352C2×C11C2×#46011yescharacteristic
353C2×C11#305011yescharacteristic
354C2×C11#306711yescharacteristic
355D11—161no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—442no—
359#41—442no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—112no—
362C2×Q8—224no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—441no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—441no—
377C22×C4#433911yescharacteristic
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380Q16—442no—
381Q16—442no—
382SD16—444no—
383SD16—442no—
384SD16—442no—
385SD16—442no—
386SD16—442no—
387SD16—444no—
388D8—442no—
389D8—442no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—114no—
394C2×C8—111no—
395C2×C8—111no—
396C2×C8—111no—
397C2×C8—111no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—441no—
411C22⋊C4—441no—
412C42—222no—
413C42—222no—
414C42#433911yescharacteristic
415C42D4×D1111yescharacteristic
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42C23×D1111yescharacteristic
418C11#1911411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—41no—
420C23—441no—
421C23#6693711yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—114no—
425Q8—224no—
426Q8—222no—
427Q8—441no—
428Q8—441no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—441no—
435D4—441no—
436D4—442no—
437D4—881no—
438D4—882no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—224no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4—882no—
449C2×C4#6693711yescharacteristic
450C2×C4#6693711yescharacteristic
451C2×C4#6693711yescharacteristic
452C2×C4#6696412yes—
453C2×C4SD16×D1112yes—
454C2×C4C2×#433911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—112no—
460C8—112no—
461C8—221no—
462C8—221no—
463C8—442no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—881no—
470C22—881no—
471C22—881no—
472C22#1062237512yes—
473C22C2×#6693711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—224no—
479C4—442no—
480C4—881no—
481C4#1062237512yes—
482C4C2×#6696411yescharacteristic
483C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
484C4D11×#13512yes—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—1761no—
488C2C2×#1062237511yescharacteristic
489C2#1307819611yescharacteristic
490C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1540C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079042C2
hypercenter#1540D11
hypocenterC11#19114
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078648C2semidirect
3. #13078643C2semidirect
4. C2×#10622443C2semidirect
5. #13067985C2semidirect
6. #13067975C2semidirect
7. #13067967C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067362C2semidirect
10. #13067266C2semidirect
11. C11×#1540C2semidirect
168. C2×C11⋊C8SD16semidirect
184. #1540D11semidirect
222. Dic22#135semidirect
418. C11#19114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790422
#130786482
#130786432
C2×#106224432
#130679852
#130679752
#130679672
#130679632
#130673622
#130672662
C11×#15402
#1911411