Finite Group Databasebeta

← #14736192

Subgroups — #14736192

Order 2816.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078064C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×#4341C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622766—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26C2×C8×Dic11—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622473—21no—
35#10622470—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622391—21no—
43#10622391—21no—
44#10622385—21no—
45#10622385—21no—
46#10622380—21no—
47#10622376—21no—
48#10622371—21no—
49#10622371—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C2×C11×D8—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66965—44no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11D411yescharacteristic
94C2×C8×D11D411yescharacteristic
95#66950—21no—
96#66945—21no—
97#66945D411yescharacteristic
98#66943—21no—
99#66940—21no—
100#66940D411yescharacteristic
101(C22⋊D11)⋊C4—21no—
102#66930—21no—
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19124—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—22no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160#4341SD1614yescomplemented
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×D8—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4324—42no—
183#4324—42no—
184#4324—42no—
185#4324—42no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11#4111yescharacteristic
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—42no—
211C8×D11—22no—
212C8×D11—41no—
213C8×D11—42no—
214C8×D11—42no—
215#3167—111no—
216#3076—111no—
217#3035—111no—
218C8×#41—111no—
219#1680—111no—
220#1679—111no—
221#1678—111no—
222#1677D1111yescharacteristic, complemented
223#1672—111no—
224#1671—111no—
225#1666—111no—
226#1665—111no—
227C2×#334—111no—
228#1542—111no—
229#1540—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240D4×C11C2×SD1612yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—24no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—24no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11C2×SD1612yes—
264C4×D11#13512yes—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22C2×SD1612yes—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8#13512yescomplemented
281C2×#135—221no—
282#533—111no—
283#532—111no—
284C4×#41—111no—
285#498—111no—
286#492—111no—
287#487—111no—
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#479—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#476C2×D1111yescharacteristic
293#475—111no—
294#474—111no—
295#465—221no—
296#465—221no—
297#464—221no—
298#463—221no—
299#462—111no—
300#461—111no—
301#460—111no—
302#459C2×D1111yescharacteristic
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—221no—
309C8×D4—221no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#431—111no—
312#431—221no—
313#427—221no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316#416—221no—
317#416—221no—
318C2×C4×C8—111no—
319C2×C4×C8—221no—
320#334—111no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#334C2×D1111yescharacteristic
324#333—111no—
325#333C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11C2×#12111yescharacteristic
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11#46512yes—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349Dic11—21no—
350Dic11—22no—
351Dic11—21no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355Dic11#46512yes—
356C2×#41—111no—
357C2×#41—221no—
358#135—444no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—111no—
367C22×C8—111no—
368C22×C8—221no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#125—221no—
376#124—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—111no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C42—111no—
395C2×C42—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#106—21no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11—42no—
435C2×C11—161no—
436C2×C11#303511yescharacteristic
437C2×C11C2×#46511yescharacteristic
438C2×C11#306711yescharacteristic
439D11—22no—
440#41—114no—
441#41—222no—
442#41—442no—
443#41—442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—441no—
461Q16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—442no—
465SD16—442no—
466D8—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—222no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—441no—
478C2×C8—442no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—111no—
504C42—221no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—441no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—111no—
513Q8—81no—
514Q8—112no—
515Q8—221no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—224no—
527D4—882no—
528D4SD16×D1112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—112no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—224no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#41×D1111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—112no—
557C8—221no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—112no—
568C22—221no—
569C22—221no—
570C22D11×#12111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—112no—
575C4—221no—
576C4—221no—
577C4—222no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
582C4D11×#13511yescharacteristic
583C4D11×#13511yescharacteristic
584C4#1062330411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—222no—
588C2#1307806811yescharacteristic
589C2D11×#46511yescharacteristic
590C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078064C2
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19124
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079174C2semidirect
2. #13078405C2semidirect
4. C8×#4341C2semidirect
5. #13068047C2semidirect
6. #13068039C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
10. #13067963C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. D11×#334C2semidirect
13. #13067270C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
160. #4341SD16semidirect
222. #1677D11semidirect
280. C11⋊C8#135semidirect
509. C11#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791742
#130784052
#130780642
C8×#43412
#130680472
#130680392
#130680292
#130680012
#130679932
#130679632
#130679552
D11×#3342
#130672702
#130672622
C11×#16772
#1912411