Finite Group Databasebeta

← #14736201

Subgroups — #14736201

Order 2816.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic
4#13077572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#10622118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×#66957—21no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622726—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622679—21no—
32#10622676—21no—
33#10622661—21no—
34#10622661—21no—
35C4×#4325—21no—
36C4×#4325—21no—
37#10622615—21no—
38#10622611—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622458—21no—
44#10622457—21no—
45#10622456C2211yescharacteristic
46#10622454C2211yescharacteristic
47#10622447C2211yescharacteristic
48#10622447C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51(C22⋊D11)⋊C8—21no—
52(C22⋊D11)⋊C8—21no—
53#10622298—21no—
54C4×C8×D11—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622118C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86C22×C11⋊C8—21no—
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
89C2×Dic44—21no—
90#66957—44no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66928—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D411yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103C42×D11—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19124—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—22no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339SD1614yescomplemented
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11#4111yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185#4325—42no—
186#4325—42no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—41no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—42no—
210D88—42no—
211#4314—42no—
212#4314—42no—
213C8×D11—42no—
214C8×D11—42no—
215#3167—111no—
216#3076—111no—
217#3035—111no—
218C8×#41—111no—
219#1680—111no—
220#1679—111no—
221#1678—111no—
222#1677—111no—
223#1672—111no—
224#1671—111no—
225#1666—111no—
226#1665—111no—
227C2×#334—111no—
228#1542D1111yescharacteristic, complemented
229#1540—111no—
230C23×C11#12111yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×SD1612yes—
245C2×C4×C11#13512yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D11—24no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261D44C2×SD1612yes—
262C4×D11—24no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22C2×SD1612yes—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8#13512yescomplemented
281C2×#135—221no—
282#533C2×D1111yescharacteristic
283#532—111no—
284C4×#41—111no—
285#498—111no—
286#492—111no—
287#487—111no—
288#486—111no—
289#479—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#475—111no—
294#474—111no—
295#465—221no—
296#465—221no—
297#464—221no—
298#463—221no—
299#462—111no—
300#461—111no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—111no—
309C8×D4—221no—
310C8×D4—221no—
311#431—221no—
312#431C2×D1111yescharacteristic
313#427—221no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316#416—221no—
317#416—221no—
318C2×C4×C8—111no—
319C2×C4×C8—221no—
320#334—111no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#334—111no—
324#333C2×D1111yescharacteristic
325#333C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331—111no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11#46512yes—
335C22×C11C2×#12111yescharacteristic
336C2×D11—22no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11#46512yes—
348C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352Dic11—22no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—111no—
357C2×#41—221no—
358#135—444no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—111no—
367C22×C8—111no—
368C22×C8—221no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#125—21no—
376#124—221no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—111no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#117—21no—
392#117—111no—
393#117—221no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—221no—
397#107—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C2×C11—22no—
435C2×C11#303511yescharacteristic
436C2×C11C2×#46511yescharacteristic
437C2×C11#306711yescharacteristic
438D11—42no—
439D11—161no—
440#41—114no—
441#41—222no—
442#41—442no—
443#41—442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—221no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4#433911yescharacteristic
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461Q16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—442no—
465SD16—442no—
466D8—442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8—441no—
482C2×C8—442no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—41no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42#433911yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42D4×D1111yescharacteristic
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—221no—
511C23—441no—
512C23#6693711yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—112no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—112no—
521D4—224no—
522D4—221no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—881no—
528D4—882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6693711yescharacteristic
544C2×C4#6693711yescharacteristic
545C2×C4#6693711yescharacteristic
546C2×C4SD16×D1112yes—
547C2×C4#6697212yes—
548C2×C4C2×#433911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—112no—
556C8—221no—
557C8—221no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—222no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22#1062242012yes—
570C22C2×#6693711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—222no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4#1062242012yes—
581C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
582C4C2×#6697211yescharacteristic
583C4D11×#13511yescharacteristic
584C4#1062329911yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—442no—
587C2—1761no—
588C2#1307806911yescharacteristic
589C2C2×#1062242011yescharacteristic
590C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1542C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078073C2
hypercenter#1542D11
hypocenterC11#19124
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079176C2semidirect
2. #13078398C2semidirect
4. #13077572C2semidirect
5. #13068045C2semidirect
6. #13068038C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13068001C2semidirect
10. #13067994C2semidirect
11. #13067967C2semidirect
12. #13067960C2semidirect
13. C2×#10622118C2semidirect
14. #13067263C2semidirect
15. C11×#1542C2semidirect
156. #4339SD16semidirect
228. #1542D11semidirect
280. C11⋊C8#135semidirect
509. C11#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791762
#130783982
#130780732
#130775722
#130680452
#130680382
#130680352
#130680282
#130680012
#130679942
#130679672
#130679602
C2×#106221182
#130672632
C11×#15422
#1912411