Finite Group Databasebeta

← #14736207

Subgroups — #14736207

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×#66965—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C4×#4341C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622778—21no—
26#10622766—21no—
27C8×C22⋊D11—21no—
28C2×C8×Dic11—21no—
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622632C2211yescharacteristic
34#10622628C2211yescharacteristic
35D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622417—21no—
43#10622411—21no—
44#10622388—21no—
45#10622388—21no—
46#10622385—21no—
47#10622380—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341D411yescharacteristic
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77C2×#4326—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66969—44no—
93#66965—44no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98C2×C8×D11D411yescharacteristic
99C2×C8×D11D411yescharacteristic
100#66948—21no—
101#66948—21no—
102#66946—21no—
103#66946—21no—
104#66945D411yescharacteristic
105#66940D411yescharacteristic
106(C22⋊D11)⋊C4—21no—
107#66930—21no—
108#66927C2311yescharacteristic
109C42×D11C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11D411yescharacteristic
137C8×Dic11D411yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19125—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—42no—
160#4341—22no—
161#4341—42no—
162#4341—42no—
163#4341D814yescomplemented
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11#4111yescharacteristic
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C11×D8—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—42no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—42no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11#4111yescharacteristic
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic44—42no—
217#4314—42no—
218C8×D11—22no—
219C8×D11—41no—
220C8×D11—42no—
221C8×D11—42no—
222#3169—111no—
223#3035—111no—
224#3035—111no—
225C8×#41—111no—
226#1682—111no—
227#1682—111no—
228#1681—111no—
229#1681D1111yescharacteristic, complemented
230#1674—111no—
231#1673—111no—
232#1668—111no—
233#1667—111no—
234C2×#335—111no—
235#1540—111no—
236#1540—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11#12111yescharacteristic
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11C2×D812yes—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D11—24no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265C2×Dic11#12111yescharacteristic
266C2×Dic11#12111yescharacteristic
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44—82no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11C2×D812yes—
279C4×D11#13512yes—
280Dic22—21no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22C2×D812yes—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8#13512yescomplemented
294C2×#135—221no—
295C2×#135—221no—
296#532—111no—
297#532—111no—
298C4×#41—111no—
299#500—111no—
300#493—111no—
301#486—111no—
302#486C2×D1111yescharacteristic
303#466—221no—
304#466—221no—
305#464—221no—
306#464—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#462—111no—
311#461—111no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#459C2×D1111yescharacteristic
317C8×Q8—111no—
318C8×Q8—111no—
319C4×D8—221no—
320C4×D8—221no—
321C8×D4—111no—
322C8×D4—221no—
323C8×D4—221no—
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic
325#431—111no—
326#431—221no—
327C2×C4⋊C8—111no—
328C2×C4⋊C8—111no—
329#416—221no—
330#416—221no—
331C2×C4×C8—111no—
332C2×C4×C8—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#335C2×D1111yescharacteristic
337#332—111no—
338#332—111no—
339#332—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic
341#331—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11C2×#12111yescharacteristic
352C2×D11—21no—
353C2×D11—21no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11#46612yes—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C22×D811yescharacteristic
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365Dic11—21no—
366Dic11—22no—
367Dic11—21no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11#46612yes—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375#135—444no—
376C2×Q16—221no—
377C2×Q16—221no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—111no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8—221no—
390C22×C8—221no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#124—221no—
397#124—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4C22×D1111yescharacteristic
412#117—111no—
413#117—221no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—221no—
416#107—221no—
417#107—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—42no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#303511yescharacteristic
453C2×C11C2×#46611yescharacteristic
454C2×C11#306711yescharacteristic
455D11—22no—
456D11—161no—
457#41—114no—
458#41—222no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—442no—
485Q16—442no—
486SD16—42no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490D8—42no—
491D8—442no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—441no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8—442no—
507C2×C8—442no—
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C2×C8D4×D1111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—111no—
526C42—111no—
527C42—111no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1912511yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—111no—
536C23—441no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—112no—
540Q8—221no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—224no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4D8×D1112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—112no—
564C2×C4—112no—
565C2×C4—111no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—224no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#41×D1111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—112no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—112no—
597C22—221no—
598C22—221no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22D11×#12111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—112no—
607C4—221no—
608C4—221no—
609C4—222no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4C2×D8×D1111yescharacteristic
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4#1062330411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—222no—
619C2—1761no—
620C2#1307806811yescharacteristic
621C2D11×#46611yescharacteristic
622C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19125
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079194C2semidirect
2. #13078072C2semidirect
3. #13078064C2semidirect
4. C8×#4341C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13068003C2semidirect
10. #13067975C2semidirect
11. #13067969C2semidirect
12. D11×#335C2semidirect
13. #13067264C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
163. #4341D8semidirect
229. #1681D11semidirect
293. C11⋊C8#135semidirect
532. C11#19125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791942
#130780722
#130780642
C8×#43412
#130680612
#130680572
#130680532
#130680092
#130680032
#130679752
#130679692
D11×#3352
#130672642
#130672622
C11×#16812
#1912511