Finite Group Databasebeta

← #14736209

Subgroups — #14736209

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17C2×#66969—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C4×#4343C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622798—21no—
26#10622779—21no—
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622644C2211yescharacteristic
32#10622640C2211yescharacteristic
33Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622447—21no—
37#10622447C2211yescharacteristic
38#10622446—21no—
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622432—21no—
43#10622417—21no—
44#10622400—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622385—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11—21no—
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88#66972—44no—
89#66969—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11D411yescharacteristic
97C2×C8×D11D411yescharacteristic
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66946D411yescharacteristic
104#66945—21no—
105#66945D411yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C42×D11—21no—
110C42×D11C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66880—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19125—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—22no—
155#4343—42no—
156#4343—42no—
157#4343D814yescomplemented
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11#4111yescharacteristic
173C2×Dic22—21no—
174C11×Q16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—42no—
190#4325—42no—
191#4325—42no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11#4111yescharacteristic
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—42no—
215#4314—42no—
216C8×D11—22no—
217C8×D11—41no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—42no—
220C8×D11—42no—
221C8×D11—42no—
222#3169—111no—
223#3035—111no—
224#3035—111no—
225C8×#41—111no—
226#1682—111no—
227#1682D1111yescharacteristic, complemented
228#1681—111no—
229#1681—111no—
230#1674—111no—
231#1673—111no—
232#1668—111no—
233#1667—111no—
234C2×#335—111no—
235#1540—111no—
236#1540—111no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11#12111yescharacteristic
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11C2×D812yes—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263D44—24no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270D44—82no—
271D44C2×D812yes—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—21no—
274C4×D11—24no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11C2×D812yes—
281C4×D11#13512yes—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8#13512yescomplemented
294C2×#135—221no—
295C2×#135—221no—
296#532—111no—
297#532—111no—
298C4×#41—111no—
299#500—111no—
300#493—111no—
301#486—111no—
302#486C2×D1111yescharacteristic
303#466—221no—
304#466—221no—
305#464—221no—
306#464—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#462C2×D1111yescharacteristic
311#461—111no—
312#461—111no—
313#460—111no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—111no—
317C8×Q8—111no—
318C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
319C4×D8—221no—
320C4×D8—221no—
321C8×D4—111no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—221no—
324C8×D4—221no—
325#431—111no—
326#431—221no—
327C2×C4⋊C8—111no—
328C2×C4⋊C8—111no—
329#416—221no—
330#416—221no—
331C2×C4×C8—111no—
332C2×C4×C8—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#335C2×D1111yescharacteristic
337#332—111no—
338#332—111no—
339#332—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic
341#331—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12111yescharacteristic
349C2×D11—21no—
350C2×D11—21no—
351C2×D11—22no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11#46612yes—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C22×D811yescharacteristic
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366Dic11—21no—
367Dic11—21no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11#46612yes—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375#135—444no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—221no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C22×C8—111no—
387C22×C8—111no—
388C22×C8—221no—
389C22×C8—221no—
390C22×C8—221no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#124—221no—
397#124—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#117—111no—
413#117—221no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—221no—
416#107—221no—
417#107—221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—161no—
451C2×C11#303511yescharacteristic
452C2×C11C2×#46611yescharacteristic
453C2×C11#306711yescharacteristic
454D11—22no—
455D11—42no—
456D11—161no—
457#41—114no—
458#41—222no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—42no—
485Q16—442no—
486SD16—42no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490D8—442no—
491D8—442no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—441no—
504C2×C8—442no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8—442no—
507C2×C8—442no—
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C2×C8D4×D1111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—21no—
526C42—111no—
527C42—111no—
528C42—111no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1912511yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—41no—
534C23—111no—
535C23—221no—
536C23—441no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8D8×D1112yes—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—112no—
549D4—224no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—112no—
563C2×C4—112no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—111no—
566C2×C4—224no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#41×D1111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—112no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—112no—
594C22—221no—
595C22—221no—
596C22—222no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22D11×#12111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—112no—
608C4—221no—
609C4—221no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4C2×D8×D1111yescharacteristic
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4#1062330811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—222no—
618C2—442no—
619C2—1761no—
620C2#1307807011yescharacteristic
621C2D11×#46611yescharacteristic
622C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19125
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079194C2semidirect
2. #13078074C2semidirect
3. #13078066C2semidirect
4. C8×#4343C2semidirect
5. #13068060C2semidirect
6. #13068054C2semidirect
7. #13068050C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
9. #13068004C2semidirect
10. #13067974C2semidirect
11. #13067970C2semidirect
12. D11×#335C2semidirect
13. #13067264C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
157. #4343D8semidirect
227. #1682D11semidirect
293. C11⋊C8#135semidirect
532. C11#19125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791942
#130780742
#130780662
C8×#43432
#130680602
#130680542
#130680502
#130680082
#130680042
#130679742
#130679702
D11×#3352
#130672642
#130672622
C11×#16822
#1912511