Finite Group Databasebeta

← #14736211

Subgroups — #14736211

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078072C212yesmaximal, complemented
3C8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068063C212yesmaximal, complemented
5#13068055C212yesmaximal, complemented
6#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067264C212yesmaximal, complemented
11C11×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66969—22no—
13#10623256C2212yes—
14C4×#4341C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#461C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622778—22no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20C2×C8×Dic11—21no—
21#10622703C2212yes—
22#10622701C2212yes—
23#10622628C2212yes—
24D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
25#10622496—21no—
26#10622496—21no—
27#10622485—21no—
28#10622485—21no—
29#10622461C2212yes—
30#10622446C2211yescharacteristic
31D11×C4⋊C8C2212yes—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622417—22no—
34#10622411—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622331—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×#4341D411yescharacteristic
49C2×C11×SD16—22no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C11C2311yescharacteristic
53#67000—22no—
54C2×#4326—22no—
55D4×Dic11D411yescharacteristic
56C2×#4323—22no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58C2×C4×Dic11—21no—
59C22×C11⋊C8—21no—
60#66969—48no—
61C2×D88—21no—
62C2×D88—21no—
63C2×#4314—22no—
64C2×C8×D11—22no—
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67#66948—22no—
68#66948—22no—
69#66946—22no—
70#66946—22no—
71#66945D411yescharacteristic
72#66940D411yescharacteristic
73(C22⋊D11)⋊C4—21no—
74#66930—21no—
75#66927C2312yes—
76C42×D11C2311yescharacteristic
77C4×Dic22C2311yescharacteristic
78C11×#107—21no—
79C11×#107—21no—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×#103—22no—
83C11×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C11C2311yescharacteristic
85#66899—22no—
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87#66885—22no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—22no—
91Dic11⋊C8—21no—
92C8×Dic11—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11—21no—
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97#66873—22no—
98#66873—22no—
99#66873—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19125—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110#4343—44no—
111#4343—44no—
112#4341—22no—
113#4341D814yescomplemented
114C2×D44—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—42no—
118C2×C4×D11—42no—
119C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D11#4111yescharacteristic
122C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
123C11×SD16—44no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—42no—
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C11×C22⋊C4—21no—
133C42×C11C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic11—21no—
135#4326—44no—
136#4323—44no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138(C2×D11)⋊C4—42no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11#4111yescharacteristic
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—42no—
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154D88—42no—
155D88—42no—
156#4314—44no—
157C8×D11—22no—
158C8×D11—41no—
159C8×D11—44no—
160#3169—111no—
161#3035—112no—
162C8×#41—111no—
163#1682—112no—
164#1681—112no—
165#1674—111no—
166#1673D1111yescharacteristic, complemented
167#1668—111no—
168#1667—111no—
169C2×#335—111no—
170#1540—112no—
171C23×C11—21no—
172C22×D11—42no—
173C22×D11#12111yescharacteristic
174Q8×C11—42no—
175Q8×C11—42no—
176D4×C11—21no—
177D4×C11C2×D812yes—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—24no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—24no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C2×Dic11#12111yescharacteristic
193D44—42no—
194D44—42no—
195D44—42no—
196D44—42no—
197D44—82no—
198D44—84no—
199C4×D11—21no—
200C4×D11—21no—
201C4×D11—41no—
202C4×D11—84no—
203C4×D11C2×D812yes—
204C4×D11#13512yes—
205Dic22—21no—
206Dic22C2×D812yes—
207C8×C11—21no—
208C8×C11—42no—
209C8×C11—41no—
210C8×C11#13512yescomplemented
211C11⋊C8—21no—
212C11⋊C8—21no—
213C11⋊C8—42no—
214C11⋊C8—41no—
215C2×#135—222no—
216#532—112no—
217C4×#41—111no—
218#500C2×D1111yescharacteristic
219#493—111no—
220#486—112no—
221#466—221no—
222#466—221no—
223#464—222no—
224#463—222no—
225#462—112no—
226#461C2×D1112yes—
227#460—112no—
228#459—112no—
229C8×Q8—111no—
230C8×Q8—111no—
231C4×D8—221no—
232C4×D8—221no—
233C8×D4—111no—
234C8×D4—221no—
235C8×D4—221no—
236C8×D4C2×D1111yescharacteristic
237#431—111no—
238#431—221no—
239C2×C4⋊C8—112no—
240#416—222no—
241C2×C4×C8—111no—
242C2×C4×C8—221no—
243#335—112no—
244#335—111no—
245#335C2×D1111yescharacteristic
246#332—112no—
247#332C2×D1112yes—
248#331—112no—
249#331—112no—
250C22×C11—22no—
251C22×C11—41no—
252C22×C11—41no—
253C22×C11C2×#12111yescharacteristic
254C2×D11—21no—
255C2×D11—21no—
256C2×D11—82no—
257C2×D11—82no—
258C2×D11—82no—
259C2×D11#46612yes—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—41no—
262C4×C11—82no—
263C4×C11C22×D811yescharacteristic
264C4×C11C2×#13511yescharacteristic
265C4×C11C2×#13511yescharacteristic
266C4×C11#57511yescharacteristic
267Dic11—21no—
268Dic11—22no—
269Dic11—21no—
270Dic11—41no—
271Dic11#46612yes—
272C2×#41—111no—
273C2×#41—222no—
274#135—448no—
275C2×Q16—222no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—222no—
278C2×D8—222no—
279C2×D8—221no—
280C2×D8—221no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—111no—
283C22×C8—111no—
284C22×C8—222no—
285C22×C8—221no—
286C4⋊Q8C22×D1112yes—
287#127—112no—
288#124—222no—
289#121—222no—
290#121—222no—
291C4×Q8—111no—
292C4×Q8—111no—
293C4×D4—111no—
294C4×D4—222no—
295C4×D4—222no—
296C4×D4—221no—
297C4×D4—221no—
298C4×D4C22×D1111yescharacteristic
299#117—111no—
300#117—221no—
301C2×C42—111no—
302C2×C42—221no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305C4⋊C8—111no—
306C4⋊C8—112no—
307C4⋊C8—222no—
308C4⋊C8—221no—
309C4⋊C8—221no—
310C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
311C4⋊C8C22×D1112yes—
312#103—22no—
313#103—222no—
314#102—222no—
315#102—222no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—221no—
320C22⋊C8—221no—
321C4×C8—111no—
322C4×C8—111no—
323C4×C8—111no—
324C4×C8—221no—
325C4×C8—221no—
326C4×C8—221no—
327C4×C8C22×D1111yescharacteristic
328C2×C11—42no—
329C2×C11#303511yescharacteristic
330C2×C11C2×#46611yescharacteristic
331C2×C11#306711yescharacteristic
332D11—22no—
333D11—162no—
334#41—114no—
335#41—222no—
336#41—444no—
337#41—444no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—111no—
340C2×D4—221no—
341C2×D4—222no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—222no—
344C2×D4—442no—
345C2×D4D4×D1111yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—111no—
348C22×C4—111no—
349C22×C4—111no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—442no—
353Q16—444no—
354SD16—44no—
355SD16—444no—
356D8—442no—
357D8—444no—
358D8—442no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—111no—
363C2×C8—111no—
364C2×C8—222no—
365C2×C8—221no—
366C2×C8—222no—
367C2×C8—441no—
368C2×C8—444no—
369C2×C8—442no—
370C2×C8D4×D1111yescharacteristic
371C2×C8D4×D1111yescharacteristic
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—111no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—442no—
382C22⋊C4—442no—
383C42—111no—
384C42—111no—
385C42—111no—
386C42—221no—
387C42—221no—
388C42—221no—
389C42C23×D1111yescharacteristic
390C11#1912511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—111no—
393C23—442no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—112no—
397Q8—221no—
398D4—21no—
399D4—224no—
400D4—442no—
401D4—442no—
402D4—442no—
403D4—442no—
404D4—882no—
405D4—884no—
406D4D8×D1112yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—111no—
412C2×C4—112no—
413C2×C4—112no—
414C2×C4—111no—
415C2×C4—111no—
416C2×C4—224no—
417C2×C4—221no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—221no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—884no—
424C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
426C2×C4#41×D1111yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—42no—
429C8—41no—
430C8—221no—
431C8—221no—
432C8—442no—
433C8—441no—
434C8#6696912yescomplemented
435C22—22no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—112no—
439C22—221no—
440C22—221no—
441C22—882no—
442C22—882no—
443C22—882no—
444C22D11×#12111yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—112no—
449C4—221no—
450C4—221no—
451C4—222no—
452C4—441no—
453C4C2×D8×D1111yescharacteristic
454C4C2×#6696911yescharacteristic
455C4D11×#13511yescharacteristic
456C4#1062330811yescharacteristic
457C2—42no—
458C2—222no—
459C2—1762no—
460C2#1307807211yescharacteristic
461C2D11×#46611yescharacteristic
462C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1673C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1673D11
hypocenterC11#19125
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. #13078072C2semidirect
3. C8×#4341C2semidirect
4. #13068063C2semidirect
5. #13068055C2semidirect
6. #13068007C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067971C2semidirect
9. D11×#335C2semidirect
10. #13067264C2semidirect
11. C11×#1673C2semidirect
113. #4341D8semidirect
166. #1673D11semidirect
210. C8×C11#135semidirect
390. C11#19125semidirect
434. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130780722
C8×#43412
#130680632
#130680552
#130680072
#130679772
#130679712
D11×#3352
#130672642
C11×#16732
#1912511