Finite Group Databasebeta

← #14736216

Subgroups — #14736216

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078399C212yesmaximal
3C8×#4343C211yesmaximal, characteristic
4#13068072C212yesmaximal, complemented
5#13068066C212yesmaximal, complemented
6#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067272C212yesmaximal, complemented
11C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13C4×#4343C2211yescharacteristic
14C11×#494C2211yescharacteristic
15C11×#475C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622801—21no—
19Q16×Dic11—21no—
20Q16×Dic11—21no—
21#10622700C2212yes—
22#10622694C2212yes—
23Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
24#10622634C2212yes—
25#10622484—22no—
26#10622473—22no—
27#10622455C2212yes—
28#10622447—21no—
29#10622447C2211yescharacteristic
30#10622446—21no—
31#10622446C2211yescharacteristic
32D11×C4⋊C8C2212yes—
33#10622417—22no—
34#10622412—22no—
35C8×D44—21no—
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C4×C8×D11—21no—
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343D411yescharacteristic
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52#66999—22no—
53Q8×Dic11—22no—
54Q8×Dic11D411yescharacteristic
55C2×C8×D11—22no—
56C2×C8×D11—21no—
57C2×C8×D11—21no—
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60#66950—22no—
61#66946—21no—
62#66946D411yescharacteristic
63#66945—21no—
64#66945—22no—
65#66945D411yescharacteristic
66#66943—22no—
67#66940—22no—
68C4×D44—21no—
69C4×D44C2311yescharacteristic
70C42×D11—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72#66922C2312yes—
73C11×#106—22no—
74C11×C4⋊C8—21no—
75C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×#103—22no—
78C4×C8×C11—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—22no—
81#66899—22no—
82#66899—22no—
83#66885—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87#66882—21no—
88#66882—21no—
89#66881—22no—
90Dic11⋊C8—22no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66873—22no—
95#66871—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19126—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—22no—
106#4343Q1614yescomplemented
107C2×D44—21no—
108C2×D44C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11—21no—
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11#4111yescharacteristic
115C2×Dic22—22no—
116C11×Q16—42no—
117C11×Q16—42no—
118C2×C8×C11—21no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C42×C11—21no—
127C42×C11C2411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—42no—
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—42no—
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11#4111yescharacteristic
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D11—22no—
149C8×D11—41no—
150C8×D11—42no—
151C8×D11—44no—
152C8×D11—42no—
153#3170—111no—
154#3076—112no—
155C8×#41—111no—
156#1684—112no—
157#1683—112no—
158#1676—111no—
159#1675—111no—
160#1670D1111yescharacteristic, complemented
161#1669—111no—
162C2×#335—111no—
163#1542—112no—
164C22×D11—21no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—21no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—42no—
169Q8×C11C2×Q1612yes—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181D44—24no—
182D44—21no—
183D44C2×Q1612yes—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—24no—
187C4×D11—41no—
188C4×D11—42no—
189C4×D11—41no—
190C4×D11—41no—
191C4×D11C2×Q1612yes—
192C4×D11#13512yes—
193Dic22—82no—
194C8×C11—21no—
195C8×C11—42no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11#13512yes—
198C11⋊C8—21no—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—41no—
201C11⋊C8—42no—
202#533—112no—
203C4×#41—111no—
204#500—111no—
205#494C2×D1111yescharacteristic
206#487—112no—
207#479—222no—
208#478—222no—
209#477—112no—
210#476—112no—
211#475C2×D1112yes—
212#474—112no—
213#467—221no—
214#467—221no—
215C8×Q8—111no—
216C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
217C4×Q16—221no—
218C4×Q16—221no—
219C8×D4—111no—
220C8×D4—111no—
221C8×D4—221no—
222C8×D4—221no—
223#431—111no—
224#431—221no—
225#427—222no—
226C2×C4⋊C8—112no—
227#416—222no—
228C2×C4×C8—111no—
229C2×C4×C8—221no—
230#335—112no—
231#335—111no—
232#335C2×D1111yescharacteristic
233#333—112no—
234#333—112no—
235#332—112no—
236#332C2×D1112yes—
237C22×C11C2×#12111yescharacteristic
238C2×D11—21no—
239C2×D11—21no—
240C2×D11—22no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—41no—
243C2×D11#46712yes—
244C4×C11—22no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11—82no—
248C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
249C4×C11C2×#13511yescharacteristic
250C4×C11C2×#13511yescharacteristic
251C4×C11#57511yescharacteristic
252Dic11—21no—
253Dic11—21no—
254Dic11—41no—
255Dic11—82no—
256Dic11#46712yes—
257C2×#41—111no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C22×C8—111no—
261C22×C8—111no—
262C22×C8—221no—
263C22×C8—222no—
264C22×C8—221no—
265C4⋊Q8—112no—
266C4⋊Q8C22×D1112yes—
267#125—222no—
268C22⋊Q8—222no—
269C22⋊Q8—222no—
270C4×Q8—111no—
271C4×Q8—222no—
272C4×Q8—222no—
273C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
274C4×D4—111no—
275C4×D4—111no—
276C4×D4—221no—
277C4×D4—221no—
278#117—111no—
279#117—221no—
280#117—222no—
281C2×C42—111no—
282C2×C42—221no—
283#107—222no—
284#107—221no—
285#107—221no—
286#107—222no—
287#106—22no—
288#106—222no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—111no—
291C4⋊C8—112no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8—222no—
294C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D1112yes—
296#103—22no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302C22⋊C8—221no—
303C22⋊C8—221no—
304C22⋊C8—221no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—221no—
310C4×C8—221no—
311C4×C8C22×D1111yescharacteristic
312C2×C11#303511yescharacteristic
313C2×C11C2×#46711yescharacteristic
314C2×C11#306711yescharacteristic
315D11—22no—
316D11—42no—
317#41—114no—
318#41—222no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—222no—
321C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
322C2×D4—111no—
323C2×D4—221no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—111no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4—221no—
330Q16—42no—
331Q16—42no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—111no—
335C2×C8—111no—
336C2×C8—222no—
337C2×C8—221no—
338C2×C8—222no—
339C2×C8—441no—
340C2×C8—442no—
341C2×C8—444no—
342C2×C8—442no—
343C2×C8D4×D1111yescharacteristic
344C2×C8D4×D1111yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—111no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4—442no—
354C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
355C22⋊C4—221no—
356C22⋊C4—221no—
357C22⋊C4—221no—
358C22⋊C4—442no—
359C42—21no—
360C42—111no—
361C42—111no—
362C42—111no—
363C42—221no—
364C42—221no—
365C42—442no—
366C42C23×D1111yescharacteristic
367C11#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—111no—
369C23—221no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—882no—
374Q8Q16×D1112yes—
375D4—112no—
376D4—224no—
377D4—221no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—112no—
383C2×C4—112no—
384C2×C4—111no—
385C2×C4—111no—
386C2×C4—224no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—442no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C2×C4#41×D1111yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—41no—
401C8—221no—
402C8—221no—
403C8—441no—
404C8—442no—
405C8#6696912yes—
406C22—112no—
407C22—221no—
408C22—221no—
409C22—222no—
410C22—441no—
411C22—441no—
412C22D11×#12111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—112no—
418C4—221no—
419C4—221no—
420C4—441no—
421C4—882no—
422C4C2×#6696911yescharacteristic
423C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
424C4D11×#13511yescharacteristic
425C4#1062330411yescharacteristic
426C2—222no—
427C2—442no—
428C2#1307806611yescharacteristic
429C2D11×#46711yescharacteristic
430C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19126
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079200C2semidirect
4. #13068072C2semidirect
5. #13068066C2semidirect
6. #13068020C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. D11×#335C2semidirect
10. #13067272C2semidirect
11. C11×#1670C2semidirect
106. #4343Q16semidirect
160. #1670D11semidirect
367. C11#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792002
#130783992
C8×#43432
#130680722
#130680662
#130680202
#130680162
#130679782
D11×#3352
#130672722
C11×#16702
#1912611