Finite Group Databasebeta

← #14736231

Subgroups — #14736231

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078675C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24Q16×Dic11—21no—
25#10622785—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622634C2211yescharacteristic
33#10622633C2211yescharacteristic
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622447—21no—
37#10622447C2211yescharacteristic
38#10622446—21no—
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622427—21no—
43#10622401—21no—
44#10622392—21no—
45#10622391—21no—
46#10622391—21no—
47#10622371—21no—
48#10622371—21no—
49#10622369—21no—
50C8×D44—21no—
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C4×C8×D11—21no—
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4325—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90#66950—21no—
91#66946—21no—
92#66946D411yescharacteristic
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66945D411yescharacteristic
96#66943—21no—
97#66940—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C42×D11—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19127—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—22no—
153#4343—22no—
154#4341—82no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×Q16—42no—
166C11×SD16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4325—42no—
181#4324—42no—
182#4324—42no—
183#4323—42no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—42no—
210C8×D11—42no—
211#3167—111no—
212#3107—111no—
213#3106—111no—
214C8×#41—111no—
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1682D1111yescharacteristic, complemented
218#1681—111no—
219#1672—111no—
220#1671—111no—
221#1666—111no—
222#1665—111no—
223#1564—111no—
224#1544—111no—
225#1543—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11#13512yes—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252D44—24no—
253D44—21no—
254D44#13512yes—
255C4×D11—24no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—22no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—42no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—81no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8#13512yes—
277#533—111no—
278#532—111no—
279C4×#41—111no—
280#498—111no—
281#492—111no—
282#487—111no—
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#485—221no—
285#482—221no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#462C2×D1111yescharacteristic
293#461—111no—
294#460C2×D1111yescharacteristic
295#459—111no—
296#452—221no—
297#449—221no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304C4×SD16—221no—
305C4×D8—221no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—221no—
309C8×D4—221no—
310#431—111no—
311#431—111no—
312#431—111no—
313#431—221no—
314C2×C4×C8—111no—
315C2×C4×C8—221no—
316#335—111no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327#331C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11C2×#12111yescharacteristic
332C2×D11—21no—
333C2×D11—22no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351Dic11#47112yes—
352C2×#41—111no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C22×C8—111no—
361C22×C8—111no—
362C22×C8—221no—
363C22×C8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127C22×D1111yescharacteristic
368#125—221no—
369#124—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—111no—
385#117—221no—
386#117—221no—
387C2×C42—111no—
388C2×C42—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—161no—
430C2×C11#303511yescharacteristic
431C2×C11#305011yescharacteristic
432C2×C11C2×#47111yescharacteristic
433D11—41no—
434D11—42no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—442no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460D8—442no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—441no—
471C2×C8—442no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—111no—
495C42—111no—
496C42—111no—
497C42—221no—
498C42—221no—
499C42—441no—
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—111no—
504C23—221no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—881no—
511Q8#6696512yes—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—112no—
518D4—224no—
519D4—221no—
520D4—882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—111no—
526C2×C4—111no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4#41×D1111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—112no—
549C8—221no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—221no—
557C22—221no—
558C22—222no—
559C22—221no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22D11×#12111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—112no—
568C4—221no—
569C4—221no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4—881no—
573C4C2×#6696511yescharacteristic
574C4D11×#13511yescharacteristic
575C4D11×#13511yescharacteristic
576C4#1062330811yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—441no—
579C2—442no—
580C2#1307807011yescharacteristic
581C2#1307819511yescharacteristic
582C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078675C2
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19127
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079174C2semidirect
2. #13078686C2semidirect
4. C8×#4343C2semidirect
5. #13068074C2semidirect
6. #13068068C2semidirect
7. #13068050C2semidirect
8. #13067996C2semidirect
9. #13067990C2semidirect
10. #13067962C2semidirect
11. #13067956C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067279C2semidirect
14. #13067275C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
217. #1682D11semidirect
501. C11#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791742
#130786862
#130786752
C8×#43432
#130680742
#130680682
#130680502
#130679962
#130679902
#130679622
#130679562
#130673632
#130672792
#130672752
C11×#16822
#1912711