Finite Group Databasebeta

← #14736238

Subgroups — #14736238

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078677C211yesmaximal, characteristic
4#13077572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622707C2211yescharacteristic
22#10622703C2211yescharacteristic
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622698C2211yescharacteristic
26#10622696C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622661—21no—
30#10622661—21no—
31#10622660—21no—
32#10622658—21no—
33C4×#4326—21no—
34C4×#4325—21no—
35C4×#4325—21no—
36C4×#4325—21no—
37#10622538C2211yescharacteristic
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622447C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622350—21no—
48#10622347—21no—
49(C22⋊D11)⋊C8—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51C4×D88—21no—
52C4×#4314—21no—
53#10622298—21no—
54C4×C8×D11—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979D411yescharacteristic
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66928—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44D411yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19127—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—82no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—41no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11#4111yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182#4326—42no—
183#4325—42no—
184#4325—42no—
185#4325—42no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—41no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—42no—
208#4314—42no—
209C8×D11—42no—
210C8×D11—42no—
211#3167—111no—
212#3107—111no—
213#3106—111no—
214C8×#41—111no—
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1682—111no—
218#1681—111no—
219#1672—111no—
220#1671—111no—
221#1666—111no—
222#1665—111no—
223#1564—111no—
224#1544D1111yescharacteristic, complemented
225#1543—111no—
226C23×C11#12111yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—24no—
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258D44#13512yes—
259C4×D11—24no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—21no—
265Dic22—81no—
266Dic22#13512yes—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8#13512yes—
277#533C2×D1111yescharacteristic
278#532—111no—
279C4×#41—111no—
280#498—111no—
281#492—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#485—221no—
285#482—221no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#462—111no—
293#461—111no—
294#460—111no—
295#459—111no—
296#452—221no—
297#449—221no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304C4×SD16—221no—
305C4×D8—221no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—221no—
309C8×D4—221no—
310#431—111no—
311#431—221no—
312#431C2×D1111yescharacteristic
313#431C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4×C8—111no—
315C2×C4×C8—221no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#332C2×D1111yescharacteristic
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327#331—111no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11C2×#12111yescharacteristic
332C2×D11—22no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11#47112yes—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—111no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C22×C8—111no—
361C22×C8—111no—
362C22×C8—221no—
363C22×C8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#125—21no—
369#124—221no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—21no—
385#117—111no—
386#117—221no—
387C2×C42—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C2×C11—41no—
430C2×C11#303511yescharacteristic
431C2×C11#305011yescharacteristic
432C2×C11C2×#47111yescharacteristic
433D11—42no—
434D11—161no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4#433911yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455Q16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460D8—442no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—222no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8—442no—
474C2×C8—441no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—41no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42#433911yescharacteristic
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C42D4×D1111yescharacteristic
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—221no—
503C23—441no—
504C23#6693711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—112no—
510Q8—221no—
511Q8—881no—
512D4—112no—
513D4—224no—
514D4—221no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—881no—
520D4—882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4#6693711yescharacteristic
538C2×C4#6693711yescharacteristic
539C2×C4#6693711yescharacteristic
540C2×C4C2×#433911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—112no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—222no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22C2×#6693711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—222no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4#1062236712yes—
573C4D11×#13511yescharacteristic
574C4D11×#13511yescharacteristic
575C4D11×#13511yescharacteristic
576C4#1062329911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—442no—
579C2—1761no—
580C2#1307806911yescharacteristic
581C2#1307819611yescharacteristic
582C2C2×#1062236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1544C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078677C2
hypercenter#1544D11
hypocenterC11#19127
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079176C2semidirect
2. #13078681C2semidirect
4. #13077572C2semidirect
5. #13068073C2semidirect
6. #13068066C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068056C2semidirect
9. #13067997C2semidirect
10. #13067990C2semidirect
11. #13067967C2semidirect
12. #13067960C2semidirect
13. #13067362C2semidirect
14. #13067276C2semidirect
15. C11×#1544C2semidirect
224. #1544D11semidirect
501. C11#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791762
#130786812
#130786772
#130775722
#130680732
#130680662
#130680632
#130680562
#130679972
#130679902
#130679672
#130679602
#130673622
#130672762
C11×#15442
#1912711