Finite Group Databasebeta

← #14736239

Subgroups — #14736239

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078679C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622700C2211yescharacteristic
24#10622698C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622498—21no—
31#10622485—21no—
32#10622480—21no—
33#10622465—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622447—21no—
37#10622447C2211yescharacteristic
38#10622446—21no—
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622424—21no—
43#10622423—21no—
44#10622420—21no—
45#10622420—21no—
46#10622403—21no—
47#10622401—21no—
48#10622401—21no—
49#10622401—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11—21no—
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11D411yescharacteristic
85C2×C8×D11D411yescharacteristic
86#66950—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92#66946D411yescharacteristic
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66945D411yescharacteristic
96#66943—21no—
97#66940—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C42×D11—21no—
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125C8×Dic11—21no—
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19127—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—22no—
149#4343—22no—
150#4343—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—42no—
179#4325—42no—
180#4325—42no—
181#4325—42no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D88—42no—
206#4314—42no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—42no—
210C8×D11—42no—
211#3167—111no—
212#3107—111no—
213#3106—111no—
214C8×#41—111no—
215#1684D1111yescharacteristic, complemented
216#1683—111no—
217#1682—111no—
218#1681—111no—
219#1672—111no—
220#1671—111no—
221#1666—111no—
222#1665—111no—
223#1564—111no—
224#1544—111no—
225#1543—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11#13512yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246D44—24no—
247D44—21no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253D44—82no—
254D44#13512yes—
255C4×D11—24no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—22no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8#13512yes—
277#533—111no—
278#532—111no—
279C4×#41—111no—
280#498—111no—
281#492—111no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#485—221no—
285#482—221no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#476—111no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#474—111no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#462—111no—
293#461—111no—
294#460—111no—
295#459—111no—
296#452—221no—
297#449—221no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304C4×SD16—221no—
305C4×D8—221no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—221no—
309C8×D4—221no—
310#431—111no—
311#431—111no—
312#431—111no—
313#431—221no—
314C2×C4×C8—111no—
315C2×C4×C8—221no—
316#335—111no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327#331—111no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—21no—
330C2×D11—22no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—21no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347Dic11—21no—
348Dic11—21no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11#47112yes—
352C2×#41—111no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C22×C8—111no—
361C22×C8—111no—
362C22×C8—221no—
363C22×C8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#125—221no—
369#124—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—111no—
385#117—221no—
386#117—221no—
387C2×C42—111no—
388C2×C42—221no—
389#107—21no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11#303511yescharacteristic
430C2×C11#305011yescharacteristic
431C2×C11C2×#47111yescharacteristic
432D11—41no—
433D11—42no—
434D11—161no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455Q16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460D8—442no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—441no—
471C2×C8—442no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—111no—
495C42—111no—
496C42—111no—
497C42—221no—
498C42—221no—
499C42—441no—
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—111no—
503C23—221no—
504C23—441no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8#6697212yes—
512D4—112no—
513D4—224no—
514D4—221no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—881no—
520D4—882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—111no—
526C2×C4—111no—
527C2×C4—111no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—224no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4#41×D1111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—112no—
549C8—221no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—221no—
554C22—221no—
555C22—222no—
556C22—221no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22D11×#12111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—112no—
569C4—221no—
570C4—221no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4C2×#6697211yescharacteristic
574C4D11×#13511yescharacteristic
575C4D11×#13511yescharacteristic
576C4#1062330811yescharacteristic
577C2—441no—
578C2—442no—
579C2—1761no—
580C2#1307807011yescharacteristic
581C2#1307819911yescharacteristic
582C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078679C2
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19127
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079178C2semidirect
2. #13078690C2semidirect
4. C8×#4343C2semidirect
5. #13068064C2semidirect
6. #13068060C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13068000C2semidirect
9. #13067994C2semidirect
10. #13067966C2semidirect
11. #13067960C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067279C2semidirect
14. #13067277C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
215. #1684D11semidirect
501. C11#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791782
#130786902
#130786792
C8×#43432
#130680642
#130680602
#130680542
#130680002
#130679942
#130679662
#130679602
#130673632
#130672792
#130672772
C11×#16842
#1912711