Finite Group Databasebeta

← #14736240

Subgroups — #14736240

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078673C212yesmaximal, complemented
3C8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068031C212yesmaximal, complemented
5#13068023C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067275C212yesmaximal, complemented
11C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13C4×#4341C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#459C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17#10622771—22no—
18#10622770—21no—
19#10622770—21no—
20D8×Dic11—22no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23C8×C22⋊D11—21no—
24C2×C8×Dic11—21no—
25#10622688C2212yes—
26#10622683C2212yes—
27D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622621C2212yes—
29#10622463C2212yes—
30#10622446C2211yescharacteristic
31#10622446C2212yes—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622397—22no—
34#10622371—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622331—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×#4341D411yescharacteristic
49C2×C11×D8—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×#127C2312yes—
54C4×D4×C11C2311yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11D411yescharacteristic
61C2×#4324—22no—
62C4×C22⋊D11—21no—
63C2×C4×Dic11—21no—
64C22×C11⋊C8—21no—
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67#66945D411yescharacteristic
68#66940D411yescharacteristic
69(C22⋊D11)⋊C4—21no—
70#66930—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72#66922C2312yes—
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×#102—22no—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66896—22no—
80#66896—22no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86#66882—21no—
87#66882—21no—
88#66882—22no—
89#66880—22no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92C8×Dic11—21no—
93C8×Dic11—22no—
94C8×Dic11—21no—
95C8×Dic11—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19128—111nomaximal, Sylow
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—42no—
113#4341—22no—
114#4341—22no—
115#4341—84no—
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11#4111yescharacteristic
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
121C11×D8—42no—
122C11×D8—42no—
123C11×D8—44no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—42no—
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C11×C22⋊C4—21no—
131C42×C11C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—21no—
133C22⋊Dic11—42no—
134C22⋊Dic11—42no—
135#4324—44no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11#4111yescharacteristic
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8—42no—
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155#3169—111no—
156#3106—112no—
157C8×#41—111no—
158#1678—112no—
159#1677—112no—
160#1676—111no—
161#1675—111no—
162#1668—111no—
163#1667D1111yescharacteristic, complemented
164#1564—111no—
165#1543—112no—
166C23×C11—21no—
167C23×C11—42no—
168C22×D11#12111yescharacteristic
169D4×C11—21no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—82no—
175D4×C11#13512yes—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D11—24no—
183C22⋊D11—84no—
184C2×Dic11—24no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—84no—
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C2×Dic11#12111yescharacteristic
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—21no—
197C4×D11—22no—
198Dic22—21no—
199Dic22—82no—
200Dic22#13512yes—
201C8×C11—21no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11—42no—
204C8×C11#13512yes—
205C11⋊C8—21no—
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—42no—
208C11⋊C8—41no—
209#532—112no—
210C4×#41—111no—
211#500—111no—
212#493C2×D1111yescharacteristic
213#486—112no—
214#482—222no—
215#477—112no—
216#476—112no—
217#466—221no—
218#466—221no—
219#460—112no—
220#459C2×D1112yes—
221#449—222no—
222C8×Q8—111no—
223C8×Q8—111no—
224C4×SD16—222no—
225C4×D8—221no—
226C4×D8—221no—
227C4×D8—222no—
228C8×D4—111no—
229C8×D4—221no—
230C8×D4—221no—
231C8×D4C2×D1111yescharacteristic
232#431—111no—
233#431—112no—
234#431—221no—
235C2×C4×C8—111no—
236C2×C4×C8—221no—
237#335—111no—
238#335C2×D1111yescharacteristic
239#334—112no—
240#333—112no—
241#333—112no—
242#331—112no—
243#331C2×D1112yes—
244C22×C11—22no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—82no—
249C22×C11—82no—
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C2×D11—21no—
252C2×D11—21no—
253C2×D11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11C2×#13511yescharacteristic
257C4×C11C2×#13511yescharacteristic
258C4×C11C2×#13511yescharacteristic
259C4×C11#57511yescharacteristic
260Dic11—21no—
261Dic11—22no—
262Dic11—21no—
263Dic11—41no—
264Dic11—82no—
265Dic11#47212yes—
266C2×#41—111no—
267C2×#41—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—111no—
274C22×C8—111no—
275C22×C8—221no—
276C4⋊Q8—112no—
277#127C22×D1112yes—
278#124—222no—
279#121—222no—
280#121—222no—
281C4×Q8—111no—
282C4×Q8—111no—
283C4×D4—111no—
284C4×D4—222no—
285C4×D4—222no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4C22×D1111yescharacteristic
289#117—111no—
290#117—221no—
291C2×C42—111no—
292C2×C42—221no—
293#107—222no—
294#107—221no—
295#107—221no—
296#106—222no—
297C4⋊C8—111no—
298C4⋊C8—112no—
299C4⋊C8—221no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1112yes—
303#103—222no—
304#102—22no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—221no—
311C22⋊C8—222no—
312C22⋊C8—221no—
313C4×C8—111no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—221no—
317C4×C8—222no—
318C4×C8—221no—
319C4×C8—221no—
320C4×C8C22×D1111yescharacteristic
321C2×C11—42no—
322C2×C11—162no—
323C2×C11#303511yescharacteristic
324C2×C11#305011yescharacteristic
325C2×C11C2×#47211yescharacteristic
326D11—41no—
327#41—222no—
328#41—222no—
329#41—884no—
330C2×Q8—111no—
331C2×Q8—222no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—442no—
337C2×D4D4×D1111yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—221no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—442no—
345SD16—444no—
346D8—42no—
347D8—44no—
348D8—42no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—111no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—221no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—441no—
358C2×C8—442no—
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C2×C8D4×D1111yescharacteristic
361C4⋊C4—111no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—442no—
371C22⋊C4—442no—
372C42—111no—
373C42—111no—
374C42—111no—
375C42—221no—
376C42—221no—
377C42—221no—
378C42C23×D1111yescharacteristic
379C11#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—111no—
383Q8—112no—
384Q8—221no—
385Q8—882no—
386D4—21no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—224no—
393D4—884no—
394D4#6696512yes—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—111no—
399C2×C4—111no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—224no—
403C2×C4—221no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—884no—
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4#41×D1111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—221no—
419C8—221no—
420C8—442no—
421C8—441no—
422C8#6696512yes—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—221no—
430C22—221no—
431C22—221no—
432C22D11×#12111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—112no—
436C4—221no—
437C4—221no—
438C4—222no—
439C4—441no—
440C4—882no—
441C4C2×#6696511yescharacteristic
442C4C2×#6696511yescharacteristic
443C4D11×#13511yescharacteristic
444C4#1062330411yescharacteristic
445C2—42no—
446C2—162no—
447C2—441no—
448C2#1307806411yescharacteristic
449C2#1307819511yescharacteristic
450C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19128
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079193C2semidirect
2. #13078673C2semidirect
3. C8×#4341C2semidirect
4. #13068031C2semidirect
5. #13068023C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068015C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067275C2semidirect
11. C11×#1667C2semidirect
163. #1667D11semidirect
379. C11#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
#130786732
C8×#43412
#130680312
#130680232
#130680212
#130680152
#130679732
#130673632
#130672752
C11×#16672
#1912811