Finite Group Databasebeta

← #14736246

Subgroups — #14736246

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622686C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622498—21no—
33#10622485—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622447—21no—
37#10622447C2211yescharacteristic
38#10622446—21no—
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622424—21no—
43#10622401—21no—
44#10622392—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622369—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11—21no—
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4325—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946D411yescharacteristic
96#66945—21no—
97#66945D411yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C42×D11—21no—
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19128—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—22no—
153#4343—22no—
154#4343—82no—
155#4341—82no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11#4111yescharacteristic
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4325—42no—
185#4323—42no—
186#4323—42no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—42no—
208C8×D11—22no—
209C8×D11—41no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—42no—
212#3169—111no—
213#3106—111no—
214#3106—111no—
215C8×#41—111no—
216#1678—111no—
217#1678D1111yescharacteristic, complemented
218#1677—111no—
219#1677—111no—
220#1676—111no—
221#1675—111no—
222#1668—111no—
223#1667—111no—
224#1564—111no—
225#1543—111no—
226#1543—111no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11#13512yes—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252D44—24no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—82no—
260D44#13512yes—
261C4×D11—24no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—22no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8#13512yes—
282#532—111no—
283#532—111no—
284C4×#41—111no—
285#500—111no—
286#493—111no—
287#486—111no—
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#482—221no—
290#482—221no—
291#477—111no—
292#477C2×D1111yescharacteristic
293#476—111no—
294#476—111no—
295#466—221no—
296#466—221no—
297#460—111no—
298#460C2×D1111yescharacteristic
299#459—111no—
300#459—111no—
301#449—221no—
302#449—221no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308C4×D8—221no—
309C4×D8—221no—
310C4×D8—221no—
311C8×D4—111no—
312C8×D4—111no—
313C8×D4—221no—
314C8×D4—221no—
315#431—111no—
316#431—111no—
317#431—111no—
318#431—221no—
319C2×C4×C8—111no—
320C2×C4×C8—221no—
321#335—111no—
322#335—111no—
323#334—111no—
324#334C2×D1111yescharacteristic
325#333—111no—
326#333—111no—
327#333—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11C2×#12111yescharacteristic
337C2×D11—21no—
338C2×D11—22no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11#47212yes—
359C2×#41—111no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C22×C8—111no—
369C22×C8—111no—
370C22×C8—221no—
371C22×C8—221no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#124—221no—
377#124—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×D4—111no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—111no—
393#117—221no—
394C2×C42—111no—
395C2×C42—221no—
396#107—21no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—161no—
437C2×C11#303511yescharacteristic
438C2×C11#305011yescharacteristic
439C2×C11C2×#47211yescharacteristic
440D11—41no—
441D11—42no—
442D11—161no—
443#41—222no—
444#41—222no—
445#41—882no—
446#41—882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468SD16—42no—
469SD16—442no—
470D8—442no—
471D8—442no—
472D8—442no—
473D8—442no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—441no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8—442no—
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—111no—
505C42—111no—
506C42—111no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—41no—
512C23—111no—
513C23—221no—
514C23—441no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—881no—
518Q8#6696912yes—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—112no—
525D4—224no—
526D4—221no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—881no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—224no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#41×D1111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—112no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—221no—
570C22—221no—
571C22—222no—
572C22—221no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22D11×#12111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—112no—
584C4—221no—
585C4—221no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4C2×#6696911yescharacteristic
589C4D11×#13511yescharacteristic
590C4D11×#13511yescharacteristic
591C4#1062330811yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—441no—
594C2—442no—
595C2—1761no—
596C2#1307807011yescharacteristic
597C2#1307819211yescharacteristic
598C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19128
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079194C2semidirect
2. #13078679C2semidirect
3. #13078675C2semidirect
4. C8×#4343C2semidirect
5. #13068032C2semidirect
6. #13068026C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13068014C2semidirect
10. #13067974C2semidirect
11. #13067970C2semidirect
12. #13067361C2semidirect
13. #13067277C2semidirect
14. #13067275C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
217. #1678D11semidirect
510. C11#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791942
#130786792
#130786752
C8×#43432
#130680322
#130680262
#130680222
#130680182
#130680142
#130679742
#130679702
#130673612
#130672772
#130672752
C11×#16782
#1912811