Finite Group Databasebeta

← #14736248

Subgroups — #14736248

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078678C212yesmaximal, complemented
3C8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068035C212yesmaximal, complemented
5#13068027C212yesmaximal, complemented
6#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067277C212yesmaximal, complemented
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256C2212yes—
13C4×#4341C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#476C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊D11—21no—
18C2×C8×Dic11—21no—
19#10622704C2212yes—
20#10622701C2212yes—
21#10622628C2212yes—
22D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
23#10622496—21no—
24#10622496—21no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622479—22no—
28#10622465—22no—
29#10622461C2212yes—
30#10622446C2211yescharacteristic
31#10622446C2212yes—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622394—22no—
34#10622369—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622331—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×#4341D411yescharacteristic
49C22×C8×C11—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53D4×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4323—22no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56C2×C4×Dic11—21no—
57C22×C11⋊C8—21no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×#4314—22no—
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63#66948—22no—
64#66948—22no—
65#66946—22no—
66#66946—22no—
67#66945D411yescharacteristic
68#66940D411yescharacteristic
69(C22⋊D11)⋊C4—21no—
70#66930—21no—
71#66927C2312yes—
72C42×D11C2311yescharacteristic
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×#106—22no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#102—22no—
80C11×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83#66885—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86Dic11⋊C8—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88C8×Dic11—21no—
89C8×Dic11—22no—
90C8×Dic11—21no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66873—22no—
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19128—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109#4343—84no—
110#4341—22no—
111#4341—22no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—42no—
116C2×C4×D11—42no—
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11#4111yescharacteristic
120C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—42no—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C11×C22⋊C4—21no—
130C42×C11C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—21no—
132#4323—44no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—42no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—42no—
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150D88—42no—
151D88—42no—
152#4314—44no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155#3169—111no—
156#3106—112no—
157C8×#41—111no—
158#1678—112no—
159#1677—112no—
160#1676—111no—
161#1675D1111yescharacteristic, complemented
162#1668—111no—
163#1667—111no—
164#1564—111no—
165#1543—112no—
166C23×C11—21no—
167C22×D11—42no—
168C22×D11#12111yescharacteristic
169Q8×C11—82no—
170D4×C11—21no—
171D4×C11#13512yes—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—42no—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D11—24no—
180C2×Dic11—24no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—42no—
190D44—42no—
191D44—82no—
192D44—84no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—21no—
197C4×D11—22no—
198C4×D11—84no—
199Dic22—21no—
200Dic22#13512yes—
201C8×C11—21no—
202C8×C11—42no—
203C8×C11—41no—
204C8×C11#13512yes—
205C11⋊C8—21no—
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—42no—
208C11⋊C8—41no—
209#532—112no—
210C4×#41—111no—
211#500C2×D1111yescharacteristic
212#493—111no—
213#486—112no—
214#482—222no—
215#477—112no—
216#476C2×D1112yes—
217#466—221no—
218#466—221no—
219#460—112no—
220#459—112no—
221#449—222no—
222C8×Q8—111no—
223C8×Q8—111no—
224C4×SD16—222no—
225C4×D8—221no—
226C4×D8—221no—
227C4×D8—222no—
228C8×D4—111no—
229C8×D4—221no—
230C8×D4—221no—
231C8×D4C2×D1111yescharacteristic
232#431—111no—
233#431—112no—
234#431—221no—
235C2×C4×C8—111no—
236C2×C4×C8—221no—
237#335—111no—
238#335C2×D1111yescharacteristic
239#334—112no—
240#333—112no—
241#333C2×D1112yes—
242#331—112no—
243#331—112no—
244C22×C11—22no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11C2×#12111yescharacteristic
248C2×D11—21no—
249C2×D11—21no—
250C2×D11—21no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11—82no—
253C2×D11—82no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—82no—
257C4×C11C2×#13511yescharacteristic
258C4×C11C2×#13511yescharacteristic
259C4×C11C2×#13511yescharacteristic
260C4×C11#57511yescharacteristic
261Dic11—21no—
262Dic11—22no—
263Dic11—21no—
264Dic11—41no—
265Dic11#47212yes—
266C2×#41—111no—
267C2×#41—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×D8—222no—
270C2×D8—221no—
271C2×D8—221no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—111no—
274C22×C8—111no—
275C22×C8—221no—
276C4⋊Q8C22×D1112yes—
277#127—112no—
278#124—222no—
279#121—222no—
280#121—222no—
281C4×Q8—111no—
282C4×Q8—111no—
283C4×D4—111no—
284C4×D4—222no—
285C4×D4—222no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4C22×D1111yescharacteristic
289#117—111no—
290#117—221no—
291C2×C42—111no—
292C2×C42—221no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—222no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—111no—
298C4⋊C8—112no—
299C4⋊C8—221no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1112yes—
303#103—222no—
304#102—22no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—221no—
311C22⋊C8—222no—
312C22⋊C8—221no—
313C4×C8—111no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—221no—
317C4×C8—222no—
318C4×C8—221no—
319C4×C8—221no—
320C4×C8C22×D1111yescharacteristic
321C2×C11—42no—
322C2×C11#303511yescharacteristic
323C2×C11#305011yescharacteristic
324C2×C11C2×#47211yescharacteristic
325D11—41no—
326D11—162no—
327#41—222no—
328#41—222no—
329#41—884no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—111no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—222no—
334C2×D4—222no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—442no—
337C2×D4D4×D1111yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—221no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—442no—
345SD16—444no—
346D8—442no—
347D8—444no—
348D8—442no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—111no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—221no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—441no—
358C2×C8—442no—
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C2×C8D4×D1111yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—111no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—442no—
371C22⋊C4—442no—
372C42—111no—
373C42—111no—
374C42—111no—
375C42—221no—
376C42—221no—
377C42—221no—
378C42C23×D1111yescharacteristic
379C11#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—111no—
382C23—442no—
383Q8—82no—
384Q8—112no—
385Q8—221no—
386D4—21no—
387D4—224no—
388D4—442no—
389D4—442no—
390D4—442no—
391D4—442no—
392D4—882no—
393D4—884no—
394D4#6697212yes—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—111no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—224no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—884no—
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4#41×D1111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—221no—
419C8—221no—
420C8—442no—
421C8—441no—
422C8#6696912yes—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—221no—
427C22—221no—
428C22—221no—
429C22—882no—
430C22—882no—
431C22—882no—
432C22D11×#12111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—112no—
437C4—221no—
438C4—221no—
439C4—222no—
440C4—441no—
441C4C2×#6696911yescharacteristic
442C4C2×#6697211yescharacteristic
443C4D11×#13511yescharacteristic
444C4#1062330811yescharacteristic
445C2—42no—
446C2—441no—
447C2—1762no—
448C2#1307807211yescharacteristic
449C2#1307819911yescharacteristic
450C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19128
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. #13078678C2semidirect
3. C8×#4341C2semidirect
4. #13068035C2semidirect
5. #13068027C2semidirect
6. #13068017C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067971C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067277C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
161. #1675D11semidirect
379. C11#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130786782
C8×#43412
#130680352
#130680272
#130680172
#130679772
#130679712
#130673632
#130672772
C11×#16752
#1912811