Finite Group Databasebeta

← #14736249

Subgroups — #14736249

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078677C212yesmaximal, complemented
3C8×#4339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068033C212yesmaximal, complemented
5#13068026C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067276C212yesmaximal, complemented
11C11×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2212yes—
13C4×#4339C2211yescharacteristic
14C11×#431C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622728—21no—
17#10622728—21no—
18C8×C22⋊D11—21no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20#10622538C2211yescharacteristic
21#10622463C2212yes—
22#10622461C2212yes—
23#10622456C2212yes—
24#10622455C2212yes—
25#10622350—22no—
26#10622347—22no—
27#10622308C2211yescharacteristic
28#10622307C2212yes—
29C4×D88—22no—
30C4×D88—21no—
31C4×D88—21no—
32C4×#4314—22no—
33C8×D44C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622298—21no—
36C4×C8×D11—21no—
37#10622295C2211yescharacteristic
38C8×Dic22C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#335C2211yescharacteristic
42C11×#334C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C22×C8×C11D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#66983—22no—
53#66983—22no—
54C4×C22⋊D11—21no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56#66979D411yescharacteristic
57C2×D88—22no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×#4314—22no—
61C2×C8×D11—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63#66928—22no—
64#66927C2312yes—
65C4×D44—22no—
66C4×D44—22no—
67C4×D44D411yescharacteristic
68C4×D44C2311yescharacteristic
69#66925—21no—
70C42×D11—21no—
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22D411yescharacteristic
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C22⋊C8—22no—
77C4×C8×C11—22no—
78C4×C8×C11D411yescharacteristic
79C4×C8×C11D411yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83#66885—22no—
84#66885—22no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87#66885—22no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66882—21no—
91#66882—21no—
92#66882—22no—
93#66881—22no—
94#66880—22no—
95Dic11⋊C8—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97C8×Dic11—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4×C11⋊C8—21no—
102#19128—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108#4339—22no—
109#4339—22no—
110#4339—84no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—21no—
118C2×C4×D11—42no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—41no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11#4111yescharacteristic
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137(C2×D11)⋊C4—42no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11—21no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—21no—
149D88—42no—
150D88—44no—
151D88—42no—
152#4314—44no—
153C8×D11—42no—
154C8×D11—42no—
155#3169—111no—
156#3106—112no—
157C8×#41—111no—
158#1678—112no—
159#1677—112no—
160#1676—111no—
161#1675—111no—
162#1668—111no—
163#1667—111no—
164#1564D1111yescharacteristic, complemented
165#1543—112no—
166C23×C11#12111yescharacteristic
167C22×D11—21no—
168C22×D11—42no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D11—24no—
181C22⋊D11—84no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—21no—
185C2×Dic11—42no—
186D44—21no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—42no—
190D44—42no—
191D44—82no—
192D44#13512yes—
193C4×D11—24no—
194C4×D11—41no—
195C4×D11—41no—
196C4×D11—42no—
197C4×D11—84no—
198Dic22—21no—
199Dic22—82no—
200Dic22#13512yes—
201C8×C11—21no—
202C8×C11—21no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—42no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11#13512yes—
207C11⋊C8—41no—
208C11⋊C8—41no—
209#532—112no—
210C4×#41—111no—
211#500—111no—
212#493—111no—
213#486—112no—
214#482—222no—
215#477—112no—
216#476—112no—
217#466—221no—
218#466—221no—
219#460—112no—
220#459—112no—
221#449—222no—
222C8×Q8—111no—
223C8×Q8—111no—
224C4×SD16—222no—
225C4×D8—222no—
226C4×D8—221no—
227C4×D8—221no—
228C8×D4—111no—
229C8×D4—111no—
230C8×D4—221no—
231C8×D4—221no—
232#431—111no—
233#431—221no—
234#431C2×D1112yes—
235C2×C4×C8—221no—
236C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
237#335C2×D1111yescharacteristic
238#335C2×D1111yescharacteristic
239#334C2×D1112yes—
240#333—112no—
241#333—112no—
242#331—112no—
243#331—112no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11C2×#12111yescharacteristic
248C2×D11—22no—
249C2×D11—41no—
250C2×D11—41no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11—82no—
253C2×D11—82no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11#47212yes—
258C4×C11C2×#13511yescharacteristic
259C4×C11C2×#13511yescharacteristic
260C4×C11C2×#13511yescharacteristic
261C4×C11#57511yescharacteristic
262Dic11—22no—
263Dic11—41no—
264Dic11—41no—
265Dic11—82no—
266C2×#41—111no—
267C2×#41—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×D8—222no—
270C2×D8—221no—
271C2×D8—221no—
272C22×C8—221no—
273C22×C8—221no—
274C22×C8D4411yescharacteristic
275C22×C8D4411yescharacteristic
276C4⋊Q8—112no—
277#127—112no—
278#124—222no—
279#121—222no—
280#121—222no—
281C4×Q8—111no—
282C4×Q8—111no—
283C4×D4—111no—
284C4×D4—111no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—222no—
289#117—111no—
290#117—221no—
291C2×C42—221no—
292C2×C42C22×D1111yescharacteristic
293#107—222no—
294#107—221no—
295#107—221no—
296#106—222no—
297C4⋊C8—111no—
298C4⋊C8—111no—
299C4⋊C8—221no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8C22×D1112yes—
302C4⋊C8C22×D1112yes—
303#103—222no—
304#102—222no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—221no—
311C22⋊C8—221no—
312C22⋊C8—221no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—221no—
315C4×C8—221no—
316C4×C8—221no—
317C4×C8D4411yescharacteristic
318C4×C8D4411yescharacteristic
319C4×C8C22×D1111yescharacteristic
320C4×C8C22×D1111yescharacteristic
321C2×C11—41no—
322C2×C11#303511yescharacteristic
323C2×C11#305011yescharacteristic
324C2×C11C2×#47211yescharacteristic
325D11—42no—
326D11—162no—
327#41—222no—
328#41—222no—
329#41—884no—
330C2×Q8—111no—
331C2×Q8—222no—
332C2×D4—111no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—222no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—222no—
337C2×D4—442no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—221no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—442no—
342C22×C4C2×D4411yescharacteristic
343C22×C4D4×D1111yescharacteristic
344C22×C4#434311yescharacteristic
345SD16—444no—
346D8—442no—
347D8—444no—
348D8—442no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—221no—
354C2×C8—221no—
355C2×C8—442no—
356C2×C8—442no—
357C2×C8C2×D4411yescharacteristic
358C2×C8C2×D4411yescharacteristic
359C2×C8C2×D4411yescharacteristic
360C2×C8C2×D4411yescharacteristic
361C4⋊C4—111no—
362C4⋊C4—111no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C22⋊C4—221no—
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—442no—
371C22⋊C4—442no—
372C42—221no—
373C42—221no—
374C42—221no—
375C42C2×D4411yescharacteristic
376C42D4×D1111yescharacteristic
377C42#434311yescharacteristic
378C42C23×D1111yescharacteristic
379C11#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—221no—
381C23—442no—
382C23#6694811yescharacteristic
383Q8—112no—
384Q8—221no—
385Q8—882no—
386D4—112no—
387D4—224no—
388D4—221no—
389D4—442no—
390D4—442no—
391D4—442no—
392D4—442no—
393D4—882no—
394D4—884no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—224no—
401C2×C4—221no—
402C2×C4—221no—
403C2×C4—221no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—442no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—884no—
409C2×C4#6694811yescharacteristic
410C2×C4#6694811yescharacteristic
411C2×C4#6694811yescharacteristic
412C2×C4C22×D4411yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4C2×#434311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—441no—
421C8—441no—
422C8#6695712yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—222no—
427C22—441no—
428C22—441no—
429C22—882no—
430C22—882no—
431C22—882no—
432C22C2×#6694811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—222no—
437C4—441no—
438C4—441no—
439C4—882no—
440C4#1062251012yes—
441C4C2×#6695711yescharacteristic
442C4#1062327911yescharacteristic
443C4D11×#13511yescharacteristic
444C4D11×#13511yescharacteristic
445C2—41no—
446C2—442no—
447C2—1762no—
448C2#1307807311yescharacteristic
449C2#1307819811yescharacteristic
450C2C2×#1062251011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1564C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1564D11
hypocenterC11#19128
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079195C2semidirect
2. #13078677C2semidirect
3. C8×#4339C2semidirect
4. #13068033C2semidirect
5. #13068026C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067977C2semidirect
9. #13067972C2semidirect
10. #13067276C2semidirect
11. C11×#1564C2semidirect
164. #1564D11semidirect
379. C11#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791952
#130786772
C8×#43392
#130680332
#130680262
#130680212
#130680162
#130679772
#130679722
#130672762
C11×#15642
#1912811