Finite Group Databasebeta

← #14736250

Subgroups — #14736250

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078679C212yesmaximal, complemented
3C8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068034C212yesmaximal, complemented
5#13068028C212yesmaximal, complemented
6#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067277C212yesmaximal, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256C2212yes—
13C4×#4343C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622701C2212yes—
18#10622697C2212yes—
19#10622640C2212yes—
20Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622498—22no—
22#10622496—21no—
23#10622496—21no—
24#10622485—22no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622456C2212yes—
28#10622447—21no—
29#10622447C2211yescharacteristic
30#10622446—21no—
31#10622446C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622424—22no—
34#10622401—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×D44—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11—21no—
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×#4343D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#67000—22no—
52Q8×Dic11D411yescharacteristic
53C2×#4325—22no—
54C2×D88—22no—
55C2×D88—21no—
56C2×D88—21no—
57C2×C8×D11—21no—
58C2×C8×D11—21no—
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61#66948—22no—
62#66948—22no—
63#66946—21no—
64#66946—22no—
65#66946—22no—
66#66946D411yescharacteristic
67#66945—21no—
68#66945D411yescharacteristic
69#66927C2312yes—
70C4×D44—21no—
71C4×D44C2311yescharacteristic
72C42×D11—21no—
73C42×D11C2311yescharacteristic
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×#107—22no—
77C11×C4⋊C8—21no—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#103—22no—
81C4×C8×C11—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66885—22no—
84(C2×D11)⋊C8—22no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88C8×Dic11—22no—
89C8×Dic11—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66873—22no—
93#66873—22no—
94#66873—22no—
95#66873—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19128—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—22no—
106#4343—22no—
107#4343—84no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—42no—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—42no—
118C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11#4111yescharacteristic
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C42×C11—21no—
130C42×C11C2411yescharacteristic
131#4325—44no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11#4111yescharacteristic
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148D88—42no—
149D88—44no—
150D88—42no—
151C8×D11—22no—
152C8×D11—41no—
153C8×D11—42no—
154C8×D11—42no—
155#3169—111no—
156#3106—112no—
157C8×#41—111no—
158#1678—112no—
159#1677—112no—
160#1676D1111yescharacteristic, complemented
161#1675—111no—
162#1668—111no—
163#1667—111no—
164#1564—111no—
165#1543—112no—
166C22×D11—21no—
167C22×D11—42no—
168C22×D11#12111yescharacteristic
169Q8×C11—21no—
170Q8×C11—82no—
171Q8×C11#13512yes—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C2×Dic11#12111yescharacteristic
182D44—24no—
183D44—21no—
184D44—42no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—42no—
188D44—82no—
189D44—84no—
190D44#13512yes—
191C4×D11—24no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—22no—
197C4×D11—41no—
198C4×D11—41no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11—84no—
201C8×C11—21no—
202C8×C11—42no—
203C8×C11—41no—
204C8×C11#13512yes—
205C11⋊C8—21no—
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—41no—
208C11⋊C8—42no—
209#532—112no—
210C4×#41—111no—
211#500C2×D1111yescharacteristic
212#493—111no—
213#486—112no—
214#482—222no—
215#477C2×D1112yes—
216#476—112no—
217#466—221no—
218#466—221no—
219#460—112no—
220#459—112no—
221#449—222no—
222C8×Q8—111no—
223C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
224C4×SD16—222no—
225C4×D8—221no—
226C4×D8—221no—
227C4×D8—222no—
228C8×D4—111no—
229C8×D4—111no—
230C8×D4—221no—
231C8×D4—221no—
232#431—111no—
233#431—112no—
234#431—221no—
235C2×C4×C8—111no—
236C2×C4×C8—221no—
237#335—111no—
238#335C2×D1111yescharacteristic
239#334—112no—
240#333—112no—
241#333C2×D1112yes—
242#331—112no—
243#331—112no—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—21no—
246C2×D11—22no—
247C2×D11—21no—
248C2×D11—21no—
249C2×D11—41no—
250C2×D11—41no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11—82no—
253C2×D11—82no—
254C4×C11—22no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—41no—
257C4×C11—82no—
258C4×C11C2×#13511yescharacteristic
259C4×C11C2×#13511yescharacteristic
260C4×C11C2×#13511yescharacteristic
261C4×C11#57511yescharacteristic
262Dic11—21no—
263Dic11—21no—
264Dic11—41no—
265Dic11#47212yes—
266C2×#41—111no—
267C2×#41—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×D8—222no—
270C2×D8—221no—
271C2×D8—221no—
272C22×C8—111no—
273C22×C8—111no—
274C22×C8—221no—
275C22×C8—221no—
276C4⋊Q8C22×D1112yes—
277#127—112no—
278#124—222no—
279#121—222no—
280#121—222no—
281C4×Q8—111no—
282C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
283C4×D4—111no—
284C4×D4—111no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—222no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—221no—
289#117—111no—
290#117—221no—
291C2×C42—111no—
292C2×C42—221no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—22no—
296#106—222no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—111no—
299C4⋊C8—112no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1112yes—
303#103—22no—
304#102—222no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309C22⋊C8—221no—
310C22⋊C8—221no—
311C22⋊C8—222no—
312C22⋊C8—221no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8—221no—
318C4×C8—221no—
319C4×C8—222no—
320C4×C8C22×D1111yescharacteristic
321C2×C11#303511yescharacteristic
322C2×C11#305011yescharacteristic
323C2×C11C2×#47211yescharacteristic
324D11—41no—
325D11—42no—
326D11—162no—
327#41—222no—
328#41—222no—
329#41—884no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
332C2×D4—111no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—222no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—222no—
337C2×D4—442no—
338C22×C4—111no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—221no—
342C22×C4—221no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—442no—
345SD16—444no—
346D8—442no—
347D8—444no—
348D8—442no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—111no—
352C2×C8—111no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—221no—
355C2×C8—222no—
356C2×C8—441no—
357C2×C8—442no—
358C2×C8—442no—
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C2×C8D4×D1111yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—111no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
367C22⋊C4—221no—
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—442no—
371C22⋊C4—442no—
372C42—21no—
373C42—111no—
374C42—111no—
375C42—111no—
376C42—221no—
377C42—221no—
378C42C23×D1111yescharacteristic
379C11#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—111no—
381C23—221no—
382C23—442no—
383Q8—21no—
384Q8—82no—
385Q8#6697212yes—
386D4—112no—
387D4—224no—
388D4—221no—
389D4—442no—
390D4—442no—
391D4—442no—
392D4—442no—
393D4—882no—
394D4—884no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—111no—
399C2×C4—111no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—224no—
403C2×C4—221no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—884no—
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4#41×D1111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—221no—
419C8—221no—
420C8—441no—
421C8—442no—
422C8#6697212yes—
423C22—221no—
424C22—221no—
425C22—222no—
426C22—221no—
427C22—441no—
428C22—441no—
429C22—882no—
430C22—882no—
431C22—882no—
432C22D11×#12111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—112no—
438C4—221no—
439C4—221no—
440C4—441no—
441C4C2×#6697211yescharacteristic
442C4C2×#6697211yescharacteristic
443C4D11×#13511yescharacteristic
444C4#1062330811yescharacteristic
445C2—441no—
446C2—442no—
447C2—1762no—
448C2#1307807411yescharacteristic
449C2#1307819911yescharacteristic
450C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19128
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. #13078679C2semidirect
3. C8×#4343C2semidirect
4. #13068034C2semidirect
5. #13068028C2semidirect
6. #13068012C2semidirect
7. #13067976C2semidirect
8. #13067972C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067277C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
160. #1676D11semidirect
379. C11#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130786792
C8×#43432
#130680342
#130680282
#130680122
#130679762
#130679722
#130673632
#130672772
C11×#16762
#1912811