Finite Group Databasebeta

← #14736255

Subgroups — #14736255

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078689C211yesmaximal, characteristic
3#13078684C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4341C211yesmaximal, characteristic
5#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18C4×#4341C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#474C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26C2×C8×Dic11—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622501—21no—
35#10622486—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622428—21no—
43#10622426—21no—
44#10622426—21no—
45#10622403—21no—
46#10622403—21no—
47#10622403—21no—
48#10622396—21no—
49#10622371—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341D411yescharacteristic
68C2×C11×SD16—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80D4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×#4324—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92#66945D411yescharacteristic
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66940D411yescharacteristic
98(C22⋊D11)⋊C4—21no—
99#66930—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19129—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152#4341—22no—
153#4341—22no—
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11#4111yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—42no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175#4326—42no—
176#4326—42no—
177#4326—42no—
178#4324—42no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—42no—
208C8×D11—22no—
209C8×D11—41no—
210#3170—111no—
211#3107—111no—
212#3107—111no—
213C8×#41—111no—
214#1680—111no—
215#1680—111no—
216#1679—111no—
217#1679D1111yescharacteristic, complemented
218#1674—111no—
219#1673—111no—
220#1670—111no—
221#1669—111no—
222#1564—111no—
223#1544—111no—
224#1544—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11#13512yes—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—24no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—22no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22#13512yes—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13512yes—
272#533—111no—
273#533—111no—
274C4×#41—111no—
275#500—111no—
276#494—111no—
277#487—111no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#485—221no—
280#485—221no—
281#475—111no—
282#475—111no—
283#474—111no—
284#474C2×D1111yescharacteristic
285#467—221no—
286#467—221no—
287#462—111no—
288#462—111no—
289#461—111no—
290#461C2×D1111yescharacteristic
291#452—221no—
292#452—221no—
293C8×Q8—111no—
294C8×Q8—111no—
295C4×Q16—221no—
296C4×Q16—221no—
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16—221no—
300C4×SD16—221no—
301C8×D4—111no—
302C8×D4—221no—
303C8×D4—221no—
304C8×D4C2×D1111yescharacteristic
305#431—111no—
306#431—111no—
307#431—111no—
308#431—221no—
309C2×C4×C8—111no—
310C2×C4×C8—221no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#334C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#332C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—22no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11C2×#12111yescharacteristic
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338Dic11—21no—
339Dic11—22no—
340Dic11—21no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11#47312yes—
345C2×#41—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—221no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—111no—
354C22×C8—111no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#125—221no—
361#125—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—111no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C42—111no—
381C2×C42—221no—
382#107—21no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—21no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—42no—
423C2×C11#303511yescharacteristic
424C2×C11#305011yescharacteristic
425C2×C11C2×#47311yescharacteristic
426D11—41no—
427#41—222no—
428#41—222no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442Q16—442no—
443Q16—442no—
444Q16—442no—
445Q16—442no—
446SD16—42no—
447SD16—442no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—441no—
459C2×C8—442no—
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—111no—
484C42—111no—
485C42—111no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—111no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—112no—
500Q8—221no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505D4—21no—
506D4—224no—
507D4#6696912yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—224no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#41×D1111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—221no—
544C22—221no—
545C22—221no—
546C22D11×#12111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—112no—
552C4—221no—
553C4—221no—
554C4—222no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6696911yescharacteristic
559C4D11×#13511yescharacteristic
560C4D11×#13511yescharacteristic
561C4#1062330411yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—441no—
564C2#1307806811yescharacteristic
565C2#1307819211yescharacteristic
566C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19129
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079201C2semidirect
5. #13068047C2semidirect
6. #13068043C2semidirect
7. #13068039C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13068003C2semidirect
10. #13067985C2semidirect
11. #13067979C2semidirect
12. #13067361C2semidirect
13. #13067279C2semidirect
14. #13067279C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
217. #1679D11semidirect
492. C11#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792012
#130786892
#130786842
C8×#43412
#130680472
#130680432
#130680392
#130680092
#130680032
#130679852
#130679792
#130673612
#130672792
C11×#16792
#1912911