Finite Group Databasebeta

← #14736256

Subgroups — #14736256

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078688C211yesmaximal, characteristic
3#13078681C211yesmaximal, characteristic
4#13077572C211yesmaximal, characteristic
5#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622707C2211yescharacteristic
22#10622706C2211yescharacteristic
23#10622705C2211yescharacteristic
24#10622703C2211yescharacteristic
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622696C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622664—21no—
30#10622664—21no—
31#10622660—21no—
32#10622658—21no—
33C4×#4326—21no—
34C4×#4326—21no—
35C4×#4326—21no—
36C4×#4325—21no—
37#10622538C2211yescharacteristic
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622454C2211yescharacteristic
43#10622447C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622346—21no—
48(C22⋊D11)⋊C8—21no—
49(C22⋊D11)⋊C8—21no—
50#10622336—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×#4314—21no—
53#10622298—21no—
54C4×C8×D11—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339D411yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979—21no—
84#66979D411yescharacteristic
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C4×D44D411yescharacteristic
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66925—21no—
96C42×D11—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19129—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C42×C11—41no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11#4111yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—42no—
179#4326—42no—
180#4326—42no—
181#4325—42no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—41no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—42no—
207#4314—42no—
208C8×D11—42no—
209C8×D11—42no—
210#3170—111no—
211#3107—111no—
212#3107—111no—
213C8×#41—111no—
214#1680—111no—
215#1680—111no—
216#1679—111no—
217#1679—111no—
218#1674—111no—
219#1673—111no—
220#1670—111no—
221#1669—111no—
222#1564—111no—
223#1544—111no—
224#1544D1111yescharacteristic, complemented
225C23×C11#12111yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D11—24no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44#13512yes—
252C4×D11—24no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—42no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22#13512yes—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13512yes—
272#533—111no—
273#533C2×D1111yescharacteristic
274C4×#41—111no—
275#500—111no—
276#494—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#485—221no—
280#485—221no—
281#475—111no—
282#475—111no—
283#474—111no—
284#474—111no—
285#467—221no—
286#467—221no—
287#462—111no—
288#462—111no—
289#461—111no—
290#461—111no—
291#452—221no—
292#452—221no—
293C8×Q8—111no—
294C8×Q8—111no—
295C4×Q16—221no—
296C4×Q16—221no—
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16—221no—
300C4×SD16—221no—
301C8×D4—111no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4—221no—
304C8×D4—221no—
305#431—111no—
306#431—221no—
307#431C2×D1111yescharacteristic
308#431C2×D1111yescharacteristic
309C2×C4×C8—111no—
310C2×C4×C8—221no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#334—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#332C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11C2×#12111yescharacteristic
327C2×D11—22no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11#47312yes—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C22×C8—111no—
353C22×C8—111no—
354C22×C8—221no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—221no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376#117—21no—
377#117—111no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C42—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C2×C11—41no—
423C2×C11#303511yescharacteristic
424C2×C11#305011yescharacteristic
425C2×C11C2×#47311yescharacteristic
426D11—42no—
427#41—222no—
428#41—222no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×D4—111no—
435C2×D4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4#433911yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442Q16—442no—
443Q16—442no—
444Q16—442no—
445Q16—442no—
446SD16—442no—
447SD16—442no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—222no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—442no—
460C2×C8—442no—
461C2×C8—441no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—41no—
484C42—221no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42#433911yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—221no—
494C23#6693711yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—112no—
500Q8—221no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505D4—112no—
506D4—224no—
507D4—221no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—224no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4#6693711yescharacteristic
525C2×C4#6693711yescharacteristic
526C2×C4#6693711yescharacteristic
527C2×C4C2×#433911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—112no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—222no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22C2×#6693711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—222no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4—881no—
557C4#1062236812yes—
558C4D11×#13511yescharacteristic
559C4D11×#13511yescharacteristic
560C4D11×#13511yescharacteristic
561C4#1062329911yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—442no—
564C2#1307806911yescharacteristic
565C2#1307819611yescharacteristic
566C2C2×#1062236811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1544C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1544D11
hypocenterC11#19129
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079198C2semidirect
5. #13068049C2semidirect
6. #13068045C2semidirect
7. #13068042C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
9. #13068009C2semidirect
10. #13068004C2semidirect
11. #13067985C2semidirect
12. #13067980C2semidirect
13. #13067362C2semidirect
14. #13067280C2semidirect
15. C11×#1544C2semidirect
224. #1544D11semidirect
492. C11#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791982
#130786882
#130786812
#130775722
#130680492
#130680452
#130680422
#130680382
#130680092
#130680042
#130679852
#130679802
#130673622
#130672802
C11×#15442
#1912911