Finite Group Databasebeta

← #14736259

Subgroups — #14736259

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078684C212yesmaximal
3C8×#4341C211yesmaximal, characteristic
4#13068049C212yesmaximal, complemented
5#13068041C212yesmaximal, complemented
6#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067279C212yesmaximal, complemented
11C11×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13C4×#4341C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#461C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17#10622786—22no—
18SD16×Dic11—22no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20C2×C8×Dic11—21no—
21#10622706C2212yes—
22#10622703C2212yes—
23D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
24#10622620C2212yes—
25#10622500—21no—
26#10622500—21no—
27#10622486—21no—
28#10622486—21no—
29#10622464C2212yes—
30#10622446C2211yescharacteristic
31#10622446C2212yes—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622428—22no—
34#10622403—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622331—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341D411yescharacteristic
48C2×C11×SD16—22no—
49C22×C8×C11—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#66999—22no—
53Q8×Dic11—22no—
54C2×#4326—22no—
55D4×Dic11D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D11—21no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58C22×C11⋊C8—21no—
59C2×Dic44—21no—
60C2×Dic44—21no—
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63#66950—22no—
64#66945—22no—
65#66945D411yescharacteristic
66#66943—22no—
67#66940—22no—
68#66940D411yescharacteristic
69(C22⋊D11)⋊C4—21no—
70#66930—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72#66922C2312yes—
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×#103—22no—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66896—22no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86#66881—22no—
87#66880—22no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90C8×Dic11—21no—
91C8×Dic11—22no—
92C8×Dic11—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97#66874—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19129—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109#4341—22no—
110#4341—22no—
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11#4111yescharacteristic
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
116C11×SD16—44no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—42no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C11×C22⋊C4—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic11—21no—
128#4326—44no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11—42no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—42no—
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150Dic44—42no—
151Dic44—42no—
152C8×D11—22no—
153C8×D11—41no—
154#3170—111no—
155#3107—112no—
156C8×#41—111no—
157#1680—112no—
158#1679—112no—
159#1674—111no—
160#1673D1111yescharacteristic, complemented
161#1670—111no—
162#1669—111no—
163#1564—111no—
164#1544—112no—
165C23×C11—21no—
166C22×D11#12111yescharacteristic
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—42no—
169D4×C11—21no—
170D4×C11#13512yes—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D11—24no—
179C2×Dic11—24no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C4×D11—21no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—22no—
192Dic22—21no—
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22#13512yes—
196C8×C11—21no—
197C8×C11—41no—
198C8×C11—42no—
199C8×C11#13512yes—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8—21no—
202C11⋊C8—42no—
203C11⋊C8—41no—
204#533—112no—
205C4×#41—111no—
206#500C2×D1111yescharacteristic
207#494—111no—
208#487—112no—
209#485—222no—
210#475—112no—
211#474—112no—
212#467—221no—
213#467—221no—
214#462—112no—
215#461C2×D1112yes—
216#452—222no—
217C8×Q8—111no—
218C8×Q8—111no—
219C4×Q16—221no—
220C4×Q16—221no—
221C4×Q16—222no—
222C4×SD16—222no—
223C8×D4—111no—
224C8×D4—221no—
225C8×D4—221no—
226C8×D4C2×D1111yescharacteristic
227#431—111no—
228#431—112no—
229#431—221no—
230C2×C4×C8—111no—
231C2×C4×C8—221no—
232#335—111no—
233#335C2×D1111yescharacteristic
234#334—112no—
235#332—112no—
236#332—112no—
237#332—112no—
238#332C2×D1112yes—
239C22×C11—22no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11C2×#12111yescharacteristic
243C2×D11—21no—
244C2×D11—21no—
245C2×D11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—82no—
249C4×C11C2×#13511yescharacteristic
250C4×C11C2×#13511yescharacteristic
251C4×C11C2×#13511yescharacteristic
252C4×C11#57511yescharacteristic
253Dic11—21no—
254Dic11—22no—
255Dic11—21no—
256Dic11—41no—
257Dic11—82no—
258Dic11#47312yes—
259C2×#41—111no—
260C2×Q16—222no—
261C2×Q16—221no—
262C2×Q16—221no—
263C2×SD16—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—111no—
266C22×C8—111no—
267C22×C8—221no—
268C4⋊Q8—112no—
269C4⋊Q8C22×D1112yes—
270#125—222no—
271C22⋊Q8—222no—
272C22⋊Q8—222no—
273C4×Q8—111no—
274C4×Q8—111no—
275C4×Q8—222no—
276C4×Q8—222no—
277C4×D4—111no—
278C4×D4—221no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4C22×D1111yescharacteristic
281#117—111no—
282#117—221no—
283#117—222no—
284C2×C42—111no—
285C2×C42—221no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—222no—
289#106—222no—
290C4⋊C8—111no—
291C4⋊C8—112no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8—221no—
294C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D1112yes—
296#103—22no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#103—222no—
301#102—222no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—221no—
304C22⋊C8—222no—
305C22⋊C8—221no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—221no—
310C4×C8—222no—
311C4×C8—221no—
312C4×C8—221no—
313C4×C8C22×D1111yescharacteristic
314C2×C11—42no—
315C2×C11#303511yescharacteristic
316C2×C11#305011yescharacteristic
317C2×C11C2×#47311yescharacteristic
318D11—41no—
319#41—222no—
320#41—222no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—111no—
323C2×Q8—222no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4D4×D1111yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—111no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—221no—
332Q16—442no—
333Q16—444no—
334Q16—442no—
335SD16—44no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—111no—
340C2×C8—111no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—221no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—441no—
345C2×C8—442no—
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8D4×D1111yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—111no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—222no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4—442no—
356C4⋊C4—442no—
357C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—442no—
362C42—111no—
363C42—111no—
364C42—111no—
365C42—221no—
366C42—221no—
367C42—221no—
368C42—442no—
369C42C23×D1111yescharacteristic
370C11#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—111no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—112no—
376Q8—221no—
377Q8—442no—
378Q8—442no—
379D4—21no—
380D4—224no—
381D4#6696512yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—111no—
387C2×C4—111no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—222no—
390C2×C4—224no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—442no—
399C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
401C2×C4#41×D1111yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—221no—
406C8—221no—
407C8—442no—
408C8—441no—
409C8#6696912yes—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—221no—
414C22—221no—
415C22—221no—
416C22D11×#12111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—112no—
421C4—221no—
422C4—221no—
423C4—222no—
424C4—441no—
425C4—882no—
426C4C2×#6696511yescharacteristic
427C4C2×#6696911yescharacteristic
428C4D11×#13511yescharacteristic
429C4#1062330811yescharacteristic
430C2—42no—
431C2—441no—
432C2#1307807211yescharacteristic
433C2#1307819511yescharacteristic
434C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1673C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1673D11
hypocenterC11#19129
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079203C2semidirect
4. #13068049C2semidirect
5. #13068041C2semidirect
6. #13068007C2semidirect
7. #13067987C2semidirect
8. #13067981C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067279C2semidirect
11. C11×#1673C2semidirect
160. #1673D11semidirect
370. C11#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
#130786842
C8×#43412
#130680492
#130680412
#130680072
#130679872
#130679812
#130673632
#130672792
C11×#16732
#1912911