Finite Group Databasebeta

← #14736260

Subgroups — #14736260

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078688C212yesmaximal
3C8×#4339C211yesmaximal, characteristic
4#13068047C212yesmaximal, complemented
5#13068040C212yesmaximal, complemented
6#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067280C212yesmaximal, complemented
11C11×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#4339C2211yescharacteristic
13#10623001C2212yes—
14C11×#431C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622729—21no—
17#10622729—21no—
18C8×C22⋊D11—21no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20#10622538C2211yescharacteristic
21#10622464C2212yes—
22#10622462C2212yes—
23#10622459C2212yes—
24#10622454C2212yes—
25#10622346—22no—
26#10622336—22no—
27#10622312C2211yescharacteristic
28C4×Dic44—22no—
29C4×Dic44—21no—
30C4×Dic44—21no—
31C4×#4314—22no—
32C8×D44C2211yescharacteristic
33C8×D44C2211yescharacteristic
34#10622298—21no—
35C4×C8×D11—21no—
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622294C2212yes—
38C8×Dic22C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#335C2211yescharacteristic
42C11×#334C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622124C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47C2×#4339D411yescharacteristic
48C22×C8×C11D411yescharacteristic
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51C4×C22⋊D11—21no—
52C4×C22⋊D11—21no—
53#66979—22no—
54#66979D411yescharacteristic
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57C2×Dic44—22no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44—21no—
60C2×#4314—22no—
61C2×C8×D11—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63C4×D44D411yescharacteristic
64C4×D44C2311yescharacteristic
65#66925—21no—
66C42×D11—21no—
67#66923—22no—
68#66922C2312yes—
69#66922C2312yes—
70C4×Dic22—22no—
71C4×Dic22—22no—
72C4×Dic22D411yescharacteristic
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C22⋊C8—22no—
77C4×C8×C11—22no—
78C4×C8×C11D411yescharacteristic
79C4×C8×C11D411yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83#66885—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86#66882—21no—
87#66882—21no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95Dic11⋊C8—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97C8×Dic11—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4×C11⋊C8—21no—
102#19129—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107#4339—22no—
108#4339—22no—
109C2×D44C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—41no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11#4111yescharacteristic
127C42×C11C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—21no—
129C22⋊Dic11—42no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—42no—
141Dic11⋊C4—42no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—42no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148Dic44—42no—
149Dic44—44no—
150Dic44—42no—
151#4314—44no—
152C8×D11—42no—
153C8×D11—42no—
154#3170—111no—
155#3107—112no—
156C8×#41—111no—
157#1680—112no—
158#1679—112no—
159#1674—111no—
160#1673—111no—
161#1670—111no—
162#1669—111no—
163#1564D1111yescharacteristic, complemented
164#1544—112no—
165C23×C11#12111yescharacteristic
166C22×D11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D11—24no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—42no—
184D44—21no—
185D44#13512yes—
186C4×D11—24no—
187C4×D11—41no—
188C4×D11—41no—
189C4×D11—42no—
190Dic22—21no—
191Dic22—42no—
192Dic22—42no—
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22#13512yes—
196C8×C11—21no—
197C8×C11—21no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11#13512yes—
202C11⋊C8—41no—
203C11⋊C8—41no—
204#533—112no—
205C4×#41—111no—
206#500—111no—
207#494—111no—
208#487—112no—
209#485—222no—
210#475—112no—
211#474—112no—
212#467—221no—
213#467—221no—
214#462—112no—
215#461—112no—
216#452—222no—
217C8×Q8—111no—
218C8×Q8—111no—
219C4×Q16—222no—
220C4×Q16—221no—
221C4×Q16—221no—
222C4×SD16—222no—
223C8×D4—111no—
224C8×D4—111no—
225C8×D4—221no—
226C8×D4—221no—
227#431—111no—
228#431—221no—
229#431C2×D1112yes—
230C2×C4×C8—221no—
231C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
232#335C2×D1111yescharacteristic
233#335C2×D1111yescharacteristic
234#334C2×D1112yes—
235#332—112no—
236#332—112no—
237#332—112no—
238#332—112no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11C2×#12111yescharacteristic
243C2×D11—22no—
244C2×D11—41no—
245C2×D11—41no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11#47312yes—
250C4×C11C2×#13511yescharacteristic
251C4×C11C2×#13511yescharacteristic
252C4×C11C2×#13511yescharacteristic
253C4×C11#57511yescharacteristic
254Dic11—22no—
255Dic11—41no—
256Dic11—41no—
257Dic11—82no—
258Dic11—82no—
259C2×#41—111no—
260C2×Q16—222no—
261C2×Q16—221no—
262C2×Q16—221no—
263C2×SD16—222no—
264C22×C8—221no—
265C22×C8—221no—
266C22×C8D4411yescharacteristic
267C22×C8D4411yescharacteristic
268C4⋊Q8—112no—
269C4⋊Q8—112no—
270#125—222no—
271C22⋊Q8—222no—
272C22⋊Q8—222no—
273C4×Q8—111no—
274C4×Q8—111no—
275C4×Q8—222no—
276C4×Q8—222no—
277C4×D4—111no—
278C4×D4—111no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281#117—111no—
282#117—221no—
283#117—222no—
284C2×C42—221no—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286#107—222no—
287#107—221no—
288#107—221no—
289#106—222no—
290C4⋊C8—111no—
291C4⋊C8—111no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8—221no—
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295C4⋊C8C22×D1112yes—
296#103—222no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#103—222no—
301#102—222no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—221no—
304C22⋊C8—221no—
305C22⋊C8—221no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—221no—
308C4×C8—221no—
309C4×C8—221no—
310C4×C8D4411yescharacteristic
311C4×C8D4411yescharacteristic
312C4×C8C22×D1111yescharacteristic
313C4×C8C22×D1111yescharacteristic
314C2×C11—41no—
315C2×C11#303511yescharacteristic
316C2×C11#305011yescharacteristic
317C2×C11C2×#47311yescharacteristic
318D11—42no—
319#41—222no—
320#41—222no—
321C2×Q8—111no—
322C2×Q8—222no—
323C2×Q8—222no—
324C2×D4—111no—
325C2×D4—221no—
326C22×C4—221no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4C2×D4411yescharacteristic
330C22×C4D4×D1111yescharacteristic
331C22×C4#434311yescharacteristic
332Q16—442no—
333Q16—444no—
334Q16—442no—
335SD16—444no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—221no—
341C2×C8—221no—
342C2×C8—442no—
343C2×C8—442no—
344C2×C8C2×D4411yescharacteristic
345C2×C8C2×D4411yescharacteristic
346C2×C8C2×D4411yescharacteristic
347C2×C8C2×D4411yescharacteristic
348C4⋊C4—111no—
349C4⋊C4—111no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—222no—
353C4⋊C4—222no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4—222no—
356C4⋊C4—442no—
357C4⋊C4—442no—
358C22⋊C4—221no—
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—442no—
362C42—221no—
363C42—221no—
364C42—221no—
365C42—442no—
366C42C2×D4411yescharacteristic
367C42D4×D1111yescharacteristic
368C42#434311yescharacteristic
369C42C23×D1111yescharacteristic
370C11#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—221no—
372C23#6694811yescharacteristic
373Q8—112no—
374Q8—221no—
375Q8—442no—
376Q8—442no—
377Q8—442no—
378Q8—442no—
379D4—112no—
380D4—224no—
381D4—221no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—224no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—221no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4#6694811yescharacteristic
397C2×C4#6694811yescharacteristic
398C2×C4#6694811yescharacteristic
399C2×C4C22×D4411yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
401C2×C4C2×#434311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—441no—
408C8—441no—
409C8#6695712yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—222no—
414C22—441no—
415C22—441no—
416C22C2×#6694811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—222no—
421C4—441no—
422C4—441no—
423C4—882no—
424C4—882no—
425C4#1062250912yes—
426C4C2×#6695711yescharacteristic
427C4#1062327911yescharacteristic
428C4D11×#13511yescharacteristic
429C4D11×#13511yescharacteristic
430C2—41no—
431C2—442no—
432C2#1307807311yescharacteristic
433C2#1307819811yescharacteristic
434C2C2×#1062250911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1564C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1564D11
hypocenterC11#19129
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079202C2semidirect
4. #13068047C2semidirect
5. #13068040C2semidirect
6. #13068011C2semidirect
7. #13068006C2semidirect
8. #13067987C2semidirect
9. #13067982C2semidirect
10. #13067280C2semidirect
11. C11×#1564C2semidirect
163. #1564D11semidirect
370. C11#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792022
#130786882
C8×#43392
#130680472
#130680402
#130680112
#130680062
#130679872
#130679822
#130672802
C11×#15642
#1912911