Finite Group Databasebeta

← #14736261

Subgroups — #14736261

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078686C212yesmaximal
3C8×#4343C211yesmaximal, characteristic
4#13068048C212yesmaximal, complemented
5#13068042C212yesmaximal, complemented
6#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067279C212yesmaximal, complemented
11C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13C4×#4343C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622800—22no—
18Q16×Dic11—22no—
19#10622706C2212yes—
20#10622696C2212yes—
21Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622633C2212yes—
23#10622500—21no—
24#10622500—21no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622459C2212yes—
28#10622447—21no—
29#10622447C2211yescharacteristic
30#10622446—21no—
31#10622446C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622427—22no—
34#10622401—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36C8×D44—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11—21no—
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343D411yescharacteristic
48C2×C11×Q16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53Q8×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4325—22no—
55C2×Dic44—21no—
56C2×Dic44—21no—
57C2×C8×D11—21no—
58C2×C8×D11—21no—
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61#66950—22no—
62#66946—21no—
63#66946D411yescharacteristic
64#66945—21no—
65#66945—22no—
66#66945D411yescharacteristic
67#66943—22no—
68#66940—22no—
69C4×D44—21no—
70C4×D44C2311yescharacteristic
71C42×D11—21no—
72C42×D11C2311yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#103—22no—
80C4×C8×C11—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66899—22no—
83#66899—22no—
84#66885—22no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89#66882—22no—
90C8×Dic11—22no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19129—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—22no—
106#4343—22no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11—21no—
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11#4111yescharacteristic
115C2×Dic22—22no—
116C11×Q16—44no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—21no—
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C42×C11—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127#4325—44no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—42no—
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—42no—
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11#4111yescharacteristic
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148Dic44—42no—
149Dic44—42no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—41no—
152C8×D11—42no—
153C8×D11—42no—
154#3170—111no—
155#3107—112no—
156C8×#41—111no—
157#1680—112no—
158#1679—112no—
159#1674D1111yescharacteristic, complemented
160#1673—111no—
161#1670—111no—
162#1669—111no—
163#1564—111no—
164#1544—112no—
165C22×D11—21no—
166C22×D11#12111yescharacteristic
167Q8×C11—21no—
168Q8×C11—42no—
169Q8×C11—42no—
170Q8×C11#13512yes—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C2×Dic11#12111yescharacteristic
182D44—24no—
183D44—21no—
184D44#13512yes—
185C4×D11—24no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—22no—
191C4×D11—41no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22—42no—
196C8×C11—21no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11—41no—
199C8×C11#13512yes—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8—21no—
202C11⋊C8—41no—
203C11⋊C8—42no—
204#533—112no—
205C4×#41—111no—
206#500C2×D1111yescharacteristic
207#494—111no—
208#487—112no—
209#485—222no—
210#475—112no—
211#474—112no—
212#467—221no—
213#467—221no—
214#462C2×D1112yes—
215#461—112no—
216#452—222no—
217C8×Q8—111no—
218C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
219C4×Q16—221no—
220C4×Q16—221no—
221C4×Q16—222no—
222C4×SD16—222no—
223C8×D4—111no—
224C8×D4—111no—
225C8×D4—221no—
226C8×D4—221no—
227#431—111no—
228#431—112no—
229#431—221no—
230C2×C4×C8—111no—
231C2×C4×C8—221no—
232#335—111no—
233#335C2×D1111yescharacteristic
234#334—112no—
235#332—112no—
236#332—112no—
237#332—112no—
238#332C2×D1112yes—
239C22×C11C2×#12111yescharacteristic
240C2×D11—21no—
241C2×D11—22no—
242C2×D11—21no—
243C2×D11—21no—
244C2×D11—41no—
245C2×D11—41no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11—82no—
250C4×C11C2×#13511yescharacteristic
251C4×C11C2×#13511yescharacteristic
252C4×C11C2×#13511yescharacteristic
253C4×C11#57511yescharacteristic
254Dic11—21no—
255Dic11—21no—
256Dic11—41no—
257Dic11—82no—
258Dic11#47312yes—
259C2×#41—111no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—221no—
262C2×Q16—221no—
263C2×SD16—222no—
264C22×C8—111no—
265C22×C8—111no—
266C22×C8—221no—
267C22×C8—221no—
268C4⋊Q8—112no—
269C4⋊Q8C22×D1112yes—
270#125—222no—
271C22⋊Q8—222no—
272C22⋊Q8—222no—
273C4×Q8—111no—
274C4×Q8—222no—
275C4×Q8—222no—
276C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
277C4×D4—111no—
278C4×D4—111no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281#117—111no—
282#117—221no—
283#117—222no—
284C2×C42—111no—
285C2×C42—221no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—222no—
289#106—222no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—111no—
292C4⋊C8—112no—
293C4⋊C8—221no—
294C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D1112yes—
296#103—22no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#103—222no—
301#102—222no—
302C22⋊C8—221no—
303C22⋊C8—221no—
304C22⋊C8—222no—
305C22⋊C8—221no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—221no—
311C4×C8—221no—
312C4×C8—222no—
313C4×C8C22×D1111yescharacteristic
314C2×C11#303511yescharacteristic
315C2×C11#305011yescharacteristic
316C2×C11C2×#47311yescharacteristic
317D11—41no—
318D11—42no—
319#41—222no—
320#41—222no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—222no—
323C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
324C2×D4—111no—
325C2×D4—221no—
326C22×C4—111no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—221no—
332Q16—44no—
333Q16—442no—
334Q16—442no—
335SD16—444no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—111no—
339C2×C8—111no—
340C2×C8—222no—
341C2×C8—221no—
342C2×C8—222no—
343C2×C8—441no—
344C2×C8—442no—
345C2×C8—442no—
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8D4×D1111yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—111no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—222no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4—442no—
356C4⋊C4—442no—
357C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
358C22⋊C4—221no—
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—442no—
362C42—21no—
363C42—111no—
364C42—111no—
365C42—111no—
366C42—221no—
367C42—221no—
368C42—442no—
369C42C23×D1111yescharacteristic
370C11#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—111no—
372C23—221no—
373Q8—21no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—442no—
377Q8—442no—
378Q8#6696512yes—
379D4—112no—
380D4—224no—
381D4—221no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—111no—
386C2×C4—111no—
387C2×C4—111no—
388C2×C4—222no—
389C2×C4—224no—
390C2×C4—221no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—442no—
399C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
401C2×C4#41×D1111yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—221no—
406C8—221no—
407C8—441no—
408C8—442no—
409C8#6697212yes—
410C22—221no—
411C22—221no—
412C22—222no—
413C22—221no—
414C22—441no—
415C22—441no—
416C22D11×#12111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—82no—
421C4—112no—
422C4—221no—
423C4—221no—
424C4—441no—
425C4—882no—
426C4C2×#6696511yescharacteristic
427C4C2×#6697211yescharacteristic
428C4D11×#13511yescharacteristic
429C4#1062330811yescharacteristic
430C2—441no—
431C2—442no—
432C2#1307807411yescharacteristic
433C2#1307819511yescharacteristic
434C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19129
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079203C2semidirect
4. #13068048C2semidirect
5. #13068042C2semidirect
6. #13068002C2semidirect
7. #13067986C2semidirect
8. #13067982C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067279C2semidirect
11. C11×#1674C2semidirect
159. #1674D11semidirect
370. C11#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
#130786862
C8×#43432
#130680482
#130680422
#130680022
#130679862
#130679822
#130673632
#130672792
C11×#16742
#1912911