Subgroups — C₂×#13068106 #14736281

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622459	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068106	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₄₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₄₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×#4313	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#66885	—	2	2	no	—
15	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×#66882	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622459	—	2	4	no	—
19	#10622459	C₂²	1	8	yes	—
20	#10622312	—	2	2	no	—
21	#10622312	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#10622301	—	2	2	no	—
23	#10622301	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₁×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#10622124	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×D₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₄₄	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₄₄	—	4	4	no	—
42	C₂×#4313	—	2	4	no	—
43	C₂×#4313	—	4	4	no	—
44	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#66922	—	2	2	no	—
49	#66922	—	2	2	no	—
50	#66922	—	2	2	no	—
51	#66922	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#66885	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#66882	—	2	8	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1689	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
99	Dic₄₄	—	4	8	no	—
100	Dic₄₄	—	4	8	no	—
101	#4313	—	4	8	no	—
102	C₂×#494	—	11	1	no	—
103	C₂×#474	—	11	2	no	—
104	C₂×#436	—	11	1	no	—
105	#1689	—	11	8	no	—
106	C₂×#334	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#332	—	11	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
127	D₄₄	—	2	4	no	—
128	D₄₄	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
132	Dic₂₂	—	4	4	no	—
133	Dic₂₂	—	4	4	no	—
134	Dic₂₂	—	8	4	no	—
135	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
138	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	22	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
144	#494	—	11	4	no	—
145	#494	—	22	2	no	—
146	#474	—	11	8	no	—
147	#474	—	22	4	no	—
148	#436	—	11	4	no	—
149	#436	—	22	2	no	—
150	C₂×#107	—	22	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂×#102	—	22	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	#334	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
157	#332	—	11	8	no	—
158	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	#470	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#473	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	#470	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
173	Dic₁₁	—	4	2	no	—
174	Dic₁₁	—	8	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
186	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
192	C₄×D₄	—	11	2	no	—
193	C₄×D₄	—	11	2	no	—
194	C₄×D₄	—	22	1	no	—
195	C₄×D₄	—	22	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	22	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
206	#102	—	22	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
208	C₄×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₁	#1689	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
214	D₁₁	—	8	2	no	—
215	C₂⁴	—	22	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
220	C₂×D₄	—	11	2	no	—
221	C₂×D₄	—	22	1	no	—
222	C₂×D₄	—	22	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	44	8	no	—
233	Q₁₆	—	44	8	no	—
234	M₁₆	—	44	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	22	2	no	—
239	C₂×C₈	—	44	2	no	—
240	C₂×C₈	D₈₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
251	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₁₁	C₂×#1689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	22	2	no	—
257	C₂³	—	44	2	no	—
258	C₂³	—	44	2	no	—
259	C₂³	—	44	2	no	—
260	C₂³	#66948	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	44	4	no	—
262	Q₈	—	44	4	no	—
263	Q₈	—	88	4	no	—
264	D₄	—	22	4	no	—
265	D₄	—	44	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	22	2	no	—
268	C₂×C₄	—	44	2	no	—
269	C₂×C₄	—	44	2	no	—
270	C₂×C₄	—	44	2	no	—
271	C₂×C₄	—	44	4	no	—
272	C₂×C₄	—	44	4	no	—
273	C₂×C₄	—	88	4	no	—
274	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#66961	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#66968	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	44	2	no	—
286	C₈	C₂×D₈₈	1	4	yes	—
287	C₂²	—	44	2	no	—
288	C₂²	—	44	2	no	—
289	C₂²	—	44	2	no	—
290	C₂²	—	88	4	no	—
291	C₂²	#10622456	1	2	yes	—
292	C₂²	#10622481	1	2	yes	—
293	C₂²	#10622509	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	44	2	no	—
298	C₄	—	88	4	no	—
299	C₄	#10622456	1	2	yes	—
300	C₄	#10622481	1	2	yes	—
301	C₄	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#66968	1	2	yes	—
304	C₂	—	88	2	no	—
305	C₂	#13068106	1	4	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×#10622456	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#10622481	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#10622509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#66948
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#334	C₂
socle	C₂³×C₁₁	#121
prime radical	C₂²×D₄₄	D₄
hypercenter	C₂×#334	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1689
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622312	C₂	semidirect
4. #13068106	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#10622124	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#334	C₂	semidirect
21. #10622312	C₂²	semidirect
24. C₁₁×#334	C₂²	semidirect
25. #10622124	C₂²	semidirect
106. C₂×#334	D₁₁	semidirect
156. #334	C₂×D₁₁	semidirect
210. C₂×C₁₁	#1689	semidirect
255. C₁₁	C₂×#1689	semidirect
305. C₂	#13068106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622312	2
C₂×#10622459	2
C₂×#10622301	2
#13068106	2
C₂×#10622124	2
C₂×C₁₁×#334	2
C₂×#1689	11

Subgroups — C2×#13068106 #14736281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068106 #14736281