Finite Group Databasebeta

← #14736285

Subgroups — #14736285

Order 2816.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078615C212yesmaximal, complemented
3D11×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068080C212yesmaximal, complemented
8#13068079C212yesmaximal, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067262C212yesmaximal, complemented
11C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965—21no—
14C2×M16×D11—21no—
15#10623247C2212yes—
16C4×D4×D11C2211yescharacteristic
17C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#459C2212yes—
19C11×#436C2211yescharacteristic
20#10622769—22no—
21#10622768—21no—
22#10622768—21no—
23D8×Dic11—22no—
24#10622741—21no—
25#10622689C2212yescomplemented
26#10622685C2212yes—
27#10622625C2211yescharacteristic
28#10622620C2212yes—
29#10622459C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622446C2212yes—
32D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622387—22no—
34#10622369—22no—
35#10622342—21no—
36D11×C22⋊C8—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic, complemented
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#331C2212yescomplemented
42#10622182C2212yescomplemented
43#10622124C2212yescomplemented
44#10622120C2212yescomplemented
45#10622117C2212yescomplemented
46#10622095C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#4341—22no—
48C2×D4×D11D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C2×C11×D8—22no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×#127C2312yes—
55C4×D4×C11C2311yescharacteristic
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66989—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61D4×Dic11D411yescharacteristic
62C2×#4324—22no—
63C2×#4324—22no—
64C2×#4323—22no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66C2×#4318—21no—
67#66965—44no—
68#66965—44no—
69M16×D11—44no—
70C2×Dic44—21no—
71C2×Dic44—21no—
72C2×#4313—21no—
73C2×#4313—21no—
74C2×C8×D11—21no—
75C2×C8×D11D411yescharacteristic
76C2×C8×D11D411yescharacteristic
77#66946D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
79(C22⋊D11)⋊C4—21no—
80C22⋊C4×D11—21no—
81C4×D44C2311yescharacteristic
82C42×D11C2311yescharacteristic
83#66922C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×#102—22no—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C4×C8×C11C2311yescharacteristic
89#66896—22no—
90#66896—22no—
91C22⋊(C11⋊C8)—21no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94(C2×D11)⋊C8—21no—
95(C2×D11)⋊C8—21no—
96#66882—22no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—22no—
99C8×Dic11D411yescharacteristic
100C8×Dic11D411yescharacteristic
101#66871—22no—
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#19133—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11—21no—
112C2×C22⋊D11—21no—
113C2×C22⋊D11—42no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—42no—
116#4341—44no—
117#4341—44no—
118D4×D11—42no—
119C2×D44C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11—21no—
121C2×C4×D11—21no—
122C2×C4×D11—21no—
123C2×C4×D11—42no—
124C2×C4×D11—42no—
125C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D11#4111yescharacteristic
128C2×Dic22—22no—
129C11×D8—44no—
130C11×D8—42no—
131C11×D8—42no—
132C11×M16—42no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—21no—
135C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C11×C22⋊C4—21no—
139C42×C11C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic11—21no—
141C22⋊Dic11—42no—
142C22⋊Dic11—42no—
143#4324—44no—
144#4324—44no—
145#4323—44no—
146(C2×D11)⋊C4—21no—
147(C2×D11)⋊C4—21no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
151Dic11⋊C4—21no—
152C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic11#4111yescharacteristic
155#4318—42no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—21no—
158C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160Dic44—42no—
161Dic44—42no—
162#4313—42no—
163#4313—42no—
164C8×D11—22no—
165C8×D11—42no—
166C8×D11D814yescomplemented
167#3147—111no—
168#3100—112no—
169C2×#436—111no—
170#1689—111no—
171#1689—111no—
172#1687—111no—
173#1687D1111yescharacteristic, complemented
174#1685—112no—
175#1685—112no—
176#1564—111no—
177#1540—112no—
178C23×C11—21no—
179C23×C11—42no—
180C22×D11—21no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11#12111yescharacteristic
185D4×C11—22no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—82no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D11—42no—
198C22⋊D11—84no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—84no—
203C2×Dic11#12111yescharacteristic
204C2×Dic11#12111yescharacteristic
205C2×Dic11#12111yescharacteristic
206D44—22no—
207C4×D11—22no—
208C4×D11—41no—
209C4×D11—42no—
210C4×D11—41no—
211C4×D11—41no—
212C4×D11—42no—
213C4×D11C2×D812yes—
214C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
215Dic22—42no—
216Dic22—42no—
217C8×C11—21no—
218C8×C11—41no—
219C8×C11—42no—
220C8×C11C2×D812yes—
221C11⋊C8—21no—
222C11⋊C8—41no—
223C11⋊C8—42no—
224C11⋊C8C2×D812yes—
225C2×#135—221no—
226C2×#135—221no—
227C22×M16—221no—
228#532—112no—
229C2×C4×D4—111no—
230#495—221no—
231#495—221no—
232#494—111no—
233#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
234#492—112no—
235#480—222no—
236#474—112no—
237#474—112no—
238#459—112no—
239#459C2×D1112yes—
240#447—222no—
241C4×D8—222no—
242C4×D8—222no—
243#436—111no—
244#436—111no—
245#436—111no—
246#436—221no—
247#436—221no—
248#436C2×D1111yescharacteristic
249#431—112no—
250C2×C4⋊C8—111no—
251C2×C22⋊C8—221no—
252C2×C4×C8—111no—
253#335—112no—
254#334—111no—
255#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
256#332—112no—
257#332—112no—
258#331—112no—
259#331C2×D1112yescomplemented
260C22×C11—41no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—41no—
263C22×C11—82no—
264C22×C11—82no—
265C22×C11—82no—
266C22×C11C2×#12111yescharacteristic
267C2×D11—21no—
268C2×D11—21no—
269C2×D11—41no—
270C2×D11—41no—
271C2×D11—41no—
272C2×D11—84no—
273C2×D11#45912yes—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—41no—
276C4×C11C22×D811yescharacteristic
277C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C11#57512yes—
279Dic11—21no—
280Dic11—21no—
281Dic11—41no—
282Dic11—82no—
283Dic11#45912yes—
284C2×#41—222no—
285C22×D4—111no—
286C23×C4—221no—
287#135—444no—
288#135—444no—
289C2×Q16—221no—
290C2×Q16—221no—
291C2×SD16—222no—
292C2×SD16—222no—
293C2×D8—22no—
294C2×D8—21no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8—222no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—221no—
299C2×M16—221no—
300C2×M16—221no—
301C2×M16—444no—
302C22×C8—111no—
303C22×C8—111no—
304C22×C8—221no—
305C4⋊Q8—112no—
306#127C22×D1112yes—
307#124—222no—
308#121—222no—
309#121—222no—
310C4×D4—111no—
311C4×D4—111no—
312C4×D4—111no—
313C4×D4—221no—
314C4×D4—221no—
315C4×D4—222no—
316C4×D4—222no—
317C4×D4C22×D1111yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—111no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C42—111no—
321#107—222no—
322#107—222no—
323C4⋊C8—111no—
324C4⋊C8—112no—
325C4⋊C8—221no—
326C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
327C4⋊C8C22×D1112yes—
328#102—22no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—221no—
334C22⋊C8—222no—
335C22⋊C8—221no—
336C22⋊C8—221no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8—111no—
339C4×C8—111no—
340C4×C8—222no—
341C4×C8C22×D1111yescharacteristic
342C2×C11—81no—
343C2×C11—162no—
344C2×C11C2×#45911yescharacteristic
345C2×C11#305411yescharacteristic
346C2×C11#306711yescharacteristic
347D11—22no—
348D11—81no—
349C24—221no—
350#41—444no—
351#41—444no—
352C2×Q8—222no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—111no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—442no—
359C2×D4—442no—
360C2×D4D4×D1111yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—111no—
363C22×C4—111no—
364C22×C4—111no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—442no—
370C22×C4—442no—
371C22×C4—442no—
372Q16—442no—
373Q16—442no—
374SD16—444no—
375SD16—444no—
376D8—42no—
377D8—44no—
378D8—42no—
379D8—444no—
380M16—42no—
381M16—442no—
382M16—442no—
383M16—442no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—111no—
387C2×C8—114no—
388C2×C8—111no—
389C2×C8—222no—
390C2×C8—222no—
391C2×C8—221no—
392C2×C8—442no—
393C2×C8D4×D1111yescharacteristic
394C2×C8D4×D1111yescharacteristic
395C4⋊C4—111no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—221no—
402C22⋊C4—221no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—442no—
405C22⋊C4—442no—
406C42—111no—
407C42—111no—
408C42—111no—
409C42C23×D1111yescharacteristic
410C11#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—111no—
414C23—221no—
415C23—442no—
416C23—442no—
417C23—442no—
418Q8—442no—
419Q8—442no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—222no—
427D4—442no—
428D4—884no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—111no—
433C2×C4—112no—
434C2×C4—112no—
435C2×C4—111no—
436C2×C4—111no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—221no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4—884no—
447C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
449C2×C4#41×D1111yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—41no—
452C8—42no—
453C8—112no—
454C8—221no—
455C8—441no—
456C8—442no—
457C8D8×D1112yes—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—112no—
465C22—221no—
466C22—221no—
467C22—441no—
468C22—441no—
469C22—441no—
470C22—884no—
471C22D11×#12111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—112no—
475C4—221no—
476C4—221no—
477C4—441no—
478C4—882no—
479C4C2×D8×D1111yescharacteristic
480C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C4#1062330412yes—
482C2—81no—
483C2—162no—
484C2—222no—
485C2—881no—
486C2D11×#45911yescharacteristic
487C2#1307822311yescharacteristic
488C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19133
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079043C2semidirect
2. #13078615C2semidirect
3. D11×#436C2semidirect
4. #13068106C2semidirect
5. #13068105C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13068080C2semidirect
8. #13068079C2semidirect
9. #13067361C2semidirect
10. #13067262C2semidirect
11. C11×#1687C2semidirect
17. C11×#493C22semidirect
25. #10622689C22semidirect
37. #10622312C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. C11×#331C22semidirect
42. #10622182C22semidirect
43. #10622124C22semidirect
44. #10622120C22semidirect
45. #10622117C22semidirect
46. #10622095C22semidirect
166. C8×D11D8semidirect
173. #1687D11semidirect
233. #493C2×D11semidirect
255. #334C2×D11semidirect
259. #331C2×D11semidirect
410. C11#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790432
#130786152
D11×#4362
#130681062
#130681052
#130680922
#130680802
#130680792
#130673612
#130672622
C11×#16872
#1913311