Subgroups — C₂×#13068164 #14736331

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13068164	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#10622120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10622124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4314	—	2	1	no	—
10	C₂²×#4313	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66885	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#66882	—	2	1	no	—
20	C₂×#66880	—	2	1	no	—
21	C₂×#66880	—	2	1	no	—
22	C₂×#66880	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622459	—	2	2	no	—
25	#10622459	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622454	—	2	2	no	—
27	#10622454	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622301	—	2	2	no	—
29	#10622301	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622294	—	2	2	no	—
31	#10622294	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₁×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#10622124	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#10622120	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#4314	—	2	4	no	—
52	C₂×#4314	—	4	4	no	—
53	C₂×#4313	—	2	4	no	—
54	C₂×#4313	—	4	4	no	—
55	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#66922	—	2	1	no	—
60	#66922	—	2	1	no	—
61	#66922	—	2	1	no	—
62	#66922	—	2	1	no	—
63	#66922	—	2	1	no	—
64	#66922	—	2	1	no	—
65	#66922	C₂³	1	2	yes	—
66	#66922	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#66885	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#66882	—	2	4	no	—
76	#66880	—	2	4	no	—
77	#66880	—	2	4	no	—
78	#66880	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1699	—	11	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
131	#4314	—	4	8	no	—
132	#4313	—	4	8	no	—
133	C₂×#487	—	11	1	no	—
134	C₂×#474	—	11	1	no	—
135	C₂×#461	—	11	1	no	—
136	C₂×#436	—	11	1	no	—
137	#1699	—	11	8	no	—
138	C₂×#335	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#332	—	11	1	no	—
140	C₂×#332	—	11	1	no	—
141	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
163	D₄₄	—	2	2	no	—
164	D₄₄	—	2	2	no	—
165	D₄₄	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
169	Dic₂₂	—	4	2	no	—
170	Dic₂₂	—	4	2	no	—
171	Dic₂₂	—	4	2	no	—
172	Dic₂₂	—	4	2	no	—
173	Dic₂₂	—	8	2	no	—
174	Dic₂₂	—	8	2	no	—
175	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
178	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	22	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
185	#487	—	11	4	no	—
186	#487	—	22	2	no	—
187	#474	—	11	4	no	—
188	#474	—	22	2	no	—
189	#461	—	11	4	no	—
190	#461	—	22	2	no	—
191	#436	—	11	4	no	—
192	#436	—	22	2	no	—
193	C₂×#107	—	22	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	—	22	1	no	—
198	C₂×#103	—	22	1	no	—
199	C₂×#103	—	22	1	no	—
200	C₂×#102	—	22	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	#335	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
204	#332	—	11	4	no	—
205	#332	—	11	4	no	—
206	C₂²×C₁₁	#463	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₁	#468	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₁	#473	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
214	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₁	#463	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₁	#468	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₁	—	4	2	no	—
223	Dic₁₁	—	8	2	no	—
224	Dic₁₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
236	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
246	C₄×D₄	—	11	2	no	—
247	C₄×D₄	—	11	2	no	—
248	C₄×D₄	—	22	1	no	—
249	C₄×D₄	—	22	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	22	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
264	#103	—	22	4	no	—
265	#103	—	22	4	no	—
266	#103	—	22	4	no	—
267	#102	—	22	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
269	C₄×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₁	#1699	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₁₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
275	D₁₁	—	8	2	no	—
276	C₂⁴	—	22	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
285	C₂×D₄	—	11	2	no	—
286	C₂×D₄	—	22	1	no	—
287	C₂×D₄	—	22	2	no	—
288	C₂×D₄	—	22	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆	—	44	8	no	—
300	M₁₆	—	44	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	22	2	no	—
308	C₂×C₈	—	44	2	no	—
309	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
323	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₁₁	C₂×#1699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	22	2	no	—
329	C₂³	—	44	2	no	—
330	C₂³	—	44	2	no	—
331	C₂³	—	44	2	no	—
332	C₂³	#66948	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	44	2	no	—
334	Q₈	—	44	2	no	—
335	Q₈	—	44	2	no	—
336	Q₈	—	44	2	no	—
337	Q₈	—	88	2	no	—
338	Q₈	—	88	2	no	—
339	D₄	—	22	2	no	—
340	D₄	—	22	2	no	—
341	D₄	—	44	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	22	2	no	—
344	C₂×C₄	—	44	2	no	—
345	C₂×C₄	—	44	2	no	—
346	C₂×C₄	—	44	2	no	—
347	C₂×C₄	—	44	4	no	—
348	C₂×C₄	—	44	2	no	—
349	C₂×C₄	—	44	2	no	—
350	C₂×C₄	—	88	2	no	—
351	C₂×C₄	—	88	2	no	—
352	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#66957	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#66961	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#66964	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#66971	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	44	2	no	—
367	C₂²	—	44	2	no	—
368	C₂²	—	44	2	no	—
369	C₂²	—	44	2	no	—
370	C₂²	—	88	4	no	—
371	C₂²	#10622457	1	2	yes	—
372	C₂²	#10622499	1	2	yes	—
373	C₂²	#10622509	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	44	2	no	—
378	C₄	—	88	2	no	—
379	C₄	—	88	2	no	—
380	C₄	#10622457	1	2	yes	—
381	C₄	#10622499	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#66971	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	88	2	no	—
387	C₂	#13068164	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#10622457	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#10622499	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#10622509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#66948
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#335	C₂
socle	C₂³×C₁₁	#121
prime radical	C₂²×D₄₄	D₄
hypercenter	C₂×#335	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1699
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622294	C₂	semidirect
5. #13068164	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10622120	C₂	semidirect
7. C₂×#10622124	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#335	C₂	semidirect
31. #10622294	C₂²	semidirect
32. C₁₁×#335	C₂²	semidirect
33. #10622124	C₂²	semidirect
34. #10622120	C₂²	semidirect
138. C₂×#335	D₁₁	semidirect
203. #335	C₂×D₁₁	semidirect
271. C₂×C₁₁	#1699	semidirect
327. C₁₁	C₂×#1699	semidirect
387. C₂	#13068164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622294	2
C₂×#10622459	2
C₂×#10622454	2
C₂×#10622301	2
#13068164	2
C₂×#10622120	2
C₂×#10622124	2
C₂×C₁₁×#335	2
C₂×#1699	11

Subgroups — C2×#13068164 #14736331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068164 #14736331