Finite Group Databasebeta

← #14736357

Subgroups — #14736357

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C212yesmaximal, complemented
6#13068178C212yesmaximal, complemented
7#13068164C212yesmaximal, complemented
8#13068150C212yesmaximal, complemented
9#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4313—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
19#10622726—21no—
20#10622726—21no—
21C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622459C2212yes—
24#10622456C2212yes—
25#10622455C2212yes—
26#10622454C2212yes—
27#10622349—21no—
28#10622345—21no—
29#10622344—21no—
30#10622334—21no—
31#10622310—21no—
32#10622310—21no—
33#10622307C2211yescharacteristic, complemented
34#10622307C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D88—22no—
36C4×#4314—22no—
37#10622301—21no—
38#10622301—21no—
39#10622301C2212yes—
40#10622301C2212yes—
41#10622294C2211yescharacteristic, complemented
42#10622294C2211yescharacteristic, complemented
43C11×#335C2212yescomplemented
44C11×#334C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622123C2212yescomplemented
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49C2×#4339—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C8×C11D411yescharacteristic
53C22×C8×C11D411yescharacteristic
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58#66979—21no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×D88—22no—
64C2×#4314—22no—
65C2×#4313—22no—
66C2×#4313—22no—
67C2×#4313—44no—
68#66928—21no—
69#66927C2311yescharacteristic
70C4×D44—21no—
71C4×D44—21no—
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74C4×D44D412yes—
75C4×D44C2312yes—
76#66923—21no—
77#66922C2311yescharacteristic
78#66922C2311yescharacteristic
79#66922C2311yescharacteristic
80C4×Dic22—21no—
81C4×Dic22—21no—
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C11×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C11—21no—
87C4×C8×C11—21no—
88C4×C8×C11D411yescharacteristic
89C4×C8×C11D411yescharacteristic
90C4×C8×C11C2311yescharacteristic
91C4×C8×C11C2311yescharacteristic
92#66885—22no—
93#66885—22no—
94#66885—21no—
95#66885—21no—
96#66885—21no—
97#66885—21no—
98#66885—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101#66882—22no—
102#66881—22no—
103#66880—21no—
104#66880—21no—
105#66880—21no—
106#66880—21no—
107#66880—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19142—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—41no—
116C22×Dic11—21no—
117#4339—42no—
118#4339—42no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—42no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—41no—
128C2×C4×D11—42no—
129C2×C4×D11—42no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11#4111yescharacteristic
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—41no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158Dic11⋊C4—41no—
159Dic11⋊C4—41no—
160C4×Dic11—41no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162C2×C11⋊C8—42no—
163D88—44no—
164#4314—44no—
165#4313—44no—
166#4313—44no—
167#3131—111no—
168#3101—111no—
169#3100—111no—
170C2×#436—111no—
171#1703—112no—
172#1701—112no—
173#1699—112no—
174#1697—112no—
175#1564D1111yescharacteristic, complemented
176#1542—111no—
177#1540—111no—
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C22×D11—22no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—41no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11#13512yes—
190C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D11—82no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200D44—22no—
201D44—22no—
202D44—42no—
203D44—41no—
204D44—41no—
205D44—42no—
206D44—81no—
207C4×D11—42no—
208C4×D11—42no—
209C4×D11—44no—
210C4×D11—82no—
211Dic22—41no—
212Dic22—41no—
213Dic22—42no—
214Dic22—81no—
215C8×C11—21no—
216C8×C11—21no—
217C8×C11—21no—
218C8×C11—21no—
219C8×C11—42no—
220C8×C11—42no—
221C11⋊C8—42no—
222C22×M16—221no—
223#533—111no—
224#532—111no—
225C2×C4×D4—111no—
226#488—221no—
227#488—221no—
228#487—111no—
229#487—111no—
230#486—111no—
231#486—111no—
232#483—221no—
233#480—221no—
234#476—112no—
235#474—112no—
236#461—112no—
237#459—112no—
238#450—221no—
239#447—221no—
240C4×SD16—222no—
241C4×D8—222no—
242#436—112no—
243#436—112no—
244#436—221no—
245#436—221no—
246#431C2×D1111yescharacteristic
247#431C2×D1111yescharacteristic
248C2×C4⋊C8—111no—
249#416—221no—
250#416—221no—
251C2×C22⋊C8—221no—
252C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
253#335C2×D1112yescomplemented
254#334C2×D1112yescomplemented
255#333—112no—
256#332—112no—
257#332—112no—
258#331—112no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11#46312yes—
262C22×C11C2×#12111yescharacteristic
263C2×D11—42no—
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—84no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—81no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11#46312yes—
274C4×C11C2×#13511yescharacteristic
275C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C11#57512yes—
277Dic11—42no—
278Dic11—81no—
279Dic11—81no—
280Dic11—81no—
281C2×#41—221no—
282C22×D4—111no—
283C23×C4—221no—
284C2×SD16—222no—
285C2×D8—222no—
286C2×M16—222no—
287C2×M16—222no—
288C2×M16—444no—
289C22×C8—221no—
290C22×C8D4411yescharacteristic
291C22×C8D4411yescharacteristic
292C4⋊Q8—111no—
293C4⋊Q8—111no—
294C4⋊Q8—111no—
295#127—111no—
296#125—221no—
297#124—221no—
298C22⋊Q8—221no—
299C22⋊Q8—221no—
300#121—221no—
301#121—221no—
302C4×Q8—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×D4—112no—
305C4×D4—112no—
306C4×D4—221no—
307C4×D4—221no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310#117—221no—
311C2×C4⋊C4—111no—
312C2×C22⋊C4—221no—
313C2×C42C22×D1111yescharacteristic
314#107—222no—
315#106—222no—
316C4⋊C8—112no—
317C4⋊C8—221no—
318C4⋊C8C22×D1112yes—
319C4⋊C8C22×D1112yes—
320#103—222no—
321#103—221no—
322#103—221no—
323#103—221no—
324#103—221no—
325#102—222no—
326#102—222no—
327#102—222no—
328#102—221no—
329#102—221no—
330#102—221no—
331#102—221no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—222no—
335C22⋊C8—222no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8D4411yescharacteristic
339C4×C8D4411yescharacteristic
340C4×C8C22×D1111yescharacteristic
341C4×C8C22×D1111yescharacteristic
342C2×C11—22no—
343C2×C11C2×#46311yescharacteristic
344C2×C11#305411yescharacteristic
345C2×C11#306711yescharacteristic
346D11—82no—
347D11—161no—
348C24—221no—
349#41—442no—
350#41—442no—
351C2×Q8—221no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—221no—
354C2×D4—112no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—442no—
360C2×D4—441no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4—222no—
364C22×C4—442no—
365C22×C4—442no—
366C22×C4—441no—
367C22×C4C2×D4411yescharacteristic
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4#434311yescharacteristic
370SD16—444no—
371D8—444no—
372M16—444no—
373M16—444no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—222no—
379C2×C8—442no—
380C2×C8C2×D4411yescharacteristic
381C2×C8C2×D4411yescharacteristic
382C2×C8C2×D4411yescharacteristic
383C2×C8C2×D4411yescharacteristic
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—441no—
393C4⋊C4—441no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C22⋊C4—441no—
397C22⋊C4—441no—
398C22⋊C4—441no—
399C42—441no—
400C42C2×D4411yescharacteristic
401C42D4×D1111yescharacteristic
402C42#434311yescharacteristic
403C42C23×D1111yescharacteristic
404C11#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—222no—
406C23—442no—
407C23—442no—
408C23—442no—
409C23—441no—
410C23#6694811yescharacteristic
411Q8—441no—
412Q8—441no—
413Q8—442no—
414Q8—881no—
415D4—222no—
416D4—222no—
417D4—442no—
418D4—441no—
419D4—441no—
420D4—442no—
421D4—881no—
422D4—882no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—444no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—882no—
434C2×C4#6694811yescharacteristic
435C2×C4#6694811yescharacteristic
436C2×C4#6694811yescharacteristic
437C2×C4#6695712yes—
438C2×C4#6696112yes—
439C2×C4C22×D4411yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
441C2×C4C2×#434311yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—442no—
452C22—442no—
453C22—442no—
454C22—884no—
455C22—881no—
456C22—881no—
457C22—881no—
458C22#1062245712yes—
459C22C2×#6694811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—442no—
464C4—881no—
465C4—881no—
466C4—881no—
467C4#1062245712yes—
468C4C2×#6695711yescharacteristic
469C4C2×#6696111yescharacteristic
470C4#1062329912yes—
471C2—22no—
472C2—882no—
473C2—1761no—
474C2C2×#1062245711yescharacteristic
475C2#1307822611yescharacteristic
476C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1564C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078617C2
hypercenter#1564D11
hypocenterC11#19142
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078939C2semidirect
2. #13078625C2semidirect
4. C2×#10622301C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068164C2semidirect
8. #13068150C2semidirect
9. #13067271C2semidirect
10. #13067263C2semidirect
11. C11×#1564C2semidirect
33. #10622307C22semidirect
34. #10622307C22semidirect
41. #10622294C22semidirect
42. #10622294C22semidirect
43. C11×#335C22semidirect
44. C11×#334C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
175. #1564D11semidirect
253. #335C2×D11semidirect
254. #334C2×D11semidirect
404. C11#19142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789392
#130786252
#130786172
C2×#106223012
#130681922
#130681782
#130681642
#130681502
#130672712
#130672632
C11×#15642
#1914211