Finite Group Databasebeta

← #14736359

Subgroups — #14736359

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078618C211yesmaximal, characteristic
4D11×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D11—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19C4×D4×D11C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622741—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic, complemented
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic, complemented
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622625C2211yescharacteristic
32#10622495—21no—
33#10622485—21no—
34#10622475—21no—
35#10622465—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622417—21no—
43#10622417—21no—
44#10622413—21no—
45#10622413—21no—
46#10622389—21no—
47#10622386—21no—
48#10622371—21no—
49#10622369—21no—
50#10622342—21no—
51D11×C22⋊C8—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11D411yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77D4×Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C2×#4318—21no—
82M16×D11—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946D411yescharacteristic
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
98#66943—21no—
99#66940—21no—
100(C22⋊D11)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D11—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C42×D11C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19142—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153#4343—42no—
154#4343—42no—
155D4×D11—41no—
156D4×D11—41no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11#4111yescharacteristic
171C2×Dic22—21no—
172C11×M16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—21no—
186#4324—42no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—42no—
210#4314—42no—
211#4313—42no—
212#4313—42no—
213C8×D11—22no—
214C8×D11—22no—
215C8×D11—42no—
216#3131—111no—
217#3101—111no—
218#3100—111no—
219C2×#436—111no—
220#1703—111no—
221#1703D1111yescharacteristic, complemented
222#1701—111no—
223#1701—111no—
224#1699—111no—
225#1699—111no—
226#1697—111no—
227#1697—111no—
228#1564—111no—
229#1542—111no—
230#1540—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11#12111yescharacteristic
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—81no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11#13512yes—
275C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C22×M16—221no—
289#533—111no—
290#532—111no—
291C2×C4×D4—111no—
292#488—221no—
293#488—221no—
294#487—111no—
295#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#486—111no—
297#486—111no—
298#483—221no—
299#480—221no—
300#476—111no—
301#476C2×D1111yescharacteristic
302#474—111no—
303#474C2×D1111yescharacteristic
304#461—111no—
305#461—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#450—221no—
309#447—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312C4×D8—221no—
313C4×D8—221no—
314#436—111no—
315#436—111no—
316#436—111no—
317#436—221no—
318#436—221no—
319#436C2×D1111yescharacteristic
320#431—111no—
321#431—111no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323#416—221no—
324#416—221no—
325C2×C22⋊C8—221no—
326C2×C4×C8—111no—
327#335—111no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#333—111no—
332#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#331—111no—
338#331—111no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11C2×#12111yescharacteristic
343C2×D11—21no—
344C2×D11—21no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—84no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11#46312yes—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11#46312yes—
366C2×#41—221no—
367C22×D4—111no—
368C23×C4—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—221no—
375C2×M16—221no—
376C2×M16—221no—
377C2×M16—444no—
378C22×C8—111no—
379C22×C8—111no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—111no—
385#125—221no—
386#124—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—221no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C42—111no—
405#107—21no—
406#107—221no—
407#106—21no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—81no—
445C2×C11C2×#46311yescharacteristic
446C2×C11#305411yescharacteristic
447C2×C11#306711yescharacteristic
448D11—22no—
449D11—81no—
450D11—161no—
451C24—221no—
452#41—442no—
453#41—442no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4—441no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479D8—442no—
480D8—442no—
481M16—42no—
482M16—442no—
483M16—442no—
484M16—442no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—222no—
491C2×C8—222no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—442no—
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C42—111no—
517C42—111no—
518C42—111no—
519C42—441no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—111no—
524C23—221no—
525C23—442no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23—441no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—442no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—112no—
552C2×C4—112no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#41×D1111yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—221no—
575C8—221no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—112no—
583C22—221no—
584C22—221no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—884no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22D11×#12111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—112no—
598C4—221no—
599C4—221no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C4#1062330811yescharacteristic
605C4#1062330811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—222no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2D11×#46311yescharacteristic
611C2#1307822711yescharacteristic
612C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1703C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078618C2
hypercenter#1703D11
hypocenterC11#19142
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078940C2semidirect
2. #13078626C2semidirect
4. D11×#436C2semidirect
5. #13068188C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068177C2semidirect
8. #13068162C2semidirect
9. #13068161C2semidirect
10. #13068152C2semidirect
11. #13068151C2semidirect
12. #13067361C2semidirect
13. #13067270C2semidirect
14. #13067264C2semidirect
15. C11×#1703C2semidirect
20. C11×#487C22semidirect
25. #10622701C22semidirect
28. #10622694C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
221. #1703D11semidirect
295. #487C2×D11semidirect
330. #334C2×D11semidirect
332. #333C2×D11semidirect
336. #332C2×D11semidirect
521. C11#19142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789402
#130786262
#130786182
D11×#4362
#130681882
#130681782
#130681772
#130681622
#130681612
#130681522
#130681512
#130673612
#130672702
#130672642
C11×#17032
#1914211