Finite Group Databasebeta

← #14736381

Subgroups — #14736381

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079039C211yesmaximal, characteristic
2#13078649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×#66969—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622783—21no—
26#10622781—21no—
27#10622781—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34#10622637C2211yescharacteristic
35#10622633C2211yescharacteristic
36#10622476—21no—
37#10622465—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42D11×C4⋊C8—21no—
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622419—21no—
47#10622401—21no—
48#10622390—21no—
49#10622371—21no—
50D11×#97—21no—
51#10622314—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77Q8×Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66969—44no—
90#66969—44no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11D411yescharacteristic
96C2×C8×D11D411yescharacteristic
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
103#66940—21no—
104#66940D411yescharacteristic
105#66927C2311yescharacteristic
106C42×D11—21no—
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19146—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—42no—
156Q8×D11—41no—
157Q8×D11—41no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—42no—
190#4326—42no—
191#4325—42no—
192#4324—42no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11#4111yescharacteristic
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218C8×D11—22no—
219C8×D11—42no—
220C8×D11SD1614yescomplemented
221#3147—111no—
222#3103—111no—
223#3103—111no—
224C2×#446—111no—
225#1690—111no—
226#1690—111no—
227#1688—111no—
228#1688—111no—
229#1686—111no—
230#1686—111no—
231#1686—111no—
232#1686D1111yescharacteristic, complemented
233#1564—111no—
234#1540—111no—
235#1540—111no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11#12111yescharacteristic
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267D44—82no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11C2×SD1612yes—
275C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—42no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11C2×SD1612yes—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8C2×SD1612yes—
291C2×#135—221no—
292C2×#135—221no—
293#532—111no—
294#532—111no—
295C2×C4×Q8—111no—
296#495—221no—
297#495—221no—
298#494—111no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492C2×D1111yescharacteristic
302#481—221no—
303#481—221no—
304#475—111no—
305#475—111no—
306#475—111no—
307#475C2×D1111yescharacteristic
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#448—221no—
313#448—221no—
314#446—111no—
315#446—111no—
316#446—111no—
317#446—221no—
318#446—221no—
319#446C2×D1111yescharacteristic
320C4×SD16—221no—
321C4×SD16—221no—
322C4×SD16—221no—
323C4×SD16—221no—
324#431—111no—
325#431—111no—
326C2×C4⋊C8—111no—
327C2×C4⋊C8—221no—
328C2×#97—221no—
329C2×C4×C8—111no—
330#335—111no—
331#335C2×D1111yescharacteristic
332#334—111no—
333#334—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#331—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11C2×#12111yescharacteristic
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11#46012yes—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360Dic11—21no—
361Dic11—21no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11#46012yes—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368C22×Q8—111no—
369#135—444no—
370#135—444no—
371C2×Q16—221no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C22×C8—111no—
384C22×C8—111no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388#127—111no—
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#124—221no—
391#124—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C42—111no—
409C2×C42—221no—
410#106—21no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—21no—
436#97—221no—
437#97—221no—
438#97—221no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C2×C11—161no—
446C2×C11C2×#46011yescharacteristic
447C2×C11#305411yescharacteristic
448C2×C11#306711yescharacteristic
449D11—22no—
450D11—161no—
451#41—442no—
452#41—442no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—441no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478Q16—442no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—442no—
483SD16—442no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487D8—442no—
488D8—442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—114no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—222no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—111no—
519C42—111no—
520C42—111no—
521C42—221no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—111no—
528C23—441no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—221no—
534Q8—221no—
535Q8—442no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—881no—
548D4—882no—
549D4—882no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—112no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—111no—
557C2×C4—111no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#41×D1111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—112no—
576C8—221no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C8SD16×D1112yes—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—112no—
585C22—221no—
586C22—221no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22D11×#12111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—112no—
596C4—221no—
597C4—221no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—881no—
601C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
602C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#1062330411yescharacteristic
604C4#1062330811yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—222no—
607C2—1761no—
608C2D11×#46011yescharacteristic
609C2#1307822011yescharacteristic
610C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079039C2
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19146
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078649C2semidirect
3. #13078646C2semidirect
4. D11×#446C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
6. #13068108C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068098C2semidirect
9. #13068089C2semidirect
10. #13068088C2semidirect
11. #13068085C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067264C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
220. C8×D11SD16semidirect
232. #1686D11semidirect
525. C11#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790392
#130786492
#130786462
D11×#4462
#130681092
#130681082
#130680992
#130680982
#130680892
#130680882
#130680852
#130673632
#130672642
#130672622
C11×#16862
#1914611