Finite Group Databasebeta

← #14736384

Subgroups — #14736384

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079043C211yesmaximal, characteristic
2#13078646C212yesmaximal, complemented
3D11×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C212yesmaximal, complemented
8#13068086C212yesmaximal, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067262C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965—21no—
14#10623247C2212yes—
15C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#460C2212yes—
18C11×#446C2211yescharacteristic
19#10622783—22no—
20SD16×Dic11—22no—
21#10622768—21no—
22#10622768—21no—
23#10622689C2212yes—
24#10622688C2212yes—
25#10622637C2211yescharacteristic
26#10622633C2212yes—
27#10622464C2212yes—
28#10622446C2212yes—
29D11×C4⋊C8—21no—
30D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622390—22no—
34#10622371—22no—
35D11×#97—21no—
36#10622314—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11D411yescharacteristic
48C2×#4341—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54Q8×Dic11D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63#66965—44no—
64#66965—44no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×Dic44—21no—
67C2×C8×D11—21no—
68C2×C8×D11D411yescharacteristic
69C2×C8×D11D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D11—21no—
71C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
72#66940—21no—
73#66940D411yescharacteristic
74C42×D11—21no—
75C42×D11C2311yescharacteristic
76#66922C2312yes—
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×#102—22no—
83C11×#97—21no—
84C4×C8×C11C2311yescharacteristic
85#66899—22no—
86#66896—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90#66879—21no—
91#66879—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93Dic11⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—21no—
95C8×Dic11—22no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102#66867—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19146—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111Q8×D11—42no—
112#4341—44no—
113#4341—44no—
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11#4111yescharacteristic
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—22no—
121C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
122C11×SD16—44no—
123C11×D8—42no—
124C11×D8—42no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—21no—
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C42×C11—21no—
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—42no—
134C22⋊Dic11—42no—
135#4324—44no—
136#4324—44no—
137#4324—44no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144Dic11⋊C4—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11—21no—
147C4×Dic11—21no—
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic11#4111yescharacteristic
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8—22no—
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
155Dic44—42no—
156Dic44—42no—
157C8×D11—22no—
158C8×D11—42no—
159C8×D11SD1614yescomplemented
160#3147—111no—
161#3103—112no—
162C2×#446—111no—
163#1690—111no—
164#1690—111no—
165#1688—111no—
166#1688D1111yescharacteristic, complemented
167#1686—112no—
168#1686—112no—
169#1564—111no—
170#1540—112no—
171C23×C11—42no—
172C22×D11#12111yescharacteristic
173Q8×C11—22no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—82no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D11—84no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—84no—
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C4×D11—22no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—42no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11C2×SD1612yes—
197C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Dic22—22no—
199Dic22—42no—
200Dic22—42no—
201Dic22—42no—
202C8×C11—21no—
203C8×C11—41no—
204C8×C11—42no—
205C8×C11C2×SD1612yes—
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—41no—
208C11⋊C8—42no—
209C11⋊C8C2×SD1612yes—
210C2×#135—221no—
211C2×#135—221no—
212#532—112no—
213C2×C4×Q8—111no—
214#495—221no—
215#495—221no—
216#494—111no—
217#493C2×D1111yescharacteristic
218#492—112no—
219#481—222no—
220#475—112no—
221#475—112no—
222#460—112no—
223#460C2×D1112yes—
224#448—222no—
225#446—111no—
226#446—111no—
227#446—111no—
228#446—221no—
229#446—221no—
230#446C2×D1111yescharacteristic
231C4×SD16—222no—
232C4×SD16—222no—
233#431—112no—
234C2×C4⋊C8—111no—
235C2×C4⋊C8—221no—
236C2×#97—221no—
237C2×C4×C8—111no—
238#335—112no—
239#334—111no—
240#334C2×D1111yescharacteristic
241#332—112no—
242#332—112no—
243#331—112no—
244#331C2×D1112yes—
245C22×C11—82no—
246C22×C11—82no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11C2×#12111yescharacteristic
249C2×D11—21no—
250C2×D11—21no—
251C2×D11#46012yes—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—41no—
254C4×C11—41no—
255C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C11#57512yes—
258Dic11—21no—
259Dic11—21no—
260Dic11—41no—
261Dic11—41no—
262Dic11—82no—
263Dic11#46012yes—
264C2×#41—222no—
265C22×Q8—111no—
266#135—444no—
267#135—444no—
268C2×Q16—221no—
269C2×Q16—221no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—222no—
272C2×SD16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C22×C8—111no—
277C22×C8—111no—
278C22×C8—221no—
279C4⋊Q8—112no—
280#127C22×D1112yes—
281#124—222no—
282#121—222no—
283#121—222no—
284C4×Q8—111no—
285C4×Q8—111no—
286C4×Q8—111no—
287C4×Q8—221no—
288C4×Q8—221no—
289C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
290C4×D4—222no—
291C4×D4—222no—
292C2×C4⋊C4—111no—
293C2×C4⋊C4—221no—
294C2×C42—111no—
295C2×C42—221no—
296#106—222no—
297#106—222no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—111no—
300C4⋊C8—112no—
301C4⋊C8—221no—
302C4⋊C8—221no—
303C4⋊C8—221no—
304C4⋊C8—221no—
305C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D1112yes—
307#103—222no—
308#103—222no—
309#102—22no—
310#102—222no—
311C22⋊C8—222no—
312#97—21no—
313#97—221no—
314#97—221no—
315#97—221no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8—111no—
318C4×C8—111no—
319C4×C8—222no—
320C4×C8C22×D1111yescharacteristic
321C2×C11—162no—
322C2×C11C2×#46011yescharacteristic
323C2×C11#305411yescharacteristic
324C2×C11#306711yescharacteristic
325D11—22no—
326#41—444no—
327#41—444no—
328C2×Q8—111no—
329C2×Q8—221no—
330C2×Q8—222no—
331C2×Q8—442no—
332C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—442no—
337C22×C4—111no—
338C22×C4—111no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—221no—
342C22×C4—442no—
343Q16—442no—
344Q16—442no—
345SD16—44no—
346SD16—444no—
347SD16—444no—
348SD16—444no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—114no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—221no—
359C2×C8—442no—
360C2×C8D4×D1111yescharacteristic
361C2×C8D4×D1111yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—111no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
371C22⋊C4—442no—
372C22⋊C4—442no—
373C42—21no—
374C42—111no—
375C42—111no—
376C42—111no—
377C42—221no—
378C42—221no—
379C42—221no—
380C42C23×D1111yescharacteristic
381C11#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—42no—
383C23—111no—
384Q8—22no—
385Q8—222no—
386Q8—442no—
387Q8—442no—
388Q8—442no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—884no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—111no—
398C2×C4—112no—
399C2×C4—112no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—221no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—442no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—884no—
410C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
412C2×C4#41×D1111yescharacteristic
413C8—21no—
414C8—41no—
415C8—42no—
416C8—112no—
417C8—221no—
418C8—441no—
419C8—442no—
420C8SD16×D1112yes—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—112no—
425C22—221no—
426C22—221no—
427C22D11×#12111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—112no—
432C4—221no—
433C4—221no—
434C4—441no—
435C4—441no—
436C4—882no—
437C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
438C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4#1062330412yes—
440C2—162no—
441C2—222no—
442C2D11×#46011yescharacteristic
443C2#1307822311yescharacteristic
444C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079043C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19146
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078646C2semidirect
3. D11×#446C2semidirect
4. #13068111C2semidirect
5. #13068110C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068086C2semidirect
9. #13067361C2semidirect
10. #13067262C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
159. C8×D11SD16semidirect
166. #1688D11semidirect
381. C11#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790432
#130786462
D11×#4462
#130681112
#130681102
#130680972
#130680872
#130680862
#130673612
#130672622
C11×#16882
#1914611