Finite Group Databasebeta

← #14736458

Subgroups — #14736458

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078940C211yesmaximal, characteristic
2#13078657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078649C211yesmaximal, characteristic
4D11×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622637C2211yescharacteristic
30#10622497—21no—
31#10622486—21no—
32#10622476—21no—
33#10622465—21no—
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622446C2211yescharacteristic
37#10622446C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8—21no—
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622444C2211yescharacteristic
41#10622441—21no—
42#10622421—21no—
43#10622419—21no—
44#10622417—21no—
45#10622417—21no—
46#10622413—21no—
47#10622413—21no—
48#10622403—21no—
49#10622401—21no—
50D11×#97—21no—
51#10622314—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81C2×C8×D11D411yescharacteristic
82C2×C8×D11D411yescharacteristic
83#66950—21no—
84#66948—21no—
85#66948—21no—
86#66946—21no—
87#66946—21no—
88#66945—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
91#66943—21no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66940D411yescharacteristic
95#66927C2311yescharacteristic
96C42×D11—21no—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19155—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—42no—
150Q8×D11—41no—
151Q8×D11—41no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11#4111yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—42no—
179#4325—42no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—42no—
205#4314—42no—
206C8×D11—22no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—42no—
209#3131—111no—
210#3104—111no—
211#3103—111no—
212C2×#446—111no—
213#1704—111no—
214#1704D1111yescharacteristic, complemented
215#1702—111no—
216#1702—111no—
217#1700—111no—
218#1700—111no—
219#1698—111no—
220#1698—111no—
221#1564—111no—
222#1542—111no—
223#1540—111no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—81no—
249D44—82no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11#13512yes—
257C4×D11#13712yes—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—42no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#533—111no—
274#532—111no—
275C2×C4×Q8—111no—
276#488—221no—
277#488—221no—
278#487—111no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#486—111no—
281#486—111no—
282#484—221no—
283#481—221no—
284#477—111no—
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#475—111no—
287#475C2×D1111yescharacteristic
288#462—111no—
289#462—111no—
290#460—111no—
291#460—111no—
292#451—221no—
293#448—221no—
294#446—111no—
295#446—111no—
296#446—111no—
297#446—221no—
298#446—221no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C4×Q16—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#431—111no—
305#431—111no—
306C2×C4⋊C8—111no—
307C2×C4⋊C8—221no—
308#416—221no—
309#416—221no—
310C2×#97—221no—
311C2×C4×C8—111no—
312#335—111no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#333—111no—
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#331—111no—
323#331—111no—
324C22×C11C2×#12111yescharacteristic
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11#46412yes—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11C2×#13711yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340Dic11—21no—
341Dic11—21no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11#46412yes—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C22×C8—111no—
353C22×C8—111no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#127—111no—
359#125—221no—
360#124—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C42—111no—
379C2×C42—221no—
380#107—21no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—21no—
414#97—221no—
415#97—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11C2×#46411yescharacteristic
424C2×C11#305411yescharacteristic
425C2×C11#306711yescharacteristic
426D11—22no—
427D11—161no—
428#41—442no—
429#41—442no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448Q16—442no—
449Q16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—222no—
458C2×C8—222no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—442no—
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—111no—
485C42—111no—
486C42—111no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—111no—
494C23—441no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—442no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—881no—
510D4—882no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—112no—
517C2×C4—112no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#41×D1111yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—221no—
538C8—221no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—112no—
543C22—221no—
544C22—221no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22D11×#12111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—112no—
555C4—221no—
556C4—221no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4D11×#13511yescharacteristic
561C4D11×#13711yescharacteristic
562C4#1062330811yescharacteristic
563C4#1062330811yescharacteristic
564C2—222no—
565C2—1761no—
566C2D11×#46411yescharacteristic
567C2#1307822711yescharacteristic
568C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1704C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1704D11
hypocenterC11#19155
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078657C2semidirect
4. D11×#446C2semidirect
5. #13068195C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13068184C2semidirect
8. #13068169C2semidirect
9. #13068168C2semidirect
10. #13068159C2semidirect
11. #13068158C2semidirect
12. #13067361C2semidirect
13. #13067270C2semidirect
15. C11×#1704C2semidirect
214. #1704D11semidirect
492. C11#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789402
#130786572
#130786492
D11×#4462
#130681952
#130681852
#130681842
#130681692
#130681682
#130681592
#130681582
#130673612
#130672702
#130672642
C11×#17042
#1915511