Finite Group Databasebeta

← #14736459

Subgroups — #14736459

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078941C211yesmaximal, characteristic
2#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068201C212yesmaximal, complemented
6#13068187C212yesmaximal, complemented
7#13068173C212yesmaximal, complemented
8#13068159C212yesmaximal, complemented
9#13067362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067266C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#66879—21no—
18C2×Dic11⋊C8—21no—
19#10622706C2211yescharacteristic
20#10622706C2211yescharacteristic
21#10622704C2212yes—
22#10622703C2212yes—
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622681—21no—
26#10622681—21no—
27#10622663—21no—
28#10622657—21no—
29C4×#4326—22no—
30#10622615—21no—
31#10622615—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622464C2212yes—
35#10622461C2212yes—
36#10622444—21no—
37#10622444—21no—
38#10622444C2212yes—
39#10622444C2212yes—
40#10622351—21no—
41#10622348—21no—
42C4×#4314—22no—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C22×Dic22D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4326—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic11—21no—
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
69C2×#4314—22no—
70#66928—21no—
71#66927C2311yescharacteristic
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74#66922C2311yescharacteristic
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22D412yes—
78C4×Dic22C2312yes—
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C22⋊C8—21no—
83C4×C8×C11—21no—
84#66899—22no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86#66885—22no—
87#66881—22no—
88#66880—22no—
89#66879—22no—
90#66879—22no—
91Dic11⋊C8—22no—
92Dic11⋊C8—22no—
93#66874—22no—
94#66874—21no—
95#66874—21no—
96#66874—21no—
97#66874—21no—
98#66873—21no—
99#66873—21no—
100#66873—21no—
101#66873—21no—
102#66871—22no—
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104C4×C11⋊C8—21no—
105C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109#19155—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—41no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×C4×D11—41no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—42no—
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—42no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C11×C4⋊C4—41no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C42×C11—41no—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11#4111yescharacteristic
142C42×C11C2411yescharacteristic
143#4326—44no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11C2×D412yes—
150Dic11⋊C4—22no—
151Dic11⋊C4—22no—
152C4×Dic11—22no—
153C4×Dic11—22no—
154C2×C11⋊C8—22no—
155C2×C11⋊C8—22no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161#4314—44no—
162#3131—111no—
163#3104—111no—
164#3103—111no—
165C2×#446—111no—
166#1704—112no—
167#1702—112no—
168#1700—112no—
169#1698—112no—
170#1564—111no—
171#1542D1111yescharacteristic, complemented
172#1540—111no—
173C23×C11#12111yescharacteristic
174C22×D11—41no—
175Q8×C11—42no—
176Q8×C11—81no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#13512yes—
185C2×C4×C11#13712yes—
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D11—82no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11—41no—
195D44—41no—
196D44—41no—
197D44—42no—
198D44—81no—
199C4×D11—82no—
200Dic22—22no—
201Dic22—22no—
202Dic22—42no—
203Dic22—41no—
204Dic22—41no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11—42no—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—21no—
209C11⋊C8—21no—
210C11⋊C8—21no—
211C11⋊C8—42no—
212#533C2×D1111yescharacteristic
213#532—111no—
214C2×C4×Q8—111no—
215#488—221no—
216#488—221no—
217#487—111no—
218#487—111no—
219#486—111no—
220#486—111no—
221#484—221no—
222#481—221no—
223#477—112no—
224#475—112no—
225#462—112no—
226#460—112no—
227#451—221no—
228#448—221no—
229#446—112no—
230#446—112no—
231#446—221no—
232#446—221no—
233C4×Q16—222no—
234C4×SD16—222no—
235#431—111no—
236#431C2×D1111yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—221no—
238C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
239#416—221no—
240#416—221no—
241C2×#97—221no—
242C2×C4×C8—111no—
243#335—112no—
244#334—112no—
245#333C2×D1112yes—
246#332—112no—
247#332C2×D1112yes—
248#331—112no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11#46412yes—
252C22×C11C2×#12111yescharacteristic
253C2×D11—81no—
254C2×D11—81no—
255C2×D11—81no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—81no—
260C4×C11—81no—
261C4×C11#46412yes—
262C4×C11C2×#13511yescharacteristic
263C4×C11C2×#13711yescharacteristic
264C4×C11#57512yes—
265Dic11—42no—
266Dic11—42no—
267Dic11—81no—
268C2×#41—221no—
269C22×Q8—111no—
270C2×Q16—222no—
271C2×SD16—222no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—111no—
274C22×C8—111no—
275C4⋊Q8—111no—
276C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
277C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
278#127—111no—
279#125—21no—
280#124—221no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—221no—
284#121—221no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—112no—
288C4×Q8—112no—
289C4×Q8—221no—
290C4×Q8—221no—
291C4×D4—221no—
292C4×D4—221no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—111no—
295C2×C4⋊C4—221no—
296C2×C42—221no—
297C2×C42C22×D1111yescharacteristic
298#107—222no—
299#106—222no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—112no—
302C4⋊C8—222no—
303C4⋊C8—222no—
304C4⋊C8C22×D1112yes—
305C4⋊C8C22×D1112yes—
306#103—221no—
307#103—221no—
308#103—221no—
309#103—221no—
310#103—222no—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#102—221no—
314#102—221no—
315#102—221no—
316#102—221no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—221no—
320#97—222no—
321#97—222no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—111no—
324C4×C8—111no—
325C4×C8—111no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8—221no—
328C2×C11—22no—
329C2×C11C2×#46411yescharacteristic
330C2×C11#305411yescharacteristic
331C2×C11#306711yescharacteristic
332D11—161no—
333#41—442no—
334#41—442no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—112no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—442no—
341C2×D4—221no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—441no—
345C22×C4—221no—
346C22×C4—221no—
347C22×C4—441no—
348C22×C4#433911yescharacteristic
349C22×C4D4×D1111yescharacteristic
350C22×C4D4×D1111yescharacteristic
351Q16—444no—
352SD16—444no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—111no—
357C2×C8—111no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—111no—
360C2×C8—222no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—222no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—112no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—441no—
377C22⋊C4—441no—
378C42—41no—
379C42—222no—
380C42—222no—
381C42#433911yescharacteristic
382C42D4×D1111yescharacteristic
383C42D4×D1111yescharacteristic
384C42C23×D1111yescharacteristic
385C11#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—441no—
387C23#6693711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—222no—
391Q8—222no—
392Q8—442no—
393Q8—441no—
394Q8—441no—
395D4—441no—
396D4—441no—
397D4—442no—
398D4—881no—
399D4—882no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—222no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—442no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—882no—
410C2×C4#6693711yescharacteristic
411C2×C4#6693711yescharacteristic
412C2×C4#6693711yescharacteristic
413C2×C4#6696912yes—
414C2×C4#6697112yes—
415C2×C4C2×#433911yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—221no—
421C8—221no—
422C8—221no—
423C8—221no—
424C8—442no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—881no—
428C22—881no—
429C22—881no—
430C22#1062241112yes—
431C22C2×#6693711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—442no—
438C4—442no—
439C4—881no—
440C4#1062241112yes—
441C4C2×#6696911yescharacteristic
442C4C2×#6697111yescharacteristic
443C4#1062329912yes—
444C2—22no—
445C2—1761no—
446C2C2×#1062241111yescharacteristic
447C2#1307822411yescharacteristic
448C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1542C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1542D11
hypocenterC11#19155
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078651C2semidirect
4. C2×#10622444C2semidirect
5. #13068201C2semidirect
6. #13068187C2semidirect
7. #13068173C2semidirect
8. #13068159C2semidirect
9. #13067362C2semidirect
11. C11×#1542C2semidirect
171. #1542D11semidirect
385. C11#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789412
#130786512
#130786482
C2×#106224442
#130682012
#130681872
#130681732
#130681592
#130673622
#130672662
C11×#15422
#1915511