Finite Group Databasebeta

← #14736474

Subgroups — #14736474

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078074C211yesmaximal, characteristic
4#13077581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19C4×#4343C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622798—21no—
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30#10622637C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622484—21no—
33#10622473—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622451C2211yescharacteristic
37#10622449—21no—
38#10622446—21no—
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622432—21no—
43#10622420—21no—
44#10622420—21no—
45#10622417—21no—
46#10622417—21no—
47#10622412—21no—
48#10622401—21no—
49#10622401—21no—
50#10622320—21no—
51#10622319—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66972—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946D411yescharacteristic
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66945D411yescharacteristic
99#66943—21no—
100#66940—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C42×D11—21no—
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19156—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—22no—
150#4343—22no—
151#4343—42no—
152#4343—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C11×Q16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4325—42no—
182#4325—42no—
183#4325—42no—
184#4325—42no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D88—42no—
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211C8×D11—22no—
212C8×D11—41no—
213C8×D11—42no—
214C8×D11—42no—
215#3167—111no—
216#3076—111no—
217#3035—111no—
218#2965—111no—
219#1700D1111yescharacteristic, complemented
220#1699—111no—
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1692—111no—
224#1691—111no—
225#1686—111no—
226#1685—111no—
227C2×#335—111no—
228#1542—111no—
229#1540—111no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—42no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—82no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D11#13712yes—
270Dic22—81no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8#13512yescomplemented
281C2×#135—221no—
282#533—111no—
283#532—111no—
284C4×#41—111no—
285#498—111no—
286#492—111no—
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#486—111no—
289#479—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#475C2×D1111yescharacteristic
294#474—111no—
295#465—221no—
296#465—221no—
297#464—221no—
298#463—221no—
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#461—111no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#446—111no—
304#446C2×D1111yescharacteristic
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307#436—111no—
308#436—111no—
309#435—221no—
310#435—221no—
311#431—111no—
312#431—221no—
313#427—221no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316#416—221no—
317#416—221no—
318C4×M16—221no—
319C2×C4×C8—111no—
320#335—111no—
321#335—111no—
322#335—111no—
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#333—111no—
325#333—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331—111no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11#46812yes—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C11C2×#13711yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351Dic11—21no—
352Dic11—21no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11#46812yes—
356C2×#41—111no—
357C2×#41—221no—
358#135—444no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×M16—221no—
366C2×M16—221no—
367C22×C8—111no—
368C22×C8—111no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#125—221no—
376#124—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—111no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#117—111no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C42—111no—
395C2×C42—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#106—21no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—21no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11#303511yescharacteristic
435C2×C11C2×#46811yescharacteristic
436C2×C11#306711yescharacteristic
437D11—22no—
438D11—81no—
439D11—161no—
440#41—222no—
441#41—222no—
442#41—442no—
443#41—442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4—111no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—441no—
461Q16—42no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—442no—
465SD16—442no—
466D8—442no—
467M16—442no—
468M16—442no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—441no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—111no—
503C42—111no—
504C42—111no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—441no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—111no—
511C23—221no—
512C23—441no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—881no—
520D4—221no—
521D4—221no—
522D4—442no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—881no—
528D4—882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—112no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#41×D1111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—112no—
557C8—221no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—112no—
562C22—221no—
563C22—221no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22D11×#12111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—112no—
577C4—221no—
578C4—221no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4D11×#13511yescharacteristic
582C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C4D11×#13711yescharacteristic
584C4#1062330811yescharacteristic
585C2—222no—
586C2—881no—
587C2—1761no—
588C2#1307807011yescharacteristic
589C2D11×#46811yescharacteristic
590C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1700C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078074C2
hypercenter#1700D11
hypocenterC11#19156
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079178C2semidirect
2. #13078399C2semidirect
4. #13077581C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068156C2semidirect
7. #13068150C2semidirect
8. #13068120C2semidirect
9. #13068114C2semidirect
10. #13068090C2semidirect
11. #13068084C2semidirect
12. D11×#335C2semidirect
13. #13067272C2semidirect
14. #13067264C2semidirect
15. C11×#1700C2semidirect
219. #1700D11semidirect
280. C11⋊C8#135semidirect
509. C11#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791782
#130783992
#130780742
#130775812
#130681602
#130681562
#130681502
#130681202
#130681142
#130680902
#130680842
D11×#3352
#130672722
#130672642
C11×#17002
#1915611