Finite Group Databasebeta

← #14736475

Subgroups — #14736475

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078064C212yesmaximal, complemented
3#13077579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068183C212yesmaximal, complemented
5#13068175C212yesmaximal, complemented
6#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067262C212yesmaximal, complemented
11C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—22no—
13#10623247C2212yes—
14C4×#4341C2211yescharacteristic
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#459C2212yes—
17C11×#436C2211yescharacteristic
18#10622770—21no—
19#10622770—21no—
20#10622766—22no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622740—21no—
24M16×Dic11—21no—
25#10622688C2212yes—
26#10622683C2212yes—
27#10622632C2212yes—
28#10622625C2211yescharacteristic
29#10622462C2212yes—
30#10622446C2211yescharacteristic
31D11×C4⋊C8C2212yes—
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622385—22no—
34#10622380—22no—
35#10622341—21no—
36#10622331—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×#4341D411yescharacteristic
49C2×C11×D8—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×#127C2312yes—
54C4×D4×C11C2311yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11D411yescharacteristic
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64C2×C4×Dic11—21no—
65C2×#4318—21no—
66#66965—48no—
67C2×Dic44—22no—
68C2×C8×D11—22no—
69C2×C8×D11D411yescharacteristic
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71#66945D411yescharacteristic
72#66940D411yescharacteristic
73(C22⋊D11)⋊C4—21no—
74#66930—21no—
75C42×D11C2311yescharacteristic
76#66922C2312yes—
77C4×Dic22C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#102—22no—
81C11×C22⋊C8—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66896—22no—
84#66896—22no—
85#66896—22no—
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88#66882—21no—
89#66882—21no—
90#66880—22no—
91#66879—21no—
92#66879—21no—
93Dic11⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—22no—
95Dic11⋊C8—21no—
96C8×Dic11—21no—
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99#66874—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19157—111nomaximal, Sylow
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—42no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—42no—
114#4341—24no—
115#4341—44no—
116#4341—44no—
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11#4111yescharacteristic
120C2×Dic22—22no—
121C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
122C11×D8—44no—
123C11×D8—42no—
124C11×D8—42no—
125C11×M16—42no—
126C2×C8×C11—21no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C11×C22⋊C4—21no—
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—21no—
134C22⋊Dic11—42no—
135C22⋊Dic11—42no—
136#4324—44no—
137#4324—44no—
138(C2×D11)⋊C4—21no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11—21no—
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11#4111yescharacteristic
150#4318—42no—
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8—21no—
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
155Dic44—44no—
156C8×D11—22no—
157C8×D11—41no—
158C8×D11—44no—
159#3169—111no—
160#3035—112no—
161#2965—111no—
162#1702—112no—
163#1701—112no—
164#1694—111no—
165#1693—111no—
166#1688—111no—
167#1687D1111yescharacteristic, complemented
168C2×#334—111no—
169#1540—112no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—42no—
172C22×D11#12111yescharacteristic
173D4×C11—22no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—82no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—42no—
186C22⋊D11—84no—
187C2×Dic11—21no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—84no—
193C2×Dic11#12111yescharacteristic
194C2×Dic11#12111yescharacteristic
195C2×Dic11#12111yescharacteristic
196C4×D11—21no—
197C4×D11—21no—
198C4×D11—41no—
199C4×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Dic22—22no—
201Dic22—42no—
202Dic22—42no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—41no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11#13512yescomplemented
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—21no—
209C11⋊C8—42no—
210C11⋊C8—41no—
211C2×#135—222no—
212#532—112no—
213C4×#41—111no—
214#500—111no—
215#493C2×D1111yescharacteristic
216#486—112no—
217#466—221no—
218#466—221no—
219#464—222no—
220#463—222no—
221#462—112no—
222#461—112no—
223#460—112no—
224#459C2×D1112yes—
225#446—111no—
226#446—111no—
227C4×D8—221no—
228C4×D8—221no—
229#436—111no—
230#436C2×D1111yescharacteristic
231#435—221no—
232#435—221no—
233#431—111no—
234#431—221no—
235C2×C4⋊C8—112no—
236#416—222no—
237C4×M16—221no—
238C2×C4×C8—111no—
239#334—112no—
240#334—111no—
241#334C2×D1111yescharacteristic
242#332—112no—
243#332—112no—
244#331—112no—
245#331C2×D1112yes—
246C22×C11—41no—
247C22×C11—41no—
248C22×C11—41no—
249C22×C11—82no—
250C22×C11—82no—
251C22×C11—82no—
252C22×C11C2×#12111yescharacteristic
253C2×D11—21no—
254C2×D11—21no—
255C2×D11#46912yes—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—41no—
258C4×C11C2×#13511yescharacteristic
259C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×C11#57511yescharacteristic
261Dic11—21no—
262Dic11—21no—
263Dic11—41no—
264Dic11—41no—
265Dic11—82no—
266Dic11#46912yes—
267C2×#41—111no—
268C2×#41—222no—
269#135—448no—
270C2×Q16—222no—
271C2×SD16—222no—
272C2×SD16—222no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—221no—
278C22×C8—111no—
279C22×C8—111no—
280C22×C8—222no—
281C4⋊Q8—112no—
282#127C22×D1112yes—
283#124—222no—
284#121—222no—
285#121—222no—
286C4×Q8—111no—
287C4×Q8—111no—
288C4×D4—111no—
289C4×D4—222no—
290C4×D4—222no—
291C4×D4—221no—
292C4×D4—221no—
293C4×D4C22×D1111yescharacteristic
294#117—111no—
295#117—221no—
296C2×C42—111no—
297C2×C42—221no—
298#107—221no—
299#107—221no—
300C4⋊C8—111no—
301C4⋊C8—112no—
302C4⋊C8—222no—
303C4⋊C8—221no—
304C4⋊C8—221no—
305C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D1112yes—
307#103—222no—
308#103—222no—
309#102—22no—
310#102—222no—
311#102—222no—
312#102—222no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—221no—
315C22⋊C8—221no—
316#97—221no—
317#97—221no—
318C4×C8—111no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8—221no—
322C4×C8C22×D1111yescharacteristic
323C2×C11—81no—
324C2×C11—162no—
325C2×C11#303511yescharacteristic
326C2×C11C2×#46911yescharacteristic
327C2×C11#306711yescharacteristic
328D11—22no—
329#41—224no—
330#41—444no—
331#41—444no—
332C2×Q8—111no—
333C2×Q8—222no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4D4×D1111yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—111no—
343C22×C4—111no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4—221no—
346C22×C4—442no—
347Q16—444no—
348SD16—444no—
349SD16—444no—
350D8—42no—
351D8—44no—
352D8—42no—
353M16—42no—
354M16—442no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—111no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8—221no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—441no—
363C2×C8—444no—
364C2×C8D4×D1111yescharacteristic
365C2×C8D4×D1111yescharacteristic
366C4⋊C4—111no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—221no—
374C22⋊C4—221no—
375C22⋊C4—442no—
376C22⋊C4—442no—
377C42—111no—
378C42—111no—
379C42—111no—
380C42—221no—
381C42—221no—
382C42—221no—
383C42C23×D1111yescharacteristic
384C11#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—111no—
388Q8—222no—
389Q8—442no—
390Q8—442no—
391D4—22no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—442no—
398D4—884no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—111no—
403C2×C4—114no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—111no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4#41×D1111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—42no—
421C8—221no—
422C8—221no—
423C8—442no—
424C8—441no—
425C8#6696512yescomplemented
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—112no—
433C22—221no—
434C22—221no—
435C22D11×#12111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—112no—
439C4—221no—
440C4—221no—
441C4—441no—
442C4—441no—
443C4—882no—
444C4C2×#6696511yescharacteristic
445C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C4#1062330411yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—162no—
449C2—222no—
450C2#1307806411yescharacteristic
451C2D11×#46911yescharacteristic
452C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19157
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079193C2semidirect
2. #13078064C2semidirect
3. #13077579C2semidirect
4. #13068183C2semidirect
5. #13068175C2semidirect
6. #13068135C2semidirect
7. #13068129C2semidirect
8. #13068097C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067262C2semidirect
11. C11×#1687C2semidirect
167. #1687D11semidirect
206. C8×C11#135semidirect
384. C11#19157semidirect
425. C8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
#130780642
#130775792
#130681832
#130681752
#130681352
#130681292
#130680972
D11×#3342
#130672622
C11×#16872
#1915711