Finite Group Databasebeta

← #14736477

Subgroups — #14736477

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078066C212yesmaximal, complemented
3#13077581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068182C212yesmaximal, complemented
5#13068176C212yesmaximal, complemented
6#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067262C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66969—22no—
13#10623247C2212yes—
14C4×#4343C2211yescharacteristic
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#460C2212yes—
17C11×#446C2211yescharacteristic
18#10622779—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622685C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622644C2212yes—
26#10622637C2211yescharacteristic
27#10622454C2212yes—
28#10622451C2211yescharacteristic
29#10622449—21no—
30#10622446—21no—
31#10622446C2211yescharacteristic
32D11×C4⋊C8C2212yes—
33#10622400—22no—
34#10622385—22no—
35#10622320—21no—
36#10622319—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343D411yescharacteristic
48C2×#4341—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54Q8×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4326—22no—
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66989—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61C2×#4323—22no—
62#66969—48no—
63C2×#4314—22no—
64C2×#4313—21no—
65C2×#4313—21no—
66C2×C8×D11—22no—
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68C2×C8×D11D411yescharacteristic
69#66946—21no—
70#66946D411yescharacteristic
71#66945—21no—
72#66945D411yescharacteristic
73C4×D44—21no—
74C4×D44C2311yescharacteristic
75C42×D11—21no—
76C42×D11C2311yescharacteristic
77#66922C2312yes—
78C11×C4⋊C8—21no—
79C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×#102—22no—
82C11×#97—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66896—22no—
85#66896—22no—
86#66896—22no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66882—21no—
91#66882—21no—
92#66880—22no—
93Dic11⋊C8—22no—
94C8×Dic11—21no—
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97#66874—22no—
98C4⋊(C11⋊C8)—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101#66867—21no—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19157—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×C22⋊D11—42no—
109C22×Dic11—42no—
110#4343—24no—
111#4341—44no—
112#4341—44no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—21no—
118C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11#4111yescharacteristic
121C2×Dic22—22no—
122C11×SD16—44no—
123C11×D8—42no—
124C11×D8—42no—
125C2×C8×C11—21no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C42×C11—21no—
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—42no—
134C22⋊Dic11—42no—
135#4326—44no—
136#4323—44no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138(C2×D11)⋊C4—21no—
139(C2×D11)⋊C4—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—22no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11#4111yescharacteristic
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8—22no—
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153#4314—44no—
154#4313—42no—
155#4313—42no—
156C8×D11—22no—
157C8×D11—41no—
158C8×D11—44no—
159#3169—111no—
160#3035—112no—
161#2965—111no—
162#1702—112no—
163#1701—112no—
164#1694—111no—
165#1693—111no—
166#1688D1111yescharacteristic, complemented
167#1687—111no—
168C2×#334—111no—
169#1540—112no—
170C23×C11—42no—
171C22×D11—21no—
172C22×D11#12111yescharacteristic
173Q8×C11—22no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—82no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D11—84no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—42no—
187C2×Dic11—84no—
188C2×Dic11#12111yescharacteristic
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191D44—22no—
192D44—42no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—41no—
196C4×D11—42no—
197C4×D11—41no—
198C4×D11—41no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
201Dic22—42no—
202Dic22—42no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—42no—
205C8×C11—41no—
206C8×C11#13512yescomplemented
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—21no—
209C11⋊C8—41no—
210C11⋊C8—42no—
211C2×#135—222no—
212#532—112no—
213C4×#41—111no—
214#500—111no—
215#493C2×D1111yescharacteristic
216#486—112no—
217#466—221no—
218#466—221no—
219#464—222no—
220#463—222no—
221#462—112no—
222#461—112no—
223#460C2×D1112yes—
224#459—112no—
225#446—111no—
226#446C2×D1111yescharacteristic
227C4×D8—221no—
228C4×D8—221no—
229#436—111no—
230#436—111no—
231#435—221no—
232#435—221no—
233#431—111no—
234#431—221no—
235C2×C4⋊C8—112no—
236#416—222no—
237C4×M16—221no—
238C2×C4×C8—111no—
239#334—112no—
240#334—111no—
241#334C2×D1111yescharacteristic
242#332—112no—
243#332—112no—
244#331—112no—
245#331C2×D1112yes—
246C22×C11—82no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—82no—
249C22×C11C2×#12111yescharacteristic
250C2×D11—21no—
251C2×D11—21no—
252C2×D11—41no—
253C2×D11—41no—
254C2×D11—41no—
255C2×D11#46912yes—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—41no—
258C4×C11—41no—
259C4×C11C2×#13511yescharacteristic
260C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×C11#57511yescharacteristic
262Dic11—21no—
263Dic11—21no—
264Dic11—41no—
265Dic11—82no—
266Dic11#46912yes—
267C2×#41—111no—
268C2×#41—222no—
269#135—448no—
270C2×Q16—222no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—222no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—222no—
276C2×M16—221no—
277C2×M16—221no—
278C22×C8—111no—
279C22×C8—111no—
280C22×C8—222no—
281C4⋊Q8—112no—
282#127C22×D1112yes—
283#124—222no—
284#121—222no—
285#121—222no—
286C4×Q8—111no—
287C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
288C4×D4—111no—
289C4×D4—111no—
290C4×D4—221no—
291C4×D4—222no—
292C4×D4—222no—
293C4×D4—221no—
294#117—111no—
295#117—221no—
296C2×C42—111no—
297C2×C42—221no—
298#107—221no—
299#107—221no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—111no—
302C4⋊C8—112no—
303C4⋊C8—221no—
304C4⋊C8—222no—
305C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D1112yes—
307#103—222no—
308#103—222no—
309#102—22no—
310#102—222no—
311#102—222no—
312#102—222no—
313C22⋊C8—221no—
314C22⋊C8—221no—
315C22⋊C8—221no—
316#97—21no—
317#97—221no—
318C4×C8—111no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8—221no—
322C4×C8C22×D1111yescharacteristic
323C2×C11—162no—
324C2×C11#303511yescharacteristic
325C2×C11C2×#46911yescharacteristic
326C2×C11#306711yescharacteristic
327D11—22no—
328D11—81no—
329#41—224no—
330#41—444no—
331#41—444no—
332C2×Q8—222no—
333C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—111no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—442no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—111no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4—221no—
346C22×C4—442no—
347Q16—444no—
348SD16—44no—
349SD16—444no—
350D8—42no—
351D8—42no—
352D8—444no—
353M16—442no—
354M16—442no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—111no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8—221no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—441no—
363C2×C8—444no—
364C2×C8D4×D1111yescharacteristic
365C2×C8D4×D1111yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—111no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
372C22⋊C4—221no—
373C22⋊C4—221no—
374C22⋊C4—221no—
375C22⋊C4—442no—
376C22⋊C4—442no—
377C42—21no—
378C42—111no—
379C42—111no—
380C42—111no—
381C42—221no—
382C42—221no—
383C42C23×D1111yescharacteristic
384C11#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—42no—
386C23—111no—
387C23—221no—
388Q8—22no—
389Q8—442no—
390Q8—442no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—222no—
397D4—442no—
398D4—884no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—114no—
403C2×C4—111no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4#41×D1111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—41no—
421C8—221no—
422C8—221no—
423C8—441no—
424C8—442no—
425C8#6696912yescomplemented
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—112no—
430C22—221no—
431C22—221no—
432C22—441no—
433C22—441no—
434C22—441no—
435C22D11×#12111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—112no—
440C4—221no—
441C4—221no—
442C4—441no—
443C4—882no—
444C4C2×#6696911yescharacteristic
445C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C4#1062330411yescharacteristic
447C2—162no—
448C2—222no—
449C2—881no—
450C2#1307806611yescharacteristic
451C2D11×#46911yescharacteristic
452C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19157
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079193C2semidirect
2. #13078066C2semidirect
3. #13077581C2semidirect
4. #13068182C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068134C2semidirect
7. #13068130C2semidirect
8. #13068092C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067262C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
166. #1688D11semidirect
206. C8×C11#135semidirect
384. C11#19157semidirect
425. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
#130780662
#130775812
#130681822
#130681762
#130681342
#130681302
#130680922
D11×#3342
#130672622
C11×#16882
#1915711