Finite Group Databasebeta

← #14736491

Subgroups — #14736491

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078406C211yesmaximal, characteristic
3#13078398C211yesmaximal, characteristic
4#13077577C211yesmaximal, characteristic
5#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#10622118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622726—21no—
22#10622719—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622679—21no—
32#10622676—21no—
33#10622664—21no—
34#10622664—21no—
35C4×#4326—21no—
36C4×#4326—21no—
37#10622615—21no—
38#10622611—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622455C2211yescharacteristic
46#10622451C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622444C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622442—21no—
51#10622343—21no—
52#10622343—21no—
53C4×#4313—21no—
54#10622298—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622118C2211yescharacteristic
67C2×#4339D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—21no—
83#66979D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313—21no—
91C4×D44D411yescharacteristic
92C4×D44C2311yescharacteristic
93#66925—21no—
94C42×D11—21no—
95#66923—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22D411yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66885—21no—
112#66885—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66881—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19158—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—42no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C42×C11—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11#4111yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—42no—
180#4326—42no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—41no—
201C2×C11⋊C8—42no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4313—42no—
207#4313—42no—
208#3170—111no—
209#3076—111no—
210#3076—111no—
211#2965—111no—
212#1704—111no—
213#1704—111no—
214#1703—111no—
215#1703—111no—
216#1696—111no—
217#1695—111no—
218#1690—111no—
219#1689—111no—
220C2×#334—111no—
221#1542—111no—
222#1542D1111yescharacteristic, complemented
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11#13712yes—
237C2×C4×C11#13712yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—42no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—42no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8#13512yes—
268#533—111no—
269#533C2×D1111yescharacteristic
270C4×#41—111no—
271#500—111no—
272#494—111no—
273#487—111no—
274#487—111no—
275#479—221no—
276#479—221no—
277#478—221no—
278#478—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#476—111no—
282#476—111no—
283#475—111no—
284#475—111no—
285#474—111no—
286#474—111no—
287#467—221no—
288#467—221no—
289#446—111no—
290#446—111no—
291C4×Q16—221no—
292C4×Q16—221no—
293#436—111no—
294#436—111no—
295#435—221no—
296#435—221no—
297#431—221no—
298#431C2×D1111yescharacteristic
299#427—221no—
300#427—221no—
301C2×C4⋊C8—111no—
302C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
303#416—221no—
304#416—221no—
305C4×M16—221no—
306C2×C4×C8—111no—
307#334—111no—
308#334—111no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333C2×D1111yescharacteristic
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318#332C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11#47012yes—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11#47012yes—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×#13711yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57511yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—111no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×M16—221no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—111no—
348C22×C8—111no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#125—21no—
355#125—221no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—111no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×D4—111no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370#117—21no—
371#117—111no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—221no—
412#97—221no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C2×C11—22no—
419C2×C11#303511yescharacteristic
420C2×C11C2×#47011yescharacteristic
421C2×C11#306711yescharacteristic
422D11—81no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4#433911yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438Q16—442no—
439Q16—442no—
440M16—442no—
441M16—442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—441no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C42—41no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42#433911yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—221no—
488C23#6693711yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—881no—
497D4—221no—
498D4—221no—
499D4—442no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4#6693711yescharacteristic
515C2×C4#6693711yescharacteristic
516C2×C4#6693711yescharacteristic
517C2×C4#6696812yes—
518C2×C4#6697112yes—
519C2×C4C2×#433911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—112no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22#1062242912yes—
538C22C2×#6693711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—881no—
548C4—881no—
549C4#1062242912yes—
550C4C2×#6696811yescharacteristic
551C4C2×#6697111yescharacteristic
552C4D11×#13511yescharacteristic
553C4#1062329911yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—881no—
556C2#1307806911yescharacteristic
557C2C2×#1062242911yescharacteristic
558C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1542C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1542D11
hypocenterC11#19158
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079198C2semidirect
5. #13068201C2semidirect
6. #13068197C2semidirect
7. #13068194C2semidirect
8. #13068190C2semidirect
9. #13068143C2semidirect
10. #13068138C2semidirect
11. #13068109C2semidirect
12. #13068104C2semidirect
13. C2×#10622118C2semidirect
14. #13067271C2semidirect
15. C11×#1542C2semidirect
222. #1542D11semidirect
486. C11#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791982
#130784062
#130783982
#130775772
#130682012
#130681972
#130681942
#130681902
#130681432
#130681382
#130681092
#130681042
C2×#106221182
#130672712
C11×#15422
#1915811